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1、第十四章一次函数 教学设计教学目标：1 、知识目标： 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2、能力目标： 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3、情感目标： 通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点： 一次函数、正比例函数的概念及关系。 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点：建立一次函数模型解决实际问题教学方法：引导发现与自主探究设计思路：以“问题
2、情境自主探究拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。教学用具：多媒体课件等教学过程一、创设情境，引入新课 星期天，数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。你能说出其中的奥秘吗？二、横向联系，探索原理师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内
3、，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米（2）你能写出x与y之间的关系式吗？讲授：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为
4、x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。三、纵向联系，形成概念师：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。1、 完成下表：汽车行驶路程x/千米 050100150200油箱剩余油量y/升 2、你能写出x与y之间的关系吗？（ y=100-0.18x ）讲述：上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=
5、0时，称y是x的正比例函数。四、应用迁徙，巩固新知。例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=5x2 ；y=7x ；y=7-xA、 B、 C、 D、例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；2、圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；3、一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）解：（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=x2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y
6、=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。例3：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按0.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/立方米收费。设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费。解：1、y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。2、y=8-2.4=5.6（元）五、课堂小结，上升理性：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据所给条件写出一次函数的表达式。六、课堂反馈，快乐闯关1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？ 是正比例函数吗？2、见下表：X-2-1012 Y-5-2147 （1） 根据上表写出y与x之间的关系式是：_，（2） y是否为x的一次函数？ （3） y是否为x的正比例函数？
