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1、经典习题1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；v0BMNPQm,-qLd（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。2（16分）如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点
2、4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。3（12分）如图所示，在y0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重
3、力，求：（1）电子第一次经过x轴的坐标值（2）电子在y方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹4DBU1U2v（16分）如图所示，一个质量为m=2.010-11kg，电荷量q=+1.010-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=10cm。求：微粒进入偏转电场时的速度v是多大？若微粒射出电场过程的偏转角为=30，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？若该匀强磁场的宽度为D=1
4、0cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在
5、洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有abcdSo设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得；6、核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚变），可采用磁约束的方法如所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只
6、要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径R10. 5 m，外半径R21m，磁场的磁感应强度B0. 1T，若被约束的带电粒子的比荷q/m=4107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问（1)粒子沿环状半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度解析根据Bqvmv2 /r得r=mv/Bq，由于B、q/m一定，所以v越大，r越大，且最大半径对应最大速度，多作几个沿环半径方向但大小不同的速度所对应的磁场中运动圆轨迹，如图（b)所示，很容易得出当圆轨迹与环形磁场外边界内切时，对应的半径是粒子射不出磁场的最大半径，对应的速度就是不能
7、穿越磁场的最大速度，由几何知识得v1max1. 5 107m/s,（2)由（1）可知沿某一方向射不出磁场的最大速度对应的圆轨迹与磁场外边界内切，再作出粒子斜向左上方和竖直方向射入磁场对应的和磁场外边界内切的圆轨迹如图（C)所示，从而得出沿各个方向射不出磁场的最大速度不同，通过比较发现，粒子垂直环半径方向射入磁场时不能穿越磁场的最大速度v1max是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁场，则所有粒子的最大速度不能超过v1max，由数学知识可得v1max1.010 7 m/s.7、如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B5.0103T的匀强磁场，方向分别垂
8、直纸面向外和向里。质量为m6.641027、电荷量为q3.21019C的粒子（不计粒子重力），由静止开始经加速电压为U1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。(1)请你求出粒子在磁场中的运动半径；(2)你在图中画出粒子从直线x4到直线x4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4交点的坐标；(3)求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。OM22244x/my/m2vBB8、真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内向各个方向发射速率均为的电子，设电子重力不计
9、且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r。已知电子的电量为e，质量为m。(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60和90的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？(3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为的电子。请设计一种匀强磁场分布（需作图说明），使得由M点发出的所有电子都能够汇集到N点。解析：(1)当=60时，；当=90时，(2)如右图所示，因OO2A=故O2AOxo2oAxvv而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向沿x轴正向。(3)上述的粒
10、子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如下图所示。注：四个圆的半径相同，半径r的大小与磁感应强度的关系是r=mv0/qB；下方的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于MN对称且磁场方向与之相反；只要在矩形区域M1N1N2M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场，矩形M1N1N2M2区域外的磁场均可向其余区域扩展。MNM1M2N1N29、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的
11、夹角为30，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场的最小面积。（2）c点到b点的距离s。yNMOxbc30E解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R，则有R=粒子经过磁场区域速度偏转角为120，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上。在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为 面积为S
12、=（2）粒子进入电场做类平抛运动设从b到c垂直电场方向位移x，沿电场方向位移y，所用时间为t。则有x=v0t 又 解得 x=mv02/Eq y=6mv02/Eq P. . . . . . . . . . . . . . . . .10、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=30，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求： （1）粒子从P
13、运动到C所用的时间t； （2）电场强度E的大小； （3）粒子到达Q点的动能Ek。答案： （1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周P. . . . . . . . . . . . . . . . .运动的轨迹为半个圆周由 得： 又T= 得带电粒子在磁场中运动的时间： （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度垂直于电场沿CF方向，过Q点作直线CF的垂线交CF于D，则由几何知识可知，CPOCQOCDQ，由图可知：CP= 带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为 带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为 由类平抛运动规律得： 联立以上各式解得： （3）由动能定理得
14、： 联立以上各式解得： Obx ya11、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）解析（1）粒子在电场中加速
