《人教版 高中数学 选修22学案：复习课一 导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22学案：复习课一 导数及其应用（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学复习课(一)导数及其应用导数的概念及几何意义的应用(1)近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现(2)利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k；(3)已知过某点M(x1，f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0)，利用k求解典例(全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_解析
2、设x0，则x0，f(x)ex1x.f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)ex1x.当x0时，f(x)ex11，f(1)e111112.曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即2xy0.答案2xy0类题通法(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数如果已知点不是切点，则应先出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解(2)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，yx3在(1,1)处的切线l与yx3的图象还有一个交点(2，8)1曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选A
3、y，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.2已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：yxln x，y1，y2.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.法一：y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.法二：设y2x1与曲线yax2(a2)x1相切于点(x0，ax(a2)x01)y2ax(a2)，y2ax0(a2)由解得答案：8导数与函数的单调性(1)题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式
4、出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。(2)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“”连接函数的单调性与导函数值的关系若函数f(x)在(a，b)内可导，则f(x)在(a，b)任意子区间内部不恒等于0.f(x)0函数f(x)在(a，b)上单调递增；f(x)0函数f(x)在(a，b)上单调递减反之，函数f(x)在(a，b)上单调递增f(x)0；函数f(x)在
5、(a，b)上单调递减f(x)0.即f(x)0(f(x)0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件典例已知函数f(x)xb(x0)，其中a，bR.(1)若曲线yf(x)在点P(2，f(2)处的切线方程为y3x1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性并求出单调区间解f(x)1.(1)由导数的几何意义得f(2)3，即13，a8.由切点P(2，f(2)在直线y3x1上，得f(2)3217，则2b7，解得b9，函数f(x)的解析式为f(x)x9(x0)(2)当a0时，显然f(x)0(x0)，这时f(x)在(，0)，(0，)上是增函数当a0时，由f(x)0，解得x.当x或x时，f(x)
6、0；当x0或0x时，f(x)0.f(x)在(，)，(，)上是增函数，在(0，)，(，0)上是减函数类题通法求函数的单调区间的方法步骤(1)确定函数f(x)的定义域(2)计算函数f(x)的导数f(x)(3)解不等式f(x)0，得到函数f(x)的递增区间；解不等式f(x)0，得到函数f(x)的递减区间提醒求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误1设函数f(x)x23x4，则yf(x1)的单调递减区间为_解析：由f(x)x23x4，令f(x)0，即x23x40，解得4x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(4,1)，所以yf(x1)的单调递减区间为(5,0)答案：(5,0
7、)2已知函数f(x)x22xaex.(1)若a1，求f(x)在x1处的切线方程；(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x22xex，则f(1)1221ee，f(x)x2ex，f(1)12e1e，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为y(1e)(x1)，即y(1e)x.(2)f(x)在R上是增函数，f(x)0在R上恒成立，f(x)x22xaex，f(x)x2aex，于是有不等式x2aex0在R上恒成立，即a在R上恒成立，令g(x)，则g(x)，令g(x)0，解得x3，列表如下：x(，3)3(3，)g(x)0g(x)减极小值增故函数g(x)在x3处取得极小值，
8、亦即最小值，即g(x)min，所以a，即实数a的取值范围是.导数与函数的极值、最值从高考运用情况看，利用导数研究函数极值、最值是导数应用的核心部分，年年高考都有考查，多以解答题形式考查，难度相对较大1导数与函数单调性、极值的关系(1)f(x)0在(a，b)上成立，是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件(2)对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件2利用导数求函数极值应注意三点(1)求单调区间时应先求函数的定义域，遵循定义域优先的原则；(2)f(x0)0时，x0不一定是极值点；(3)求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论典
9、例已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值解(1)因为f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b.由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)16c，f(x)在x2处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，解得c12.此
10、时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.类题通法1求函数的极值的方法(1)确定函数的定义区间，求导数f(x)(2)求方程f(x)0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值2求函数的最值的方法(1)求f(x)在(a，b)内的极值(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较得出函数f(x)在a，b上的最值1
11、已知函数f(x)xaln x(aR)，试求函数的极值解：f(x)1，x0.(1)当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；(2)当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值2已知函数f(x)(x1)，(1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(2)若f(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)f(x)，x1，ln x0，f(x)0.故函数f(x)在1，)上单调递减
12、(2)x1，f(x)k，令g(x)，g(x).再令h(x)xln x，则h(x)1.x1，则h(x)0，h(x)在1，)上单调递增h(x)minh(1)10，从而g(x)0，故g(x)在1，)上单调递增，g(x)ming(1)2，k2.故实数k的取值范围为(，2.生活中的优化问题优化问题是导数在实际生活中的应用之一，高考中有所体现，既可以以小题形式考查，也可以解答题形式考查，难度中低档(1)解决优化问题的策略要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数模型，并确定函数的定义域要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具(2)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去(3)在实际问题中，由f(x)0常常仅得到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值典例某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000 元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水
