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1、一个数学家的辨白英GH哈代 From 北大未名站 信区: Mathematics 假如真的能把我的雕像塑在伦敦纪念碑上的话，我是希望这座碑高耸入云，以至人们见不到雕像呢，还是希望纪念碑矮得可以使人们对雕像一目了然呢？我会选择前一种，而斯诺博士可能会选择后一种。 序 言 我感谢CD布劳德(Broad)教授和CP斯诺博士对我提出的许多宝贵的批评。他们读过我的初稿。我已将他们提出的所有建议的内容实质差不多都写入了我的书中，同时删除了许多生硬晦涩的词语。 但是有一种情况我是以不同的方式处理的，那就是28。这一章节是在我的一篇短文的基础上撰写的。那篇短论文是在年初我投稿到我发现了(此杂志是由剑桥阿基米德
2、协会主办的学术刊物)的。对这篇不久前我曾以非常认真的态度写出的东西加以修改，我的确感到为难。再说，假如真要我设法接受这些批评(即严肃地看待这些重要的评论)，那我就只得将这章节大大扩展，直至完全破坏这篇论文，使其面目全非。鉴于此，我就没改动它，而是把批评家对我论文所作的评论的要点之简述以脚注的形式加在文章最后。 GH哈代 1940年7月l8日 前言 这是一个极平常的基督学院高桌晚餐，哈代应邀做客，他刚刚作为萨德莱里恩(Sadleirian)讲座教授回到剑桥。在这之前我已经从剑桥年轻一辈数学家那里听到一些他的故事，他们对哈代回来都感到非常高兴，称他是一位真正的数学家。与物理学家们常挂在嘴上的迪拉克
3、(Dirac)和玻尔等人不同，哈代是最纯正的，他超凡脱俗，举止诡异，思想激进，而且对于任何事物急于表达自己的见解。那是193l年的事，当时英语中还不流行以上用语，但人们会笼统地说他才智出众。 顺着桌子看过去，我仔细地打量着哈代：他看上去五十出头，头发已灰白，皮肤上太阳斑很深，呈现出印第安人的青铜色。他的脸长得很俊秀高高的颧骨，细鼻梁，高傲而威严，但娱乐时会像顽童般捧腹大笑。他有一对深棕色的眼睛，明亮如少女这种眼睛在思维敏捷的人中很少见。那时剑桥有很多杰出的人，我当时想，即使如此，哈代也是最出众的。 我不记得他当时的穿着。在他的长黑袍里面很可能是一件运动衣和法兰绒长裤。与爱因斯坦一样，他穿着总以
4、舒适为原则；但与爱因斯坦不同的是，他会变换便服款式，穿起昂贵的丝质衬衫。 晚餐后我们坐在休息室的桌子边喝葡萄酒时，有人告诉我说，哈代想跟我谈谈板球。我一年前负责板球队，但基督学院当时很小，即使是初级队员的角色也很快确定了。我被带到哈代身边坐下，没有人将我介绍给他。如我后来所发现的那样，在所有正式场合，他都腼腆而害羞，害怕被介绍给人。他点点头，似乎是意识到了我的存在，然后，在没有任何开场白的情况下，开始问我： “我想你应该对板球有所了解，是吗?”“是的，”我回答，“我知道一点。” 他立刻严肃地考问我玩过板球吗?是什么风格的球员?我猜测他是因为害怕与人打交道才选择了学术界，这一圈子的人都献身于研究
5、而从不娱乐。我煞有介事地炫耀着自己。他显示出不完全相信我的回答，接下去提出了一些战术问题：一年前 (1930年)的最后一场比赛我该选谁来当队长?如果入选队员认为我可以挽救英格兰队，那么我应该采取什么战略和战术呢? (“如果你很谦虚，你可以作为非上场队长来回答。”)如此等等，全然不理会桌上其余的人。他完全入迷了。 正如我后来从无数次观察中所发现的那样，哈代无论是对自己还是其他人都不轻信表面印象。按哈代的观点，了解一个人的惟一方法是考试，无论是数学、文学、哲学，还是政治无一例外。如果谁被考问难住了，其水平也就可以确定了。在哈代那聪明、高效率的头脑中，所有的事情都是有条不紊的。 那天晚上在休息室里，
