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1、中考数学锐角三角函数提高练习题压轴题训练附答案解析一、锐角三角函数1图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后表示图如图2所示，两支脚OCOD10分米，张开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米当AOC90时，点A离地面的距离AM为_分米；当OB从水平状态旋转到OB（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB上的点E处，则BEBE为_分米【答案】5534【解析】【解析】如图，作OPCD于P，OQAM于Q，FKOB于K，FJOC于J解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B即E可【详解】解：如图，作OPCD于P，OQAM于Q
2、，FKOB于K，FJOC于JAMCD，QMPMPOOQM90，四边形OQMP是矩形，QMOP，OCOD10，COD60，COD是等边三角形，OPCD，COP1COD30，2QMOPOC?cos3053（分米），AOCQOP90，AOQCOP30，AQ1OA5（分米），2AMAQMQ553OBCD，BODODC60在RtOFK中，KOOF?cos602（分米），FKOF?sin6023（分米），在RtPKE中，EKEF2FK226（分米），BE10-2-26（8-26）（分米），在 RtOFJ中，OJOF?cos602（分米），FJ23（分米），在RtFJE中，EJ62（23）26，2BE10-
3、（26-2）12-26，BE-BE4故答案为：553，4【点睛】此题观察解直角三角形的应用，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型2如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30小宁在山脚的平川F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树AB的高度（参照数值：sin200，.34cos200.，94tan200.）36【答案】6.4米【解析】解：底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30DC=BC?cos30=339米，62CF=1米，DC=
4、9+1=10米，GE=10米，AEG=45， AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF?tan20=100.36=3米.6，AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米第一在直角三角形BDC中求得DC的长，尔后求得DF的长，进而求得GF的长，尔后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，进而求得树高3如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里在某时辰，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其地址C位于哨所A北偏东53的方向上，位于哨所B南偏东37的方向上（ 1）求观察哨所A与走私船所在的地址C的距离；（ 2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度
5、向正东方向逃跑，并马上派缉私艇沿北偏东76的方向前去拦截求缉私艇的速度为多少时，恰幸好D处成功拦截（结果保留根号）（参照数据：sin37cos53，cos37sin53去，tan372，tan76）【答案】（1）观察哨所A与走私船所在的地址C的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617海里的速度行驶时，恰幸好D处成功拦截.【解析】【解析】（1）先依照三角形内角和定理求出ACB90，再解RtABC，利用正弦函数定义得出AC即可；（2）过点C作CMAB于点M，易知，D、C、M在一条直线上解RtAMC，求出CM、AM解RtAMD中，求出DM、AD，得出CD设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行
6、驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可【详解】（1）在ABC中，ACB180BBAC180375390.在RtVABC中，sinBACABsin37315（海里）.，所以AC25AB5答：观察哨所A与走私船所在的地址C的距离为15海里.（2）过点C作CMAB，垂足为M，由题意易知，D、C、M在一条直线上.在RtVACM中，CMACsinCAM15412，5AMACcosCAM39.155在RtADM中，tanDAMMD，AM所以MDAMtan7636.所以ADAM2MD292362917，CDMDMC24.设缉私艇的速度为v海里/小时，则有24917，解得v617.1
7、6v经检验，v617是原方程的解.答：当缉私艇以每小时617海里的速度行驶时，恰幸好D处成功拦截.【点睛】此题观察认识直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实责问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，表现了数学应用于实质生活的思想4如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明原由；(2) 求证：ACF=90；(3)连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2.若EC=4，CEF=15，求的长.图1图2【答案】（1）BE=FH；原由见解析（ 2）证明见解析（ 3）=
8、2【解析】试题解析：（1）由ABEEHF（SAS）即可获取BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，进而可知FHC是等腰直角三角形，FCH为45，而ACB也为45，进而可证明（3)由已知可知EAC=30，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作ENAC于点N，则可得ECN为等腰直角三角形，进而可得所对圆心角的度数，进而求得弧长试题解析：（1）BE=FH原由以下：四边形ABCD是正方形B=90，FHBCFHE=90EN的长，进而可得AE的长，获取半径，获取又AEF=90AEB+HEF=90且BAE+AEB=90HEF=BAEAEB=EFH又AE=EFABEEHF（SAS
9、）BE=FH(2)ABEEHFBC=EH，BE=FH又BE+EC=EC+CHBE=CHCH=FHFCH=45，FCM=45AC是正方形对角线，ACD=45ACF=FCM+ACD=90（3）AE=EF，AEF是等腰直角三角形AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上设该中点为O连接EO得AOE=90过 E作ENAC于点NRtENC中，EC=4，ECA=45，EN=NC=RtENA中，EN=又EAF=45CAF=CEF=15（等弧同等角）EAC=30AE=RtAFE中，AE=EF，AF=8AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为AOE=90=2（490360）=2考点：1、正方形；2、等腰直角三角形；3
10、、圆周角定理；4、三角函数5如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合RtCDE沿y轴正方向平行搬动，当点C运动到点O时停止运动解答以下问题：（1）如图（2），当RtCDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求BME的度数（2）如图（3），在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长（3）在RtCDE的运动过程中，设AC=h，OAB与CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出头积S的最大值【答案】（1）BME=15；（2BC=4；（3）h2时，S=h2+4h+8，当 h2时，S=183h【解析】试题解析：（1）如图2，由对顶角的定义知，BME=CMA，要求BME的度数，需先求出CMA的度数依照三角形外角的定理进行解答即可；（ 2）如图3，由已知可知OBC=DEC=30，又OB=6，经过解直角BOC即可求出BC的长度；（ 3）需要分类谈论：h2时，如图4，作MNy轴交y轴于点N，作MFDE交DE于点F，S=SEDCSEFM；当h2时，如图3，S=SOBC试题解析：解：（1）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点OA=OB，O
