《2021年历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年历年上海市初中数学竞赛试卷及答案（试题全与答案分开）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、213上海市初中数学竞赛(新知杯) （213年12月8日 上午9:11:） 题 号 一 （18） 二 总 分 9 1 11 12 得 分 评 卷 复 核 一、 填空题(每题1分) 已知，则 已知， 已知在上且过点作的平行线交于，的延长线交的延长线于，则 已知凸五边形的边长为为二次三项式；当或者时， 当时，当时，则 已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为_. 已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根，则的取值范围是_. 已知四边形的面积为213，为上一点，的重心分别为，那么的面积为_. 直角三角形斜边上的高，延长到使得，过作交于，交于，则 二、解答题（第9题、
2、第1题15分，第11题、第12题2分） 已知，四边形是正方形且边长为1，求的最大值. 1. 已知是不为的实数，求解方程组1 已知为整数且，求的最小值. 1 已知正整数满足求所有满足条件的的值. 答案 6 735 1.经检验原方程组的解为，. 1【解析】满足题设等式，下证当时，不存在满足等式要求的整数，不妨设， (1) 当时，当中有负整数时，必为，若不满足条件，当无解.不可能，当中无负整数时，显然，容易验证等式不可能成立. (2) 当时，当中有负整数时，必为显然等式不成立，当中无负整数时，同上容易验证等式不可能成立. (3) 当时，均为正整数，同上易验证等式不可能成立. 综上所述，的最小值为 1
3、 213上海新知杯初中数学竞赛答案 212年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷 （212年12月9日 上午9:11:） 题 号 一 （18） 二 总 分 9 1 11 12 得 分 评 卷 复 核 解答本试卷可以使用科学计算器 一、 填空题（每题1分，共8分） 已知的边上的高为，与边平行的两条直线将的面积三等分，则直线与之间的距离为_。 同时投掷两颗骰子，表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率，则 的值为_。 在平面直角坐标系中，已知点（，），点在直线上，使得是等腰三角形，则点的坐标是_。 在矩形中，。点分别在上，使得。是矩形内部的一点，若四边形的面积为，则四边形的面积等于_。 使得是素数的整数
4、共有_个。 平面上一动点到长为的线段所在直线的距离为，当取到最小值时，_。 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式（是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数，则这个梯形的面积为_。 将所有除以余和除以余的正整数从小到大排成一列，设表示这数列的前项的和，则_。（这里表示不超过实数的最大整数。） 二、 解答题（第9,1题，每题15分，第11,12题，每题2分，共7分） 如图，是正方形内一点，过点分别作的垂线，垂足分别为。已知，求证或者，或者。1. 解方程组。1 给定正实数，对任意一个正整数，记，这里，表示不超过实数的最大整数。（1） 若，求的取值范围；（2）
5、 求证。1 证明在任意个互不相同的实数中，一定存在两个数，满足 211年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷 （211年12月4日 上午9:11:） 题号 一 （18） 二 总分 9 1 11 12 得分 评卷 复核 解答本试卷可以使用科学计算器 一、 填空题（每题分，共分） 已知关于的两个方程，其中。若方程中有一个根是方程的某个根的倍，则实数的值是_。 已知梯形中，/，则梯形的面积为_。 从编号分别为，的张卡片中任意抽取张，则抽出卡片的编号都大于等于的概率为_。 将个数，排列为，使得的值最小，则这个最小值为_。 已知正方形的边长为，分别是边，上的点，使得，线段与相交于点，则四边形的面积为_。 在
6、等腰直角三角形中，是内一点，使得，则边的长为_。 有名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得分，平局得分，负得分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名选手的得分和的，则第名选手的得分是_。 已知，都是质数（质数即素数，允许，有相同的情况），且是个连续正整数的和，则的最小值为_。二、 解答题（第，题，每题分，第，题，每题分，共分） 如图，矩形的对角线交点为，已知，角的平分线与边交于点，直线与相交于点，直线与相交于点M。求证。解 1. 对于正整数，记。求所有的正整数组，使得，且。解 1 （1）证明存在整数，满足；（2）问是否存在整数，满足证明你的结论。解
7、 1 对每一个大于的整数，设它的所有不同的质因数为，对于每个，存在正整数，使得， 记例如，。（1）试找出一个正整数，使得；（2）证明存在无穷多个正整数，使得。解 21年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷 一、填空题（第15小题，每题8分，第61小题，每题1分，共9分） 已知，则_。 满足方程的所有实数对为_。 已知直角三角形ABC中，CD为的角平分线，则_。 若前211个正整数的乘积能被整除，则正整数的最大值为_。 如图，平面直角坐标系内，正三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（1，），（3，），过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM=MN，则点M的坐标为_。 如图，矩形A
8、BCD中，AB=5，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，点O在线段HF上，使得四边形AEOH的面积为9，则四边形OFCG的面积是_。 整数满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则_。 已知实数满足且。设是方程的两个实数根，则平面直线坐标系内两点之间的距离的最大值为_。 如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于_。1. 设是整数，且能被9整除，则的最小值是_，最大值是_。二、 解答题（每题15分，共6分） 1 已知面积为
9、4的的边长分别为，AD是的角平分线，点是点C关于直线AD的对称点，若与相似，求的周长的最小值。1 将1，2，9这9个数字分别填入图1中的9个小方格中，使得7个三位数和都能被11整除，求三位数的最大值 1 设实数满足，且，求的最大值和最小值 1 称具有形式的数为“好数”，其中都是整数 （1）证明1，21都是“好数”。（2）证明存在正整数，使得是“好数”，而不是“好数”。29年新知杯上海市初中数学竞赛试题 （29年12月6日） 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-1小题每题1分，共9分） 1、对于任意实数a,b，定义,ab=a(a+b) +b, 已知a5=25，则实数a的值是 。2、在三角形A
10、BC中，其中a,b是大于1的整数，则b-a=。3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。4、已知关于x的方程有实根，并且所有实根的乘积为2，则所有实根的平方和为 。5、如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为 。6、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。7在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2)，函数y=kx1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。8方程xyz=29的所有整
11、数解有 组。9如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78，BCD=162。设AD,BC延长线交于E ，则AEB=。1、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD=9，AB=BC=1，点M在BC上，使得ADM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。二、（本题15分）如图，ABC 中ACB=9，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的长。三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数，其中数字c可以是。四、（本题15分）正整数n满足以下条件任意n个大于1且不超过29的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,与
12、都是有理数，称数对(a,b)是和谐的。试找出一对无理数，使得(a，b)是和谐的；证明若(a，b)是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；证明若(a，b)是和谐的，且是有理数，则a,b都是有理数；29年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答 一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-1小题每题1分，共9分） 1、对于任意实数a,b，定义,ab=a(a+b) +b, 已知a5=25，则实数a的值是 。【答案】4， 2、在三角形ABC中，其中a,b是大于1的整数，则b-a=。【答案】 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是 。【答案】5,94 4、已知关于x的方程有实根，并且所有实根的乘积为2，则所有实根的平方和为 。【答案】5 5、如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为 。【答案】 6、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。【答案】2772 7在平面直角坐标系中有两点P(-1,1) , Q (2,2)，函数y=kx1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取