6、哈代一定要弄清我是否是一名还过得去的板球运动员，别的他什么也不关心。最后他像孩子般地坦然笑了：通过我们之间的交谈，他充满了信心，毕竟菲南尔球场(学校的板球场)下一季度可以利用起来了。 正如我与劳合乔治(Lloyd George)的相识应该归功于他对颅相学的爱好一样，我与哈代的友谊应归功于我花了太多的青春在板球上，我不知其教益所在，但他给我带来了好运，这是我一生中与知识分子的最珍贵的友谊。正如我刚才所提到的，他的头脑聪明而高效，以至于在他的眼中，其他人似乎都显得有点糊涂、平淡和慌乱。他不是爱因斯坦或拉瑟福德(Rutherford)那样的大天才，凭着他一向清晰的头脑，他说，“天才”一词他无论如何配
7、不上，充其量他也只在一个短时期内可称得上世界上第五位最纯正的数学家。他的人品如他的头脑一样绝妙、坦率，他总是宣传说，他的朋友和合作者利特伍德(Littlewood)是比他更有才华的数学家，他的门徒拉曼纽扬(Ramanujan)才真正具有一个大数学家所具有的天才素质(尽管是狭义的，但并不需要精确定义)。 当哈代谈到这些朋友的时候，大家都认为他低估了自己。的确，他人品高尚，从无忌妒之心；但是我认为如果谁不接受他对自己的评价，谁就误解了他的品质。我倾向于相信他在一个数学家的辩白中的论点，即既谦虚又自负：“当我失望地却又不得不听那些浮夸而令人厌倦的谈话时，我就会对自己说：我做了一件你从未曾做过的事，那
8、就是与利特伍德和拉曼纽扬在某种平等条件下的合作。” 无论如何，哈代在数学界的排名只能留给数学史专家了(尽管这是不可能的，因为他的许多优秀的研究都是与人合作的)。但有一点，哈代比爱因斯坦、拉瑟福德或其他任何大天才都要杰出，那就是任何脑力工作，重要的、不重要的或十足的游戏，他都可以使其成为艺术。我认为，正是上帝恩赐给他的这一天赋，才给了他从事脑力工作的乐趣，尽管哈代本人可能没有意识到这一点。当一个数学家的辩白第一次出版时，格雷厄姆格林 (Graham Greene)在一篇书评中写到，本书及其亨利詹姆斯的注解是对一个具有创造性的艺术家的素质的最精彩的描述。回忆一下哈代对所有他周围人的影响，我相信这是
9、千真万确的。 哈代于1877年出生于一个中层职员家庭。父亲是肯兰莱学校的会计和美术教师，后来就职于一所不大的私立学校；母亲是林肯教师进修学院的教师，双亲都很有才华，特别是具有较高的数学素养。生在这样的家庭，哈代自然遗传了很多数学基因。与爱因斯坦不同的是，他在孩提时代就表现出超人的数学天赋：还在哑哑学语的时候就有极高的智商(I.Q)；两小时就可以写出亿位数；去教堂做礼拜时，他把圣歌中的数字进行因数分解，以此为乐。从那时起他就喜欢与数字打交道，这一嗜好导致了后来发生在拉曼纽扬病床上的传奇故事。尽管这一故事已众所周知，但我不得不再次重述。 孩提时代的哈代受到良好的启蒙教育，受维多利亚文化的熏陶很深。
10、他的父母似乎有点守旧，但非常善良。能在这样一个维多利亚家庭中度过童年，无疑他是非常幸运的，尽管智力教育受到过分的苛求。他有两个与众不同之处。首先，他很小(不到 12岁)就有极高的自 性。他的父母知道他聪颖过人，而他也的确如此，在班上他所有课程都名列第一，但由此也带来他最厌倦的事情：他必须站到台前接受颁奖。有一次我们共进晚餐时，他对我说，他常常试图故意做错答案，以免受这种无法忍受的折磨，但这种蓄谋的错误总是太小，每次他还是不得不去领奖。 年龄稍大一点，他的自觉意识有所丧失，变得极具挑战性。正如他在一个数学家的辩白中所言，“我不记得在孩提时代对数学有过强烈的爱好，这种数学家的素质我也许具备，但我并
