鲁教版平行线的有关证明整章备课

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1、第八章 平行线的有关证明单元备课一、单元教学目标1. 理解证明的必要性和设置公里的必要性。2. 关注现实，并通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条 件和结论，知道反例的意义和作用。3. 初步掌握用综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理，两直线平 行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论。4. 体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理 论证的能力，同时要善于表达自己的想法，并能与同伴交流。5. 通过对欧几里得原本的介绍，感受功利化方法对数学发展和人类文明的价 值。二、单元重难点 【单元重点】： 平行线的判定定理、性质定理及三角形内角和定理

2、。证明意识的建立。【单元难点】： 证明的过程与格式。三、单元知识结构 本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证明的步骤和格 式，因此本章所配备的例题和习题大都不难，但是，其中涉及的实际问题和世界 命题不少。这样的设计意图是，既可以强化基础，引发学生的兴趣，又为引导学 生关注现实、进行思考留下了时间和空间。第一节指出定义、命题的含义，为后面的定理、公理奠定基础。第二节说明“要 判断一个数学命题是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一 步、有根有据的进行推理”，强调证明的必要性。第三节指出公理定理的含义，考虑到学生的年龄特点，这里沿用了以往扩大公理 体系的做法，为后面

3、的证明奠定基础，同时，介绍了欧几里得的原本 第四节给出了平行线的判定公理和定理。第五节给出了平行线的性质公理和定理，对于“判定”和“性质”，只要求学生 遇到具体情况会用就可以了。四、学生情况分析 学生在六年级已经学习了平行线的判定与性质，具备了相应的合情推理的能力初 步和进一步发展研究演绎推理的能力，在教学时，还应该尽可能的提高学生的分 析问题和解决问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的发现式学习方法，努 力改变学生的学习方式，改变学生不良的学习习惯五、教学设想1.由于学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，所以教学可能会有相当难 度，应主要尊重差异，发挥学生潜能，对学生出现的多种思路，应

4、该予以可定， 使其个性得以张扬。2.教学中应该尽量用学生身边的例子创设情境，鼓励学生自主做数学，鼓励学生 主动的想，特别是有条理都得想像和探索，同时鼓励学生努力表达与交流。 3. 注意让学生体验证明必要性的基本方法和过程，必要的证明过程和格式应该在教 与学中得到认真落实，4. 关注对证明必要性的理解，关注证明意识的建立，要让学生知道数学需要证明， 体会公理化方法在数学和人类文明中的作用。5. 由于本章所涉及的许多结论都是学生熟悉的，因此在区分哪些可以作为证明的 依据，哪些不可以作为证明的依据时，会出现困难，教学时应要求学生证明步步 有据，并说明其依据的合理性。6. 利用现代化教学手段对几何教学

5、能产生较好的效果，教学中尽量应用。六、课时安排1. 定义与命题 2 课时2. 证明的必要性 1 课时3. 公理与定理 1 课时4. 平行线的判定定理 1 课时5. 平行线的性质定理 1 课时6. 三角形内角和定理 3 课时回顾与思考 2 课时8.1 定义与命题主备人 第课时【学习目标】 1让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2让学生了解命题的含义；3让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如 果，那么”的形式；【教学重点】 1了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2理解命题的结构，把命题改写成“如果，那么”的形式； 3学生活动

6、的组织.【教学难点】 1了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2理解命题的结构，把命题改写成“如果，那么”的形式； 3学生活动的组织.教学过程】一、情境引入教师组织播放课件并提出问题以生活情境引入，让学生感受生活中的命题有正确 和不正确之分。教师出示问题，组织学生活动。1试一试：教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。教师出示学生的部分命题。学生所写的命题中可能有正确，也可能有不正确（如 果没有上面的情况，则由教师补充）。二、探究新知：在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命 题、假命题的判断。所

7、写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并例举公理（如果 没有上面的情况，则由教师补充）。所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。通过学生判断真命题和假命题的过程，引导学生归纳出判断真命题和假命题的方 法 。教师组织学生讨论。命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答 中相互补充。三、巩固新知:1. 判一判：所有的定理是真命题。()所有的真命题都是公理。()2. 选一选：下列命题中真命题的是()(a) 从“1、2、3、4、5、6”六个数中任意选一个数，是偶数的概率是0. 4(b) 若a与b互为相反数，则a+b =0(c) 绝对值等于它本身的数是

8、正数(d) 任何一个角都比它的补角小四、畅所欲言教师引导学生总结。通过本堂课的探索，你有什么收获和体会？【作业】教学反思】8.1 定义与命题（2）主备人 第课时【学习目标】1能够分清命题的题设和结论会把命题改写成“如果，那么”的形式 能判断命题的真假2通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法 【教学重点】找出命题的条件（题设）和结论【教学难点】 找出命题的条件和结论【教学过程】一、回顾引入 什么叫做定义？举例说明.什么叫命题？举例说明教师引导进行归纳应告诫学生当一个命题改写成“如果那 么”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如二、果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使

9、探索命题的 改写后的语句通顺，完整结构活动内容： 探讨命题的结构特征 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特 征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这 两个三角形全等 （2）如果一个三角形是等腰 三角形，那么这个三角形的两个底角相等 （3） 如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个 四边形是平行四边形（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边 形是矩形（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那 么这个四边形是菱形活动内容： 找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些 是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如 何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果ab

10、, bc,那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全 等三角形的面积相等三、思考探讨 探究真假命题的验证说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以 了,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论, 这种例子称为反例,但是要说明一个命题是正确的 无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确 性如何验证命题的正确性呢？ 结论：正确的命题称为真命题,不正确的命题称为 假命题帮助学生归纳本节课所学知识,对本节课有一个系 统的认识,从而能准确地区分命题的真假性,了解 命题结构中的条件与结论四课堂反思与小结作业】教学反思】证明的必要性 主备人 第课时

11、【学习目标】 1、知识目标：经历观察、验证、归纳等过程，使我们对由这些方法所得到的结 论产生怀疑，从此激发我们的好奇心理，认识证明的必要性，体会检验数学结论 的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。2、能力目标：提高推理意识【教学重点】 体会证明的必要性。【教学难点】 体会证明的必要性。【教学过程】（一）创设情境，提出问题： 小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个 角度加起来，发现每个三角形的内角的和都是 180 度，于是他就得出了一个一般 性的结论：三角形的三个内角的和等于 180 度。小颖对小明的做法提出了异议：你怎么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数 个

12、，你才测量了几个三角形？即使测量几千个、几万个，也只是很小的一部分， 怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢？再说，你的测量不可 能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180 度，而不是181 度或179 度呢？（二）设置问题，步步引导： 在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题， 你是否想过，通过这些方法得到的命题一定是真命题吗？（三）层层深入，挖掘特点： （1）当时，代数式的值是质数还是合数？小明由此得出一个命题：对于所有自 然数，的值都是质数，你认为小明得出的命题是真命题吗？为什么？（2）一枚 5 分硬币的直径是 2.4 厘米，用一根比硬币的

13、周长多 1 米的铁丝做一 个圆围在硬币外，并使它们的圆心重合，猜一猜铁丝与硬币之间的空隙有多大， 然后量一量，并算一算。（3）如图 3-2，假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么 铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？ 小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁”，小颖猜“刚好能放进一个乒乓球”，小明猜“至 少能放进一个拳头”你认为谁的说法是正确的？为什么？结论：要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够 的，必须一步一步，有根有据的进行推理，推理的过程叫做证明。（四）指导应用，鼓励创新：1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明。2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说

14、明。（可举我们学过的定理的证明） 五）归纳小结：证明及证明的必要性六）随堂练习：第 80 页 1、2、3作业】教学反思】基本事实与定理主备人 第课时【学习目标】（一）教学知识点1. 定理的概念2. 公理的概念3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够用基本事实、定理证明一些命题.2.通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明 的价值.（三）情感与价值观要求 通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. 【教学重点】用基本事实、定理进行证明.【教学难点】 用基本事实、定理进行证明.【教学过程】回顾师每个命题都有条件（condition）和结论（conclusi

15、on）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式其中“如果”引出的 部分是条件，“那么”引出的部分是结论.新授师一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：如何证实一个命题是真命题呢？生甲用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.生乙这些方法往往并不可靠.生丙能不能根据已经知道的真命题证实呢？生丁那已经知道的真命题又是如何证实的？生戊哦那可怎么办呢？师其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪， 人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid, 公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本（Elements），为了说明每一 结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一 部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公 认的真命题称为公理（axiom）除