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1、第二章：力与物体的平衡第一模块：力的合成与分解夯实基础知识1、合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成2、力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角有关，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F1F2|F（F1F2）3、三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，
2、F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；4、分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力求一个力的分力叫做力的分解5、分解原则：平行四边形定则力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解6、正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，
3、然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为：正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。分别求出轴方向上的各分力的合力Fx和轴方向上各分力的合力Fy。Fx=F1xF2xFnx Fy =F1yF2yFny利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=，合力方向与X轴夹角第二模块：受力分析、物体的平衡夯实基础知识物体受
4、力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。（2）物体受力情况分析的方法：通常需要采用“隔离法”，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。重力是否有；弹力看四周；分析摩擦力；不忘电磁浮（3）受力分析的几个步骤灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复
5、杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来（4）物体受力情况分析的
6、依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。从力的概念判断，寻找施力物体；从力的性质判断，寻找产生原因；从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态六平衡概念的理解及平衡条件的归纳1共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力2平衡状态：在共点力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动的状态。3共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0说明；三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。若采用正交分解法求平衡问题，
7、则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；4力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡5解决力的平衡问题常用的方法确定研究对象；分析受力情况；建立适当坐标；列出平衡方程题型解析类型题： 矢量运算 常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分无合”，不要多添力或少力。（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小（3）矢量运算一般用平行四边形法则。但可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。而标量运算遵循一般的代数法则无论选取什么坐标系，标量的数值恒保持不变。（4）矢量和标
8、量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可构成新的标量，也可构成新的矢量，构成标量的乘积叫标积；构成矢量的乘积叫矢积。如功、功率等的计算是采用两个矢量的标积；洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。（5）多边形法：将这些矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向与相加次序无关。矢量减法是矢量加法的逆运算。（6）矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。
9、abcxyo【例题】如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少。关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是（ D ）A从原点指向第I象限B从原点指向第II象限C从原点指向第III象限D从原点指向第IV象限类型题： 弄清合力大小的范围的确定方法 【例题】四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N，它们的合力最大值为_，它们的合力最小值为_解析：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为Fm=12N(2+3+4)N，所以它们的合力最小值为（12-2-3-
10、4）=3N类型题： 处理平衡问题的几种方法 常用数学方法一菱形转化为直角三角形：如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成为直角三角形二相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解三正交分解法: 建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y轴的方向的选择，尽可能使落在坐标轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。常用
11、物理方法一隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解二整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解1合成分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿
12、另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力m1m2o【例题】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60两小球的质量比为 ABCD解析：本题有多种解法，正弦定理、相似三角形、正交分解等，此处用正弦定理受力分析如图，等腰三角OAB中，=60故OAB=OBA=60则有几何关系得：三角形DCA中，CDA=30，DCA=120由正弦定理有：m1m2ONTBm1gDA所
13、以：正确选项为A2三角形相似法“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。在物理中，一般地，当涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可考虑用相似三角形。【例题】如图所示，支架ABC，其中，在B点挂一重物，求AB、BC上的受力。ABCG解析：受力分析如图2所示，杆AB受到拉力作用为，杆BC受到支持力为，这两个力的合力与重力G等大反向，显然由矢量构造的三角形与图中相似，由对应边成比例得：把，代入上式，可解得，。【例题】如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是
14、：（ ）OFA都变大； BN不变，F变小；C都变小； DN变小， F不变。答案B【例题】如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。轻弹簧原长为L（L2R）其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止弹簧与竖直方向的夹角？解析：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发现，图中力的三角形BCD与AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有： = = ，即得F = 另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcos联立上述各式可得：cos = ， = arcos3图解法【例题】如图，电
15、灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？ABO解析：F1先变小，后变大，F2逐渐减小GACBOD【例题】重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（ ）AOB绳上的拉力先增大后减小BOB绳上的拉力先减小后增大COA绳上的拉力先减小后增大DOA绳上的拉力一直逐渐减小解析：选结点O为研究对象，结点O受到重物的拉力T，OA绳子的拉力TA，OB绳子的拉力TB三个力的作用。在OB缓慢上移的过程中，结点O始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉
