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1、二0 一四年东营市初中学生中考模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第I卷和第n卷两部分，第I卷为选择题，30分；第u卷为非 选择题，90分；全卷共7页.2. 数学试题答案卡共9页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试 科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3. 第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第n卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器.第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一 个均记零分.1. 世界文化遗产长城总长约为 6700000m,若将6700000用科学记数法表示为 6.7 X0n （n是正整数），则n的值为（）.A. 5B . 6C. 7D . 8【答案】B.2. 下列运算正确的是（）A . 3x3 一 5x3 =一 2xB . 6x3 吃x 2 = 3xC. （ ：，） 2二 x6D . 3 （2x-4）= 6x- 12【答案】C .3. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5, 4, 3, 5, 5, 2, 5,
3、3, 4, 1,则这组数据的中位数，众数分别为（）A . 4, 5 B . 5, 4 C . 4, 4 D . 5, 5【答案】A .4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别 为S1、S2,则S1+S2的值为（A. 16 B. 17 C. 18SS2D. 19【答案】B.5.河堤横断面如图所示，堤高长为（）BC = 6米，迎水坡AB的坡比为1:二，则AB的D . 6 ；米【答案】B.6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的 体积时，气体的密度也会随之改变，密度 p （单位：kg/m2）与体积V （单位： m3）满足函数关系式p二k
4、 （k为常数，k = 0）,其图象如图所示，则k的值为（）A . 9 B . - 9 C. 4D . - 4【答案】：A.7. 如图，？ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O的直径BE 上, / ADC=54，连接AE，则/ AEB的度数为（ ）A、 36B、 46C、 27 D 63【答案】：A.8. 将厶DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为10A、10 B、3 C、 一 D 63【答案】A9. 2013年 中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观 看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出， 演出结束后，童童搭
5、乘邻居刘叔叔的车顺利到家. 其中x表示童童从家出发后所 用时间，y表示童童离家的距离.下图能反映 y与x的函数关系式的大致图象是()(第 9题图)【答案】A10. 如图，在等腰直角 厶ABC中，.ACB=90, O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且.DOE =90, DE交OC于点P.则下列结论：(1) 图形中全等的三角形只有两对；(2) ：ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(3) CD CE 二,2OA ;(4) AD2 BE2 =20P OC .其中正确的结论有()第12题图A. 1个B . 2个C. 3个D . 4个【答案】C第U卷(非选择题共84分)二、填空
6、题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.11. 已知实数a , b满足a+ b = 2 , a b= 5,则(a + b)3(a b)3的值是【答案】100012. 如图6,Rt ABC勺斜边AB=16, Rt ABC绕点0顺时针旋转后得到 Rt A B C ,则RUABC 的斜边AB 上的中线CD的长度为:图6【答案】8.13. 在一只不透明的口袋中放入红球 6个，黑球2个，黄球n个.这些球除颜色1不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为-，则3放入口袋中的黄球总数n=.【答案】414. 若一个一元二次方程的两个根分别是 RtAABC的两条
7、直角边长，且Saabc=3, 请写出一个符合题意的一元二次方程.【答案】x2 5x+6=015. 已知反比例函数y= 6在第一象限的图象如x图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接 AO、AB, 且 A0 = AB,贝U Saaob【答案】6.D16. 如图，在。0中，过直径AB延长线上的点C作。0的一条切线，切点为D , 若 AC=7, AB=4，贝U sinC 的值为.【答案】：-.517. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到 幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm, 则屏幕上图形的高度为cm.【答案】:1
8、8.18. 如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A . 在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3, 75），点C的坐标为(，0),点P为斜边OB上的一动点，贝U PA+ PC的最小值为.2【答案】旦.2三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤.19. (本题满分7分，第题4分，第题4分)(1) 计算：2cos45( )匚(n二)0.解：2cos45( ) 求证四边形BEDF为矩形. 8( n-3),=2X -( -4)- 2 - 1，2=匚+4 - 2 二-1，=3 -.(2) 先简化，再求值： ，其中x=:.当x=+1时，原式=.V2+1 - 1
9、 220. (本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高 A：篮球、B：乒 乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每 人只选取一种)随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图, 请你结合图中信息解答下列问题.中国#&教育出*版网样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心 角度数是度； 请把条形统计图补充完整；若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多 少？【答案】：(1) 40% 144(3) 1000 10% =100 人.【解析】：(1) 100% 20% 10% 30%=40%,
10、 360卅0%=144;(2) 抽查的学生总人数：150%=50, 50 15 5 10=20 (人).如图所示：(3) 1000X10%=100 (人).答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人.21. (本题满分9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作。O，分别于BC、AD相交于点E、F .(1) 证明：BD为 GO的直径，.DEB - DFB =90 又幕四边形ABCD是平行四边形，AD/BC.FBC=/DFB =90 , . EDA/BED =90 .四边形 BEDF为矩形.(2) 直线CD与00的位置关系为相切.理由如下：BDE BC，罟晋DBC =/CBD,
11、BED BDC BDC=/BED=90，即 BD _ CD.CD与匚)0相切.22.(本题满分 9分)如图， ABC中，AB=BC , AC=8 , tanA=k , P为AC边上一动点，设PC=x，作 PE / AB 交 BC 于 E, PF / BC 交 AB 于 F.(1) 证明：APCE是等腰三角形；(2) EM、FN、BH分别是APEC、AAFP、AABC的高，用含x和k的代数式表 示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；(3) 当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时，S 有最大值？并求出S的最大值.【答案】(1)证明：AB=BC，/ A= /
12、C， PE/ AB，/ CPE=Z A，/ CPE=Z C， PCE是等腰三角形；(2)解： PCE是等腰三角形，EM丄CP，1x二 CM=CP= ,，tanC=tanA=k， EM=CM?tanC= ：?k=,2 2同理：FN=AN ?tanA= 一 ?k=4k -,2 2由于 BH=AH ?tanA= 8?k=4k,2而 EM+FN壬+4k-竺=4k,2 2 EM+FN=BH ;(3) 解：当 k=4 时，EM=2x , FN=16 - 2x, BH=16 ,所以，ScE=gx?2x=x2 , Saapf=+ (8 - x) ? (16 - 2x) = (8 - x), Szabc冷 8X
13、16=64,S=S/abC - SAPCE - SAAPF,2 2=64 - x -(8 -x),=-2x2+16x,配方得，S=- 2 (x - 4) 2+32,所以，当x=4时，S有最大值32.23.(本题满分10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000万元当该机器 生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次 函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x (单位：台)102030y (单位：万元/台)605550(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2) 求该机器的生产数量；(3) 市场调查发现，这种机器每月销售量 z (台
14、)与售价a (万元/台)之间满 足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机 器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注：利润二售价一成本)【答案】：解：(1)设y与x的函数解析式为y = kx + b,1根据题意，得20k :詈解得匚，b =65. y与x之间的函数关系式为y - _lx 65(10 x 70).2(2)设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x( _lx 65)= 2000,解得X12=50， X2= 8O.t 10Wx 70， x = 50.答：该机器的生产数量为50台.(3)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为 z = ka+ b，根据题意，得55k b =35，解得 k 八1， z= a+ 90.75k b =15，b =90.当 z = 25 时，a = 65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w万元,w= 25 X (65 2000) = 625 (万元).5024.(本题满分10分)如图一艘海上巡逻船在 A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60o方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30方向
