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1、第十五章 平移与旋转15.1平移 一 知识点：1.图形的平行移动，简称为平移（translation）它由移动的方向和距离所决定（对应点，对应线段，对应角）2.平移的特征：平移后对应点所连的线段平行并且相等。二学习过程：1按教材的思路讲解，结合实际例子带领同学认识平移现象，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。15.2 旋转一 知识点：1.旋转。如书上图15.2.3，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P，显然它是绕上面的悬挂点转动像这样的运动，就叫做旋转(rotation)这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation)显然，旋
2、转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定2.旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。3. 旋转对称图形：一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry)二学习过程：1按教材的思路讲解，结合实际例子带领同学认识旋转现象，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。15.3 中心对称一 知识点：1. 中心对称：图形绕着中
3、心点旋转180后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形(a figure of central symmetry)，这个中心点叫做对称中心(centre of symmetry)2. 把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点3. 两个图形成中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称二学习过程：1按教材的思路讲解，结合
4、实际例子带领同学认识中心对称，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。15.4 图形的全等一 知识点：1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures)2.一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合3.两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等二学习过程：1按
5、教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题。三例题及习题：教材中的题目。平移与旋转单元测试题一一、填空题：（每小题2分，共20分）1、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合。2、一个五角星绕中心至少旋转 度后能与自身重合。3、如图（1）直角三角形AOB顺时针旋转后与COD重合，若AOD127，则旋转角度是 。（2）（1）（3）4、如图（2），已知EAD30，ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合， 则BAE 度。5、如图（3），四边形ABCD平移到四边形ABCD 的位置，这时可把四边形ABCD 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格。（5）（4）（6）6、如图
6、（4），把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则FCA 度。7、如图（5），已知ABD沿BD平移到了FCE的位置，BE10，CD4，则平移的距离是 。 8、如图（6）以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转 度即可得到右边图案。9、如图（7），ABC沿AB平移后得到了DEF，若E40，EDF110,则C 。10、如图（8）是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 度。（9）（8）（7）二、选择题：（每小题3分，共30分）1、如图（9），ABC沿BC平移得到DCE，下列说法正确的是( )。（A）点B的对应点是点E； （B）点C的对应点是E；（C）
7、点C的对应点是点C；（D）点C没有移动位置。2如图（10），ABC经过平移到DEF的位置，则下列四个“说法”中正确的有( )。ABDE，ABDE；ADBECF，ADBECF；ACDF，ACDF；BCEF，BCEF。（10）（A）1个； （B）2个；（C）3个； （D）4个。3、如图（11），ABC和DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( )。（A）ABFD，ABFD；（B）ACBFED；（C）BDCE；（11）（D）平移距离为线段CD的长度。4、如图（12），将ABC绕点A旋转后得到ADE，则旋转方式是( )。（A）顺时针旋转90；（B）逆时针旋转90；（C）
8、顺时针旋转45；（D）逆时针旋转45。5、下列说法正确的是( )。（A）中心对称图形必是轴对称图形；（B）长方形是中心对称图形也是轴对称图形；（C）线段是轴对称图形，但不是中心对称图形；（12）（D）角是中心对称图形也是轴对称图形。6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( )。（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个。（13）7、图（14）中，ABC和BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且ABBD。由一个三角形变换到另一个三角形( )。（14）（A）仅能由平移得到； （B）仅能由旋转得到；（C）既能由平移得到，也能由旋转得到；（D）既不能由平移得到，也
9、不能由旋转得到。8、图（15）中，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD15，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转了( )。（A）75；（B）60；（C）45；（D）15（15）9、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。（B）（D）（A）（C）10、如图（16），点O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形可由OBC平移得到的是( )。（A）OCD；（B）OAB；（C）OEF；（D）OFA。（16）三、完成下列各题：（共50分，画图题均不写画法，但应保留作图痕迹）CBA1、如图，画出将ABC沿着BA方向平移3cm得到的DEF
10、。（8分）C2、如图，ABC是直角三角形，C=90，将ABC绕点A顺时针旋转90。（1）试画出旋转后的DCE，其中B与D是对应点。（8分）（2）在画出的图形中，已知AB=5，BC=3，求BE的长。（6分）ABC3、如图，已知四边形ABCD，画出四边形ABCD关于点B成中心对称的图形。（8分）DBA4.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如果AF= 4，AB=7.:（1）写出图中的旋转过程；(2分)（2）求BE的长(4分)； （3）在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BGDF.(4分)5、如图，P是等边ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将
11、PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB。求：（1）PP的长；（2）APB的度数。平移与旋转单元测试题二一选择题（每小题3分，共15分）1将长度为的线段向下平移，平移后的线段长度为（ ）A、； B、； C、； D、；2下列说法错误的是（ ）A、图形的平移由平移的方向和距离所决定；B、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定； C、中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形；D、旋转对称图形也是中心对称图形；3已知，如图1，绕点逆时针旋转到的位置，则（ ）A、； B、； C、； D、；4下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、B、C、 D、5一个正三角形绕一点旋转一个角度后与自身重合，这个
12、角度至少为（ ）A、； B、； C、； D、；二填空题（每小题3分，共15分）6如图2，将两条直角边的边长为的等腰直角三角形向右平移，则两个三角形重叠部分的面积为 ；7钟表的分针绕钟表的中心匀速旋转一周需要分，那么经过分钟后，分针旋转 度；8如图3，四边形为正方形，则绕点顺时针旋转 度可以得到；如果，则 ；9已知，如图4，则的周长为 ；面积为 ；10已知，如图5，长方形的长为，宽为，是对称中心，则图中阴影部分的面积为 ；三解答题（每小题5分，共30分）11已知，如图6，画出线段平移后的线段，其平移方向为射线的方向，平移的距离为线段的长度。连接，吗？试说明理由； 12（1）如图7，在106的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将向右平移4个单位，得到，再把绕点逆时针旋转，得到，请你画出和；（2）在下列网格中画出四边形关于点成中心对称的四边形；13如图8，四边形是正方形，经顺时针旋转后与重合(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转了多少度?(3) 如果连结，那么是怎样的三角形?14如图，已知是的中线，画出以点为对称中心、与成中心对称的三角形； 15如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角16 如图，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移
