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1、全等三角形判定（基础）【学习目标】1 .理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”定理2 .能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】要点一、全等三角形判定1“边角边”1 .全等三角形判定1“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或SA6）要点诠释：如图，如果AB=AB,/A=/A,AC=AC,则4AB黄ABC.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角2 .有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等如图，ABC与4ABD中，AB=AB,AC=AR/B=/B,但ABCABD不完全重合，故不
2、全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等要点二、全等三角形判定2“角边角”全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或ASA）.要点诠释：如图，如果/A=/A,AB=AB,/B=/B,则AAB%ABC.1 .全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AA6）要点诠释：由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2 .三个角对应相等的两个三角形不一定全等如
3、图，在ABCADE中，如果DE/BG那么/AD&/B,/AED=/C,又/A=/A,但ABC和ADE全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等EC要点四、全等三角形判定4“边边边”全等三角形判定4“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或SSS).要点诠释：如图，如果AB=AB,AC=AC,BC=BG则AB黄ABC.要点五、判定方法的选择1 .选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表:已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2 .如何选择三角形证全等(1)可以从求证出发，看求证的线段或角(
4、用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；(2)可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；(3)由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；(4)如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边角边”1、已知：如图，AB=AQAOAE,/1=/2.求证：BC=DE.E【思路点拨】由条件AB=AD,AC=AE需要找夹角/BAUf/DAE夹角可由等量代换证得相等.【答案与解析】证明：/1=/2.Z1+ZCAD=Z2+ZCAD即/BAO/DAE在ABC和ADE中AB=ADIBAC=.DAE
5、AC=AE.ABeADE（SASBC=DE（全等三角形对应边相等）【总结升华】证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量举一反三：【变式】如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、BD三点共线，AB=CB,EB=DB,/ABC=/EBD=90）,连接AE、CQ试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论.【答案】AE= CQ并且 AE CD证明：延长AE交CD于F, ABC和 DBE是等腰直角三角形AB= BC, BD= BE在 ABE和CBD中AB =BC2ABE =/CBD =90、BE =BD. .AB段 CBD （SASAE= CQ / 1 = / 2又1 +
6、/ 3=90 , / 3=/4（对顶角相等）/2+/4=90 ,即/ AFC= 90.-.AE CD类型二、全等三角形的判定2 “角边角G2、已知：如图，E,F在AC上，AD/CB且AACBZD=ZB.【答案与解析】证明：AD/CBA=/C在ADF与CBE中.A=/CAD=CB.D=/B.AD障CBE（ASAAF=CE,AF+EF=C曰EF故得：AE=CF【总结升华】利用全等三角形证明线段（角）相等的一般方法和步骤如下:（1） 找到以待证角（线段）为内角（边）的两个三角形；（2） 证明这两个三角形全等；（3） 由全等三角形的性质得出所要证的角（线段）相等.举一反三：【变式】如图，AB/C口AF
7、/DE,BE=CF.求证：AB=CD.【答案】证明：AB/CQ/B=/C.AF/DE,./AFB=/DEC.又.BE=CF,.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在ABFADCE中，.B=/CIBF=CE/AFB=/DEC.AB阵DCE（ASA）AB=CD（全等三角形对应边相等）.类型三、全等三角形的判定3“角角边”3、已知：如图，ABAE,ADAG/E=/B,DE=CB.求证：AD=AC.【思路点拨】要证AC=AR就是证含有这两个线段的三角形BACEAD.【答案与解析】证明：.ABAE,ADLAC,./CAD=/BAE=90/CA*/DAB=/BA曰/DAB,即/BAC=/EAD在BADA
8、EAD中BAC=EADI2B=/ECB=DE.BAeEAD（AASAC=AD【总结升华】我们要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.类型四、全等三角形的判定4“边边边”眇4、已知：如图，RPQ中,RP=RQM为PQ的中点.求证：RM分/PRQR4pMQ【思路点拨】由中点的定义得PM=QMRM为公共边，则可由SSS定理证明全等.【答案与解析】证明：.M为PQ的中点（已知），.PM=QM在RPMF口RQMfr,RP=RQ（已知），PM=QM,RM=RM（公共边）J.RP阵RQMSSS）./PR阵/QRMT全等三角形对应角相等）.即RMF分/PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中.把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定举一反三：【变式】已知：如图，AABC,AC=BD.试证明：/CAD=/DBC.证明：连接DG在MCD与4BDC中AD=BCAC=BDCD=DC（公共边）.AC国ABDC（SSS）./CAD=/DBC（全等三角形对应角相等）