11、不觉得十分惊人。我对数学的兴趣是基于应付考试和争取奖学金的需要：我必须战胜其他同学!这似乎成了我决策的动力。”遗憾的是，他不得不生活在过于棘手的世界中，他的脸皮太薄，不能有效地保护自己，因而不得不努力强化自我意识，但后来他有时又犯一意孤行的毛病；另一方面，这也使他坦率正直，勇于反省，能够用肯定、简洁的语言作出自我评价，这些与爱因斯坦截然不同。爱因斯坦常常不得不抑制自我意识，使自己保持理智状态来研究外面的世界。 我相信这种矛盾或紧张的性格是导致他行为古怪反常的原因。他是典型的反自恋主义者，他不能忍受被人拍照。据我所知，他一生只照过五次快照。他的房间不能有任何能照得见人的玻璃，连剃须用的镜子也不例
12、外。他住进旅馆的第一件事就是用毛巾把所有的镜子都罩起来。这种行为即使对一个长相古怪的人也属反常，何况他相貌比普通人都漂亮，这种举动更显得古怪。当然，自恋与反自恋都无法改变自己在外人眼中的相貌。 这一行为看起来有些古怪，实际上也确实如此。不过，他与爱因斯坦确有一些差异。与爱因斯坦相处很久的人如因菲尔德(Infeld)发现与爱因斯坦相处时间越长，越感到爱因斯坦古怪，我确信我也会有同感。而哈代则相反，他的行为之古怪也与众不同，似乎是某一类上层建筑导致了这种性格。但这种性格与常人仍有类同之处，只是他更加怪癖一些。 儿童时代哈代的另一与众不同之处是更加务实，他要除去一生中所有事业上的障碍。哈代凭着他对数
13、学无限的忠贞、执著，无人可以与他相提并论。他知道特权的优越性，也知道他曾经拥有它。他的家庭并不富裕，仅靠教师的微薄收入，但他受到了19世纪英格兰最好的教育。这种特殊的精神财富在这个国家永远比其他财富更有意义。奖学金总是为杰出者而设的，关键是如何赢得它，小哈代连微小的失去奖学金的几率也没有尽管有不少小威尔斯(Wells)或小爱因斯坦。从12岁起他就不得不参与竞争，他的天才也受到了人们的关注。 事实上，由于他在肯兰莱时数学上取得的一些成绩，12岁那年他在温切斯特获得了一个奖学金。温切斯特在当时及后来相当长一段时间内是英格兰数学方面最好的学校。(附带说一下，人们会惊讶现在是否还有哪所学校能如此灵活?
14、)他一年级在那里学习数学，他的成绩是拔尖的。后来，他承认当时在那里受到了极好的教育，但学习是被迫的。他不喜欢这所学校，但喜欢它所开设的课程。与所有公立的维多利亚学校一样，温切斯特非常简陋，有一年冬天他差一点送了命。他羡慕寄住在别人家的利特伍德，他是圣保罗学校的走读生，也羡慕在其他制度较松的普通学校的朋友们。他离开温切斯特以后再也没有走进那所学校。庆幸的是他终于离开了它，走上了正确的人生路，申请到了三一学院的公开奖学金。 他对温切斯特有一种奇特的怨情：他天生是一个球类运动员，有一双光彩夺目的眼睛。50岁时他常常能够打败大学网球亚军，60岁时我还看见他在板球场上令人吃惊地击球。遗憾的是，他在温切斯
15、特从未受过正规训练，他的打球方法不大正确。他觉得，如果能够受到正规训练的话，他一定会成为一个优秀的板球击球手，即使不是一流的，也不会差很远。就像他对自己的所有评价一样，我相信他的话非常正确。奇怪的是，维多利亚高级比赛居然漏选了这样一位天才选手。我猜想无人会想到应在高级学者中寻找运动选手，这是多幼稚、愚蠢而又保守的想法。 对于他那个时代来说，一个温切斯特学院的毕业生进入新学院是很自然的，这对他的学术生涯不应该产生明显的影响(尽管他一直对牛津比剑桥更钟爱一些，他如果在牛津呆一辈子，我们中的有些人就会失去结识他的机会)。但他决定进三一学院，其理由被他在一个数学家的辩白中幽默而不加掩饰地解释为：“我的思想发生变化是在我15岁的时候(这种变化方式很特别)。有一本名叫三一学院的一个年轻人的书，署名为阿伦圣奥宾(实际上是弗朗西丝马歇尔夫人)，是一套有关剑桥生活丛书中的一本书中有两名主人公，第一主人公叫弗劳尔斯，他几乎是完美的化身；第二主人公布朗很有些女人气质。弗劳尔斯和布朗在大学生活中遇到很多妨碍学习的情况弗劳尔斯摆脱了所有这些麻烦，成为数学学位考试的第二名和年级第一名，自然得到了一个奖学金(正如我当时所假设的那样)。而布朗则失败了，辜负了父母的期望，开始酗酒。有一次，在暴风雨中他处
