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1、立体几何1. 多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台底面互相平行且相等多边形互相平行侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2. 旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环3. 斜二测画法夹角：原图形中轴、轴、轴两两垂直，直观图中轴、轴的夹角为（或），轴与轴（或轴）垂直。长度：原图形中与轴、轴平行的，在直观图中长度不变，原图形中与轴平行的，长度变成原来的。面积：直观图的面积是原来图形的倍。4. 三视图：正视图、侧视图、俯视图规则：（正俯）长对正、（
2、正左）高平齐、（俯左）宽相等5. 空间几何体的表面积和体积表面积体积柱体（棱柱和圆柱）锥体（棱锥和圆锥）台体球注：设正方体的棱长为，则它的内切球直径为，外接球直径为，且内切球和外接球的体积之比为。6. 平面的四个公理公理1公理2公理3公理4文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号语言7. 空间中两条直线的位置关系（1）分类（2） 异面直线所成的角已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫
3、做异面直线，所成的角，范围为8.直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内（有无数个公共点），记作；（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点），记作；（3）直线与平面平行（没有公共点），记作. 9.平面的位置关系（1）平行（没有公共点），记作；（2）相交（有一条公共直线），记作.10. 直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言符号语言判定定理（线线平行线面平行）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。性质定理（线面平行线线平行）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。11. 平面与平面平行的判定定理和性质定理文
4、字语言符号语言判定定理（线面平行面面平行）一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。性质定理（面面平行线线平行）如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行12. 直线与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言符号语言判定定理（线线垂直线面垂直）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质定理（线面垂直线线平行）垂直于同一平面的两条直线平行13. 直线和平面所成的角定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，范围是。求法：（1）寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；（2）连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射
5、影所成的锐角或直角即为所求的角；（3）把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角。14. 平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言符号语言判定定理（线面垂直面面垂直）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质定理（面面垂直线线垂直）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。15. 二面角（1）作出平面角，在两平面的交线上取点，分别在两个平面内引两条射线与交线垂直，这两条射线所成的角就是二面角的平面角；（2）将作出的角放在三角形中，求出该角。题型探究考向一：空间几何体的三视图及其表面积、体积1.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图1所示，那么该三棱锥的体积等于 .
6、2.某几何体的三视图如图2所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆,若该几何体的表面积为,则正视图中的值为 .3.一个几何体的三视图如图3所示，那么该几何体的表面积是 .4.一个几何体的三视图如图4所示，则这个几何体的体积为 . 图1 图2 图3 图4考向二：几何体外接球与内切球5.长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.6.已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA平面ABC，ABBC，AB1，BC.若球O的表面积为4，则SA .考向三：线面的位置关系7.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.考向四：异面直线
7、所成的角8.正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .9.正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值 .考向五：直线与平面所成的角10. 正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则与侧面所成的角为 .11. 正方体中， 与平面所成角的余弦值为 .考向六：二面角的求法12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于 .13.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为 . 考向七：几何体的证明综合（平行与垂直）14.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，, （1）证明：；（2）若的面积为，求四棱锥的体积.15.如图,在直三棱柱中，是的中点，是的中点.(1)求异面直线与所成的角；(2)求证：.16.如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起,使移动到点,且在平面上的射影恰好在上.(1)求证:；(2)求证:.第 页
