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1、椭圆的内接四边形面积最值问题一例一、 教学目标:1、 在学生原有的认知基础上进一步理解椭圆定义、标准方程和几何性质。2、 椭圆中最值问题产生原因( “动因”)如何分析3、 能从代数和几何两个角度分析和解决椭圆最值问题,掌握解决最值问题的基本策略。4、 掌握求椭圆最值问题的一般方法,在问题的提出、建模、解模的过程中形成方法体系。重点:会求椭圆的最值问题难点:参数的引入、建模过程、解模的方法二、例题:椭圆方程为 ,其上顶点为A,右顶点为B,现过原点作直线EF分别交椭圆于E,F(其中E在第一象限),求四边形AEBF面积的最大值。(一)问题分析:问题(1):我们能从题目中得到哪些信息?(顶点坐标、焦点
2、位置、E位置,目标求四边形面积的最大值)问题(2):哪些是定量、哪些是变量?问题(3):求不规则四边形面积有哪些常见方法?问题(4):怎样分割这个四边形,这样分割的好处是什么?问题(5):怎样表示出要求的目标函数AEBF的面积?选取什么变量来表示?问题(6):提出问题,怎样想到用这些变元来建立目标函数?问题(7):由E、F的对称性,当直线EF转动过程中,你能发现什么?(二)解决问题:分小组尝试不同分割方法、设元方法解决问题(三)归纳总结、思维拓展:(四)探究 的几何意义?(五)退化与推广请同学们思考下面两个问题:退化:一半径为R的圆上两点,直线EF过原点与圆交于E,F两点,其中E在第一象限,求四边形面积最大值。(六)推广:已知椭圆C: 上两点 过椭圆中心O的直线与椭圆C交于E、F两点,其中点E在第一象限,求四边形AEBF面积的最大值。变式探究: A,B分别是右顶点上顶点,过原点O的直线与椭圆交与E,F两点(E在第一象限)设三角形AEB面积,三角形AFB面积为,求的最大值?思考:(是否也有最大值)(七)课堂小结、能力升华