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1、1.设A为三阶方阵且（）A.-108 B.-12C.12D.108【正确答案】D【答案解析】2.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）A.3 B.-2C.0 D.1【正确答案】B【答案解析】3.下列行列式的值为（ ）。 【正确答案】B【答案解析】4.设（）A.k-1 B.kC.1D.k+1【正确答案】B【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行，这样第一行可以提出一个k,就得到k乘以已知的行列式，即为k，本题选B.5.设多项式则f（x）的常数项为（）A.4 B.1 C.-1 D.-4【正确答案】A【答案解析】f（x）=（-1）A12+xA13，故常数项为.6.已知三阶行列式D中的
2、第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ）A.-3 B.-7C.3 D.7【正确答案】A【答案解析】根据行列式展开定理，得7.设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是（）.【正确答案】C【答案解析】这是行列式的性质.8.设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立.【正确答案】B【答案解析】方阵行列式的性质9.行列式的值等于（ ）。A.abcdB.dC.6D.0【正确答案】D【答案解析】10.当a=()时，行列式的值为零。A.0B.1C.-2C.2【正确答案】C【答案解析】所以 a= -2。11.计算=（）。A.18B.15C.12D.24【正确答案】B【答案解析】=1
3、35=1512.已知（） 【正确答案】B【答案解析】由行列式的性质，且A是四阶的，所以可以判断B正确.13.n阶行列式（ ）等于-1。【正确答案】A【答案解析】14.下面结论正确的是（）A.含有零元素的矩阵是零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D.【正确答案】C【答案解析】这是零矩阵的定义15.行列式D如果按照第n列展开是（）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1D.a11A11+a21A12+.+an1A1n【正确答案】A【答案解析】根据行列式定义可以知道选项
4、A是正确的16.行列式中元素g的代数余子式的值为（ ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf【正确答案】B【答案解析】直接计算知应选B17.如果（） 【正确答案】C【答案解析】将第三行的-3倍加到第一行，然后第一行再提出一个2,再由行列式的性质得到为2d，所以本题选C.18.设=（ ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m【正确答案】B【答案解析】19.计算四阶行列式 =()。A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x+3a）2（x-a）2D.（x+3a）3（x-a）【正确答案】A【答案解析】20.关于n个方程的n元齐次线性方程组
5、的克拉默法则，说法正确的是（）。A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解D.如果行列式等于0，则方程组必有零解【正确答案】B【答案解析】参见教材27页定理1.4.3，如果行列式不等于0，只有零解。1.设行列式则D1的值为（）A.-15 B.-6 C.6D.15【正确答案】C【答案解析】2.设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为（）.A.3 B.15C.-10 D.8【正确答案】C【答案解析】4.行列式的充要条件是（ ）A.a2 B.a0C.a2或a0
6、 D.a2且a0【正确答案】D【答案解析】得a2且a0,D为充要条件；A、B、C是必要条件。5.设 =（ ）。【正确答案】D【答案解析】9.（）时，方程组只有零解。A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【答案解析】11.行列式（）【正确答案】B【答案解析】为将负对角线上的元素换到主对角线上,需将第1与10列对换，2与9列对换，3与8列对换，4与7列对换，5与6列对换，共换5次.故得12.下列等式成立的是（）,其中为常数.【正确答案】D【答案解析】由行列式的性质可以判断D正确.14.设A为3阶方阵，且已知（）【正确答案】B【答案解析】17.设行列式（）A.-3 B.-1C.1 D.3【正确答案】
7、D【答案解析】13.设（）A.18 B.-18 C.-6 D.6【正确答案】C【答案解析】将所求行列的第一行的-3倍加到第二行，第二行再提出一个-1,就得到-1乘以已知的行列式，即为-6，本题选C.检测二1.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是()。A.（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去C.AkAl=Ak+lD.A0=1【正确答案】D【答案解析】参见教材50-51页，A0=En。2.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么ATBT是()矩阵。 A.上三角 B.下三角C.对角形 D.既非上三角也非下三角【正确答案】B【答案解析】AT、BT均为下三角矩阵，因此ATBT也是下三
