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1、2023高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为虚数单位,则的虚部为（ ）ABCD2已知是函数的极大值点，则的取值范围是ABCD3是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，则动点的轨迹一定经过的（ ）A重心B垂心C外心D内心4在中，为边上的中线，为的中点，且，则（ ）ABCD5已知随机变
2、量服从正态分布，且，则（ ）ABCD6已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()ABC-D-7函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-28已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD9设函数的导函数，且满足，若在中，则（ ）ABCD10已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）ABCD111若复数是纯虚数，则( )A3B5CD12若是第二象限角且sin =，则=ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲
3、线的离心率为，若，则_.14实数满足，则的最大值为_15已知命题：，那么是_.16已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中为实常数.（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，证明：.18（12分）如图，平面四边形为直角梯形，将绕着翻折到.（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.19（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（）用含的表达式表示；（）若存在两个极
4、值点，且，求出的取值范围，并证明；（）在（）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.20（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.21（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程；直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.22（10分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，（e是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5
5、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】利用复数的运算法则计算即可.【题目详解】，故虚部为.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.2B【答案解析】方法一：令，则，当，时，单调递减，时，且，即在上单调递增，时，且，即在上单调递减，是函数的极大值点，满足题意；当时，存在使得，即，又在上单调递减，时，所以，这与是函数的极大值点矛盾综上，故选B方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，即；在的右侧附近，即易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B3B【答案解
6、析】解出，计算并化简可得出结论【题目详解】（），即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过ABC的垂心故选B【答案点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键4A【答案解析】根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可.【题目详解】因为,所以，所以，故选：A【答案点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.5C【答案解析】根据在关于对称的区间上概率相等的性质求解【题目详解】，故选：C【答案点睛】本题考查正态分布的应用掌握正态曲线的性质是解题基础随机变量服从正态分布，则6A【答案解析】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.详解：复
7、数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是实数，所以，即.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.7B【答案解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在上的最大值和最小值.【题目详解】依题意，作出函数的图象如下所示；由函数图像可知，当时，有最大值，当时，有最小值.故选：B.【答案点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.8C【答案解析】试题分析：由题意知，当时，由，当且仅当时，即等号是成立，所以函数的最小值为，当时，为单调递增函数，所以，又因为，使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故选C考点：函数的
8、综合问题【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键9D【答案解析】根据的结构形式，设，求导，则，在上是增函数，再根据在中，得到，利用余弦函数的单调性，得到，再利用的单调性求解.【题目详解】设，所以 ，因为当时，即，所以，在上是增函数，在中，因为，所以，因为，且，所以，即，所以，即故选：D【答案点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的
9、能力，属于中档题.10B【答案解析】根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.【题目详解】根据题意,设,则由代入可得即点的轨迹方程为又因为,变形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:所以的最小值即为到直线的距离最小值根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值设切线的方程为,化简可得由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得 即 所以切线方
10、程为或所以当变化时, 到直线的最大值为 即的最大值为故选:B【答案点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.11C【答案解析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【题目详解】由z是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.12B【答案解析】由是第二象限角且sin =知：，所以二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】设根据椭圆的几何性质可得,根据双曲线的几何性质可得，,即故答案为14【答
11、案解析】画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.【题目详解】解：作出可行域，如图所示，则当直线过点时直线的截距最大，z取最大值由同理，取最大值故答案为： 【答案点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题. 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.15真命题【答案解析】由幂函数的单调性进行判断即可.【题目详解】已知命题：，因为在上
12、单调递增，则，所以是真命题，故答案为：真命题【答案点睛】本题主要考查了判断全称命题的真假，属于基础题.16【答案解析】根据题意，由双曲线的渐近线方程可得，即a2b，进而由双曲线的几何性质可得cb，由双曲线的离心率公式计算可得答案【题目详解】根据题意，双曲线的渐近线方程为yx，又由该双曲线的一条渐近线方程为x2y0，即yx，则有，即a2b，则cb，则该双曲线的离心率e；故答案为：【答案点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是分析a、b之间的关系，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）将所求问题转化为在上有解，进一步转化为
13、函数最值问题；（2）将所证不等式转化为，进一步转化为，然后再通过构造加以证明即可.【题目详解】（1），根据题意，在内存在单调减区间，则不等式在上有解，由得，设，则，当且仅当时，等号成立，所以当时，所以存在，使得成立，所以的取值范围为。（2）当时，则，从而所证不等式转化为，不妨设，则不等式转化为，即，即，令，则不等式转化为，因为，则，从而不等式化为，设，则，所以在上单调递增，所以即不等式成立，故原不等式成立.【答案点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性、利用导数证明不等式，这里要强调一点，在证明不等式时，通常是构造函数，将问题转化为函数的极值或最值来处理，本题是一道有高度的压轴解答题.18（1）；（2）.【答案解析】（1）连接交于点，连接，利用线面平行的性质定理可推导出，然后利用平行线分线段成比例定理可求得的值；（2）取中点，连接、，过点作，则，作于，连接，推导出，可得出为平面与平面所成的锐二面角，由此计算出、，并证明出平面，可得出直线与平面所成的角为，进而可求得与平面所成角的正弦值.【题目详解】（1）连接交于点，连接，平面，平面，平面平面，在梯形中，则，所以，；（2）取中点，连接、，过点作，则，作于，连接. 为的中点，且，且，所以，四边形为平行四边形，由于，为的中点，所以，同理，平面，为面与面所成的锐二面角，
