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1、 限时：90分钟满分：122分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1(20xx潍坊模拟)集合M 0，集合Ny|yx，则MN_.A(0，)B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)解析：选B因为集合M(，0)(1，)，集合N0，)，所以MN(1，)2(20xx烟台四校联考)给出下列两个命题，命题p1：yln(1x)(1x)为偶函数；命题p2：函数yln 是奇函数，则下列命题是假命题的是()Ap1p2 Bp1(綈p2)Cp1p2 Dp1(綈p2)解析：选D由偶函数的定义易知命题p1为真命题，对于命题p2，由于f(x)f(x)ln ln ln 10，即f(x)f(x)，故函数在其定义域
2、内为奇函数，因此命题p2为真命题，因此p1(綈p2)为假命题3命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p且q”是真命题 B“p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选B当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题4设命题p：关于x的不等式a1x2b1xc10与a2x2b2xc20的解集相同；命题q：，则命题q是命题p的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选D通过举反例
3、a1b1c11，a2b2c21，可知q不是p的充分条件由不等式(x1)210和(x1)220的解集都是R，但两个不等式分别整理成ax2bxc0的形式后，它们的同类项系数之比不相等，可知q不是p的必要条件5(20xx深圳模拟)已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的最小值是()A2B2C1D1解析：选C在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线xy0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时zxy取得最小值，且最小值是1.6函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图像如图，则f(x)在2,1上的最小值为()A1 B0C
4、2 D3解析：选A由函数f(x)的导函数f(x)的图像可知，函数f(x)为二次函数，且其图像的对称轴为x1，开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a0)，f(0)0，c0，f(x)2axb，又f(x)的图像过点(1,0)与点(0,2)，则有a1，b2，f(x)x22x，则f(x)在2,1上的最小值为f(1)1.7函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图像大致是()解析：选C函数f(x)1log2x的图像是把函数ylog2x的图像向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为，选项B、C、D中的图像均符合；函数g(x)2x1x1的图像是把函数yx的图像向
5、右平移一个单位长度得到的，函数g(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，选项A、C符合要求故正确选项为C.8已知g(x)为三次函数f(x)x3ax2cx的导函数，则它们的图像可能是()解析：选D由题意知g(x)f(x)ax22axca(x1)2ca，则g(x)的图像关于直线x1对称，排除B、C；对选项A，由g(x)的图像知x0是f(x)的极小值点，与f(x)的图像不相符，所以只有D项的图像是可能的9(20xx合肥模拟)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f()f(x)的x的取值范围是()A(2，) B(，1)(2，)C2，1)(2，) D(1,2)解析：选Cf(x)是偶函数，f(
6、x)f(x)又f()f(x)，f()f(|x|)，f(x)在0，)上单调递增，|x|，即解得2x2.10若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A多于4个 B4个C3个 D2个解析：选B函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像如图所示，由图示可得，函数yf(x)log3|x|的零点有4个二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)11函数f(x)的定义域为_解析：由题意知解得故1x2或20，y0，xlg 2ylg 8lg 2，则的最小值是_解析：因为xlg 2ylg 8lg 2xlg 23ylg(2
7、x23y)lg 2x3ylg 2，所以x3y1，所以(x3y)222 4，当且仅当，即x，y时等号成立，故的最小值是4.答案：414设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个结论：f(x)是周期函数；f(x)的图像关于直线x1对称；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中正确结论的序号是_(请把正确结论的序号全部写出来)解析：由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，故函数f(x)是周期函数，正确；由于函数f(x)是偶函数，故f(x2)f(x)f(x)，函数f(x)的图像关于直线x1对称，故正确；由于函数f(x)是偶函数，故
8、f(x)在0,1上是减函数，根据对称性，函数f(x)在1,2上是增函数(也可根据周期性判断)，故不正确；根据周期性，f(2)f(0)，故正确答案：三、解答题(共4个小题，每小题14分，共56分)15已知函数f(x)ex(x2axa)，其中a是常数(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0，)上的最小值解：(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x当a1时，f(1)e，f(1)4e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.当(
9、a2)0，即a2时，在区间0，)上，f(x)0，所以f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)在区间0，)上的最小值为f(0)a；当(a2)0，即a2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)f(0)f(a2)由上表可知函数f(x)在区间0，)上的最小值为f(a2).综上可知，当a2时，f(x)在0，)上的最小值为a；当a0，得x1或x0；由f(x)0，得0x1.故函数f(x)的单调递增区间是( ，0)和(1，)；单调递减区间是(0,1)(2)当a0时，f(x)1，g(x)，显然不满足题意；当a0时，f(x)6ax26ax6ax(x1)
10、x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x0(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)1极大值1a14a 又因为当a0时，g(x)x在0,2上是增函数，对于任意x0,2，g(x)，由题意可得1a，解得a1.综上，a的取值范围为(，1)17已知函数f(x)sin x(x0)，g(x)ax(x0)(1)若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中最小值时，求证：g(x)f(x)x3.解：(1)令h(x)sin xax(x0)，则h(x)cos xa.若a1，h(x)cos xa0，h(x)sin xax(x0)单调递减，h(x)h(0)0，则sin xax(x0)成立；若
11、0a0，h(x)sin xax(x(0，x0)单调递增，h(x)h(0)0，不合题意：结合f(x)与g(x)的图像可知a0显然不合题意综上可知，a的取值范围是1，)(2)证明：当a取(1)中的最小值1时，g(x)f(x)xsin x.设H(x)xsin xx3(x0)，则H(x)1cos xx2.令G(x)1cos xx2，则G(x)sin xx0(x0)，所以G(x)1cos xx2在0，)上单调递减，此时G(x)1cos xx2G(0)0，即H(x)1cos xx20，所以H(x)xsin xx3(x0)单调递减，所以H(x)xsin xx3H(0)0，即xsin xx30(x0)，即xsin xx3(x0)所以，当a取(1)中的最小值时，g(x)f(x)x3.18设函数f(x)，其中a为实数(1)当函数f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调区间；(2)当a1时，若对任意x0,1，t0,1，不等式f(x)t2mt1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，x2axa0恒成立，a24a0，0a4，即当0a