8、角矩阵3.都是n阶非异矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式正确的是（）【正确答案】A【答案解析】4.【正确答案】D【答案解析】5.计算：【正确答案】B【答案解析】这是一个23矩阵乘以32矩阵，乘法可以进行且它们的积应为22矩阵。设它们的积为： 6.都是n阶非零矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式错误的是（）【正确答案】C【答案解析】7.【正确答案】D【答案解析】8.向量组线性无关的充分必要条件是（）A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示【正确答案】D【答案解析】向量组1=（1，0），2=（2，0）虽都不为零向量
9、，但线性相关.向量组1=（1，0），2=（0，1），3=（1，1）中任意两个向量不成比例，但线性相关.且此向量组中任意两个向量都线性无关，故A，B，C都不对.因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为D.9.设，则下列各式中恒正确的是（）.【正确答案】C【答案解析】10.设有意义，则C是（）矩阵.【正确答案】D【答案解析】11.设矩阵（）【正确答案】B【答案解析】12.设A为n阶方阵， n2，则-5A=（）A.(-5)nA B.-5AC.5A D.5nA【正确答案】A【答案解析】矩阵运算的定义；行列式的性质，特别是A=nA.13.设A=，则A*=()。【正
10、确答案】B【答案解析】二阶矩阵的伴随矩阵就是原矩阵的主对角元素互换，副对角元素换号。14.设A是45矩阵，秩（A）=3，则（）A.A中的4阶子式都不为0 B.A中存在不为0的4阶子式C.A中的3阶子式都不为0 D.A中存在不为0的3阶子式【正确答案】D【答案解析】矩阵秩的概念，请参看教材P70.15.设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A= （）【正确答案】D【答案解析】16.设阶零矩阵.则下列各式中正确的是（）【正确答案】A【答案解析】矩阵乘法性质与数的乘法性质的异同17.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）【正确答案】B【答案解析】矩阵等价的概念；等价矩阵有相等的秩；反之同型的两个矩阵只
11、要其秩相等，必等价.因为A，C，D的矩阵的秩都为1，B的矩阵的秩等于2.故答案应为B.18.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（） 【正确答案】A【答案解析】19.下列命题正确的是（）A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等C.（A+E）（A-E）=A2-E2D.若A0，AB=AC则必有B=C.【正确答案】C【答案解析】A和B选项中零矩阵和单位矩阵不一定同阶，所以不一定相等.D选项由于矩阵乘法不满足消去律.20.设矩阵，则（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3 B.a=-1，b=3，c=1，d=3C.a=3，b=-1，c=0，d=3 D.a=-1，b=3，c=0，d=3【正确答案
12、】C【答案解析】1.下列结论正确的是（）【正确答案】C【答案解析】3.设（）A.-4 B.-2C.2 D.4【正确答案】B【答案解析】4.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（） 【正确答案】A【答案解析】6.设A是三阶方阵且A=2，则的值为（） 【正确答案】A【答案解析】7.设A为反对称矩阵，下列说法正确的是（）【正确答案】B【答案解析】矩阵运算的性质：反对称阵的概念11.A.2x=7B.y=xC.y=x+1D.y=x-1【正确答案】C【答案解析】15.【正确答案】B【答案解析】A是22矩阵，而C和D分别是23阵，不可能和A等价。A中矩阵是非异阵，而A是奇异阵，也不可能等价。B中矩阵和
13、A 同阶，秩都等于1，必等价。3.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵【正确答案】D【答案解析】因为A，B为对称矩阵，即AT=A，BT=B。又（AB）T=BTAT=BA，若A与B乘积可交换，即AB=BA，则（AB）T=BA=AB，即AB为对称矩阵。所以AB与BA不一定相等，所以AB不一定是对称矩阵。13.设可由向量线性表示，则下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0）【正确答案】B【答案解析】因为可由向量线性表示，则的第二个分量必为0，故只可能为B.19.【正确答案】D【答案解析】20.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACBB.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+ABD.（A+B）C=AC+BC【正确答案】A【答案解析】矩阵的乘法一般不满足交换律。18.【正确答案】D【答案解析】19.如果A2-6A=E，则A-1=()。A.A-3EB.A+3EC.A+
