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1、第二学期期末复习高二数学 （理科）一、填空题（本小题共14题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上）1、设复数z满足z=3+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是 3、已知矩阵A = 的逆矩阵是 4、在平面直角坐标系中，以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点化为极坐标为_5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 . 6、在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生
2、的概率为 .7、参数方程为参数）化为普通方程为_8、则= 。9、若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为那么对于双曲线（），类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线（）上，过点作该双曲线的两条切线，切点分别为，则切点弦所在直线的方程为 ”10、有6个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内恰有1个盒子不放球，共有 种方法。11、在的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_ _12、甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一
3、个景点的概率是 13、设，则 .14、为正整数，则的值为_.二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15、已知矩阵 ，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）（1）求实数a的值 （2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。16.已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程17、已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的倍 （1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；（2）求展开式中所有有理项18、在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”
4、两种结果，其中小张判断正确的概率为若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“小张答完题后总得分为”，为答题数（1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当时，求且的概率18. 已知数列an满足Snan2n1, （1） 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；（2） 用数学归纳法证明所得的结论.19、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.20、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率
