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1、2014年冬期末数学模拟试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件2抛物线的焦点坐标是A B C D3袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）A B C D4在区间-3，3上任取两数x，y，使成立的概率为A. B. C. D.5.若，与的夹角为，则的值为A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.16.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向
2、量是A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为8题A. B. C. D.8如图，在正方体中， 直线与所成角为A B CD9.已知向量，则的值为（ ）A. B. C. D. 10已知椭圆的离心率，则的值为A B或 C D或11已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C. 3 D. 512已知双曲线 (a0,b0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值
3、为 （ ）ABCD二、填空题13命题“”为假命题，则实数a的取值区间为 .14以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 .15.已知函数，则= 16有下列命题：“若，则x，y全是0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的否命题；“若，则的解集是R”的逆命题；“若是无理数，则是无理数”的逆否命题。其中正确的是_.三、解答题17.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率18（本小题满分10分）已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围19. 已知抛物线通过点（1，1），且在点
4、（2，-1）处与直线相切，求的值。20.（本小题满分12分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小21. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上。（1）求双曲线的方程；（2）过的直线与双曲线交于不同的两点、，若的面积为，为坐标原点，求直线的方程。22在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由
