《高中数学必修⑤22《等差数列》教学课件.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修⑤22《等差数列》教学课件.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教课必备精选使用课题：必修2.2等差数列三维目标：1知识与技术（ 1）经过实例，理解等差数列、公差的观点，明确一个数列是等差数列的限制条件；（ 2）认识等差数列的各样表示法，能灵巧运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（ 3）领会等差数列与一次函数的关系。2过程与方法（1）让学生对平时生活中实质问题剖析，经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。并指引学生经过察看，推导，归纳抽象出等差数列的观点；（ 2）指引学生成立等差数列模型用有关知识解决一些简单的实质问题，在合作研究的过程中，经过类比函数观点、性质、表达式获得平等差数列相应问题的研究；（3）培育学生的
2、察看能力，进一步提升学生的推理归纳能力；（ 4）培育学生剖析问题、解决问题的能力及研究精神，培育学生的运算能力、谨慎的思想习惯以及解题的规范性。3神态与价值观（1）经过等差数列观点的归纳归纳，培育学生的察看、剖析资料的能力，踊跃思想，追求新知的创新意识；（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，能够进一步让学生领会数学知识间的联系，培育用已知去研究未知的能力。形成学数学、用数学的思想和意识，培育学好数学的信心，为远大的理想而不懈奋斗；（3）经过对数列知识的学习及研究，不停培育自主学习、主动探教课必备精选使用索、擅长反省、勤于总结的科学态度和持之以恒的研究精神，并提升参加意识和合作精神
3、，并进一步培育学生研究和发现能力，让学生在研究中体验欢乐的成功体验。教课要点：1理解等差数列的观点及其性质，研究并掌握等差数列的通项公式；2会用公式解决一些简单的问题，领会等差数列与一次函数之间的联系。教课难点：1归纳通项公式推导过程中表现出的数学思想方法。2等差数列通项公式及性质的灵巧运用教具：多媒体、实物投影仪教课方法：合作研究、分层推动教课法教课过程：一、双基回眸科学导入：同学们，上两节课我们学习了数列的定义及有关的性质，下边，请同学们简单地回首一下：什么是数列？什么是数列的项？数列有几种分类方法？什么是数列的通项公式？什么是数列的递推公式？在平时生活中，我们常常会碰到一类特别的数列。如
4、：由学生察看剖析并得出答案：在现实生活中，我们常常这样数数，从0开始，每隔5数一次，能够获得数列：0，5，_,_,_,_,2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式教课必备精选使用列为竞赛项目。该项目共设置了7个级别。此中较轻的4个级别体重构成数列（单位：kg）：48，53，58，63。水库的管理人员为了保证优良鱼类有优秀的生活环境，用按期放水清理水库的杂鱼。假如一个水库的水位为18cm，自然放水每日水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到能够进行清理工作的那一天，水库每日的水位构成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5我国现行积蓄制度规定银行
5、支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。依据单利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率寸期）.比如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。那么依据单利，5年内各年终的本利和分别是：时间年初本金（元）年终本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年终的本利和（单位：元）构成了数列：10072，10144，10216，10288，10360。思虑：同学们察看一下上边的这四个数列：0，5，10，15，20，48，53，58，63教课必备精选使用18，15.5，13，
6、10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10360看这些数列有什么共同特色呢？今日，我们就来研究这种数列：二、创建情境合作研究：经过上边的四个实例，同学们察看相邻两项间的关系回答、研究以下问题：对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于；总结归纳获得等差数列的观点：一般地，假如一个数列，那么这个数列就叫做等差数列。叫做等差数列的公差，公差往常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差挨次是，。假如在与中间插入一个
7、数A，使，A，成等差数列数列，那么A应知足什么条件？等差中项观点：由三个数a，A，b构成的等差数列能够当作最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的。教课必备精选使用等差数列的通项公式（ 1）对于以上的等差数列，它们的通项公式存在吗？假如存在，分别是什么？（ 2）假如随意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？依据等差数列的定义进行归纳：a2a1d,a3a2d,a4a3d,因此a2a1d,a3a2d（a1d）da12d,a4a3d（a12d）da13d,由此我们能够得出：认为首项，d为公差的等差数列an的通项公式为：等差数列的通项公式的其余推导方法：1、（迭加法）：an是等差数列，因
8、此anan1d,an1an2d,an2an3d,教课必备精选使用a2a1d,两分相加得ana1(n1)d,因此ana1(n1)d2、（迭代法）：an是等差数列，有anan1dan2ddan22dan33da1(n1)d因此ana1(n1)d【小牛刀】1、判断以下数列能否可能是等差数列？假如是，写出通公式（ 1）9，8，7，6，5，4，；（ 2）1，1，1，1，；（ 3）1，0，1，0，1，；（ 4）1，2，3，2，3，4，；（ 5）a,a,a,a,；（ 6）0，0，0，0，0，0，.2、在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an2）已知a1=3,an=21,d=2,求n3）已
9、知a1=12,a6=27,求d教课必备精选使用4）已知d=1,a7=8,求a13三、互动达标稳固所学：问题.1求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？假如是，是第几项？【剖析】要求出第20项，能够利用通项公式求出来。首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义能够求出公差；这个问题能够当作是上边那个问题的一个逆问题。要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它能否知足该数列的通项公式，而且需要注意的是，项数能否存心义。【分析】由=8，d=5-8=-3，n=20，得a208(211)(3)49由=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公
10、式为an54(n1)4n1,由题意知，本题是要回答能否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个对于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。【评论】从该例题中能够看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于、d、n（独立的量有3个）的方程；此外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数能否为正整数，假如不是正整数，那么它就不是数列中的项。问题.2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最先教课必备精选使用的4km（不含4千米）计费10元。假如某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路通畅，等待时间为0
11、，需要支付多少车资？【剖析】本题是一个实质问题，第一搞清题意，而后提取数学信息进行剖析，成立相应的数学模型，本题明显是一个等差数列的模型【分析】解：依据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增添1km，乘客需要支付1.2元.因此，我们能够成立一个等差数列an来计算车资.令=11.2，表示4km处的车资，公差d=1.2。那么当出租车行至 14km处时，n=11，此时需要支付车资a1111.2(111)1.223.2(元)答：需要支付车资23.2元。【评论】这是等差数列用于解决实质问题的一个简单应用，要学会从实质问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实质问题。问题.3已知数列an的
12、通项公式为anpnq,此中p、q为常数，且p0，那么这个数列必定是等差数列吗？【剖析】判断an是不是等差数列，能够利用等差数列的定义，也就是看anan1（n1）是不是一个与n没关的常数。【分析】取数列an中的随意相邻两项an与an1（n1），求差得anan1(pnq)pn1)qpnq(pnpqp它是一个与n没关的数.因此an是等差数列。思虑：这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项a1pq,公差dp。由此我们能够知道对于通项公式是形如anpnq的数列，必定是等差数列，一次项系数p就是教课必备精选使用这个等差数列的公差，首项是p+q.【评论】经过这个例题我们知道判断一个数列是不是等差数列的方法：假如一个数列的通项公式是对于正整数n的一次型函数，那么这个数列必然是等差数列。【研究】指引学生着手绘图研究达成以下研究：在直角坐标系中，画出通项公式为an3n5的数列的图象。这个图象有什么特色？在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列anpnq与一次函数y=
