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1、最新版教学资料数学第8课时 一元二次方程学习目标1. 理解一元二次方程的概念。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。4. *了解一元二次方程的根与系数的关系。学习重点一元二次方程的解法及根的判别式判别方程根的情况。学习难点一元二次方程解法的解法。学习过程一知识梳理1. 只含有 ,并且 的方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。3.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如的方程的根为 .（2）配方法：解方
2、程的基本步骤：化:移项:配方开平方 求解.（3）公式法：一般形式的一元二次方程: ；当时， .（4）因式分解法:如果一元二次方程可以化为，那么方程的解为 .4.一元二次方程: 根的情况是：当时，方程 ；当时，方程 ；当时，方程 ；*5.方程的两个根是、，则=_，=_6. 如果某种产品原来的数量是，平均增长率是，那么连续增长了次后的数量是,那么列出的方程是 _ ；如果某种产品原来的数量是，平均下降率是，那么连续下降了次后的数量是, 那么列出的方程是_ _ .7.在商品销售问题中，常用的相等关系有：（1）利润= ； (2)利润率= ；(3)总利润=销售数量 。二、典型例题1.一元二次方程的概念（1
3、）（2015高邮期末） 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A B C D（2）（2015毕节市）关于x的方程与有一个解相同，则=2.一元二次方程的解法（1）已知，则的值为 。（2）（高邮期末）解方程：（3）（2016广陵二模）用配方法解方程：*（4）（2017温州）我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A， B， C， D，3一元二次方程的判别式（1）(2017扬州)一元二次方程的实数根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定（2）（2016树人一模）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_（3）（2017北京）
4、关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围. *4.一元二次方程的根与系数关系（1）（中考指要例1）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（ ）A2 B0 C1 D2或0（2）（2015日照）如果是两个不相等的实数，且满足那么代数式5.一元二次方程的应用。（2015连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连
5、续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率三、中考预测1用配方法解方程时，原方程应变形为()A B C D2.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为 3.（2017眉山）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.在解一元二次
6、方程时，你认为要注意哪些情况？五、达标检测1（2017上海）下列方程中，没有实数根的是（）ABC D2（2017杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则（ ）A BC D3（2017淮安）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _4.（2016树人一模）解方程：5.（高邮期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值6.（中考指要第6题）某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，（1）若每个玩具的单价为元，则每天可销售 件（用含的代数式表示）（2）这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
