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1、第二十三章 图形的相似2平行线分线段成比例一、学生知识状况分析 学生在本章前一课时的学习中，通过对成比例线段的学习，从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了成比例线段的性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是课程标准图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线
2、分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。教学目标：（一）知识目标：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。（二）能力目标： 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养
3、成合作交流的习惯。教学重点：平行线分线段成比例定理和推论的理解教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。三、 教学准备 直尺、多媒体课件等.四、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：复习设疑内容：教师提问：（1） 成比例线段的基本性质？（2） 平行线之间的距离？目的：复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。第二环节：创设情境，引入新课 打开作业本，每一页是由一些间距
4、相等的平行线组成的，在作业本上任意划一条直线m，与相邻的三条平行线交予A、B、C三点，你能用学过的知识说明AB=BC、DE=EF? 学生思考，并积极回答ABDE F(1)计算 你有什么发现？因为，且 ， C (2) 这里实际上探索出了一个结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。这讨论的是平行线截线段相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？ 这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例（教师板书课题） 活动二.分析探索，新知学习1. 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意划两条直线m、n与他们相交。 如果m，n这两条直线平行（如图23.1.4），观察并思考
5、这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行（如图23.1.5），你在观察一下，也可以量一量，算一算，看看他们是否存在类似的关系 学生积极思考，并交流回答 因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到： 由比例性质，教师对学生的回答做出肯定，并提出问题：从图中你还能得出那些线段成比例线段？ 注意观察等式左右两边的线段有什么特点？教师提问：1.如何理解“对应线段”？ 2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“ ”. 引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理
6、。然后师生共同归纳出定理并板书定理.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。ABCDE 效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。2.变式思考： （1）当点A与F点重合时，就形成了一个三角形的特殊情形，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？ （2）如图当直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成
7、比例线段呢ABCDE我们发现结论： 由上面的两个思考我们容易发现下面的结论成立.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对用线段成比例.目的：让学生不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，进而得出推论。而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。活动三.知识反馈，课题练习 在图23.1.8中，DE/AF/BC,根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找的快，找的多. 活动四.
8、知识应用，例题解析 例3.如图，l1/l2/l3 ，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的长？目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。例4：E为ABCD的边CD的延长线上的一点，连结BE，交AD于点F.求证： 目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。活动五.知识升华，课堂小结、1 本节课在平行线等分线段定理的基础上，学习了平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，“证明”平行线分线段成比例定理是通过转化为平行线等分线段定理来解决的。2使用平行线分线段成比例定理时，一要看清平行线组；二要找准平行线组截得的对应线段，否则就会产生错误活动六.知识反馈，布置作业完成课后习题板书设计八、板书设计标题复习：比例的基本性质 问题： 平行线等分线段定理：4个变式图形（投影仪）板书： 形象语言 例1例2
