《四川省武胜烈面中学校2019_2020学年高一数学下学期期中试题202006160359.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省武胜烈面中学校2019_2020学年高一数学下学期期中试题202006160359.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、烈面中学2019级高一下期期中检测数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等比数列中，则公比q的值为 A. 3B. C. 2或D. 3或2. 已知数列的前n项和为，则A. 10B. 8C. 6D. 43. 在中，则角B的大小为A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 A. 2B. 4C. D. 5. 若，则A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是 A. B. C. D. 7. 已知为锐角三角形，角分别对应边，且，的取值范围是A. B. C. D. 8. 函数的最大值是 A. 2B. C. D. 9.
2、 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的形状一定是A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形10. 若满足，的有两个，则a的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则A. B. nC. D. 12. 数列满足，若恒成立，则m的最小值为A. 4B. 2C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设数列，都是等差数列，若，则14. 在中，若，则_15. 已知，且，则_16. 在中，已知，点在边上，满足，BM与AN交于点P，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在平面四边形ABCD中，求；求AD18.
3、 已知函数，求函数的单调增区间；求方程在上的所有解19. 在中，已知角的对边分别为且求角C的大小；若，求的面积 20. 已知在数列中，求证：为等比数列；(2) 求数列的通项公式21. 的内角的对边分别为，已知求的大小；若，求面积的最大值 22. 已知数列的前n项和为，求数列的通项公式；令，设数列的前n项和为，求令，若对恒成立，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，属于基础题，由题意，利用等比数列的通项公式可得，解方程可得【解答】解：根据题意，等比数列中，则有，变形可得，解得或，故选D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查数列的递推关系，属于基础题
4、型，由，易得即可求解；【解答】解：故选D3.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题由正弦定理可得，代入数值可得答案【解答】解：由正弦定理，得，又，所以，故选A4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的面积公式，属于基础题根据题意得出即可得到答案【解答】解：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，解得，故选B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二倍角公式及其应用，直接由二倍角余弦公式可得结果【解答】解：由二倍角余弦公式可得故选D6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同角三角函数间的基本关系及诱导公式和二倍角公式的运用，属于基础题设底角为，则顶角为，由
5、，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再由诱导公式及二倍角公式化简即可得结果【解答】解：设底角为，顶角为，则，7.【答案】B【解析】【分析】本题考查正弦定理，解三角形的应用，属中档题由已知可得，由正弦定理可得出B的值及A，C的取值范围，进而得出答案【解答】解：及，又，又为锐角三角形，的取值范围为，故选B8.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，注意两角和差公式的熟练运用，属于中档题结合两角和的正弦函数公式及辅助角公式化简原函数，根据三角函数的性质求解最值即可【解答】解：，所以函数的最大值是，故选C9.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的形状判断，着重考查
6、二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题在中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知，转化为，整理即可判断的形状【解答】解：在中，即，又，为直角故选：B10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角形解的个数问题，考查正弦定理的应用，属中等题直接利用正弦定理求出C，再利用三角形解的个数问题求解a的范围即可【解答】解：因为，由正弦定理，得，则，所以过点B作，垂足为D，则，要使满足条件的有两个，则需成立，解得故选D11.【答案】D【解析】【分析】本题考查数列的递推关系，考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题根据数列的递推关系累乘求解即可【解答】解：，故选D12.【答案】B【解析】【分析
7、】本题考查了数列的函数特征、数列的递推关系、等比数列的通项公式和等比数列的求和，根据递推关系式求出的通项公式，然后代入前n项和公式，求出m的取值范围，即可得出结果【解答】解：由，可得：当时，由，两式相减可得：，又得，所以数列的通项公式为，所以，所以实数m的取值范围是，即m的最小值为2，故选B13.【答案】10【解析】【分析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想，属于基础题根据等差数列的性质，将所求式子用所给条件表示出来，再代入计算即可【解答】解：因为数列，都是等差数列，所以数列也是等差数列由等差中项的性质，得，解得14.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题利用
8、正弦定理化简即可得解【解答】解：由正弦定理得：，故答案为215.【答案】【解析】【分析】本题考察了三角函数的基本关系、两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题由和的范围求出的范围，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，再由的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，然后将所求式子中的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求得【解答】解：，又，则，故答案是：16.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理，向量的模，向量的加法、减法、数乘运算，向量的数量积，向量的几何运用，考查运算化简的能力，属于综合题先由求得，再设，由题意求出，求得，再根据即可得解【解答】解：由，
9、得，得，设，点在边上，满足，BM与AN交于点P，又，由得，解得，又，根据可得，的取值范围是故答案为17.【答案】解：在中，由正弦定理得，所以；在中，所以是锐角，又，所以，所以，在中，由余弦定理得，所以【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理解三角形，两角差的余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题在中，利用正弦定理，可得；求出，利用两角差的余弦公式可求出的值，在中，由余弦定理即可求解18.【答案】解：由，解得，所以函数的单调增区间为，由得，解得，即，因为，所以或【解析】本题考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，是中档题综合运用二倍角公式及两角和与差的公式将函数化简为的形式，然后求解即可由得，从
10、而得，然后根据x的取值范围求值即可19.【答案】解：，由正弦定理得，即， ，则，又，而，；由余弦定理得：，即，解得：，【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、两角和的三角函数公式、三角形面积公式属于一般题由正弦定理，化简已知式子，得出，即，得出cosC，即可求出结果；由余弦定理得：，求出ab，即可求出结果20.【答案】证明：在数列中，每一项都不为0，为常数，为首项为2，公比为3的等比数列；解：为首项为2，公比为3的等比数列，的通项公式为，【解析】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的构造，属于基础题将等式左右两端均加1得：，所以，即可判断等比数列；求出等比数列通项公式，进而可求的通项公式21
11、.【答案】解：由可得，故，所以方法一：由，根据余弦定理可得，即，由基本不等式可得所以，当且仅当时，等号成立从而，故面积的最大值为方法二：因为，所以，当，即时，故面积的最大值为【解析】本题考查正余弦定理，三角形面积公式，属于中档题运用正弦定理化简即可计算出结果；法一：利用余弦定理得到，由基本不等式可得所以算出结果；法二：利用正弦定理得到，化简求出结果22.【答案】解：当时，当时，适合上式，由题意可得，则，得，所以，当n为奇数时，n，当n为偶数时，n，综上所述，【解析】本题考查了数列的递推关系，数列通项公式的求法，错位相减法求数列的和，不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，是较难题利用公式求出通项公式，再验证是否成立即可得；使用等比数列的求和公式和错位相减法求和得出利用，再讨论n的奇偶进行后面的求解即可得23
