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1、2. 矩形的性质与判断(二)一、学生知识情况剖析学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特别平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，经过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判断的证明，学生已经有了必定的推理论证能力，掌握了独立证明特别平行四边形性质及判断定理的基本技能；在有关知识的学习中，学生已经经历了大批的证明活动，特别是平行四边形的有关证明推理，学生已经渐渐领会到了证明的必需性和证明在解决实质问题时的作用，进而初步具备了证明特别平行四边形性质和判断定理的能力；同时，在前面的有关活动中，学生已经初步认识了归纳、归纳及转变等数学思想方法，大批的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼
2、了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。二、教课任务剖析课本鉴于当前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了详细的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判断定理，进一步领会证明的必需性和作用，领会归纳等数学思想方法。关于本节课的知识，教科书提出的学习任务，要点集中在了学生的能力培育上，在教学时，我们应当把目标上涨一个层次，从关注学生能否能证明这些定理提升到关注学生如何找到解题思路，从关注学生能否能顺利证明提升到关注学生能否合理严实的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提升到让每一个学生都能独立达成证明的过程。能力培育不单是本节课教课过程中的近期目标，更是为
3、此后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培育也必定带动学生感情态度目标的达成。同时，在教课中，还一定注意对不一样层次的学生拟订不一样的教课任务，做到让每一个学生都能在讲堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的详细教课目的为：1能够运用综合法和严实的数学语言证明矩形的性质和判断定理以及其余有关结论；2经历探究、猜想、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培育学生找到解题思路的能力，使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用；3学生经过对照前面所学知识，领会证明过程中所运用的归纳、归纳以及转变等数学思想方法；4经过学生独立达成证明的过程，让学生领会数学是谨慎的科学，加强学生对待
4、科学的谨慎治学态度，进而养成优秀的习惯。三、教课过程剖析本节课设计了六个教课环节：第一环节：创建情境,提出问题；第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第三环节：再创情境，猜想实践；第四环节：实质应用，典范教课；第五环节：反应练习，着重参加；第六环节：讲堂小结，部署作业。第一环节：创建情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如下图的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的极点上，拉动一对不相邻的极点时，平行四边形的形状会发生什么变化？活动目的：经过这个活动，第一是学生能够主动地对平行四边形的有关知识有一个系统的回首和认知，让学生以一种比较风
5、趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。同时，对平行四边形进行归纳，能够使学生清楚地认识到平行四边形与特别平行四边形之间的关系，为后边连续几节研究特别的平行四边形供给有力的支持。别的，这个活动，也能够激发学生的踊跃性和主动性。活动的注意事项：由于前面对平行四边形及菱形、矩形的学习，学生回答下列问题比较有针对性，能归纳地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。自然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学合时点拨、增补、鼓舞。第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：依据上边的实践活动提出以下两个问题：（1）跟着的变化，两条对角线将发生如何的变化?（2）当两条对角
6、线相等时，平行四边形有什么特点？由此你能获取一个如何的猜想?学生在小组中达成这个活动的过程中，会引起关于这两个问题的议论，请学生依据实践的结果对问题进行回答，再对照前面所学的平行四边形及菱形的判断定理的证明过程，来思虑如何证明矩形的判断定理。而后经过小组合作，将定理的证明严格的达成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行沟通。对照前一节学习的菱形和矩形的性质定理，指引学生对矩形特有的第一个判断定理进行证明：教师板书此题证明过程。定理两条对角线相等的平行四边形是矩形。（ 1）学生独立画出图形，在教师指引下写出已知、求证；（ 2）对照平行四边形和菱形的判断定理的证明，对已知、求证进行剖析；（ 3）
7、请学生沟通大概思路；（ 4）用规范的数学语言写出证明过程；（ 5）同学之间进行沟通，找出自己还存在的问题。活动目的：矩形的性质学生已经特别熟习，对照矩形的性质获取矩形的判断，经过教师指引和独立思虑，培育碰到题目时沉着思虑，找到解题思路的优秀习惯。在剖析思路时，逐渐锻炼学生的推理论证能力，最后经过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培育谨慎的作风。经过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。活动注意事项：经过这个活动，学生能够很简单想出矩形的这个判断定理，并且经过对照平行四边形和菱形的有关证明，不难证明。因此，教师在这里能够松手让学生经过分组的形式，自主证明，这样不单有益于学生的合作沟通，还可
8、以让学生多些时间来研究一题多解，宽阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。同时，采纳小组合作时，应当鼓舞学生提出自己的建议，特别是有没有更多的方法来证明这些定理，在小组议论形成结果的时候，由代表为其余同学进行解说，并把自己组全部想到的方法向大家展现。此时，教师应当关注学生的思路能否清楚、证明能否谨慎，对学有余力的学生要关注他们能否有新的想法，对学困生则要关注他们能否掌握了基本的证明思路。对学生的证明要求不高，但需要学生绘图，并写出已知求证，这对部分学生来说有一定困难，教师在此时能够注意指引，让学生第一剖析出定理中的条件和结论，而后让学生仿照前面平行四边形和菱形的证明，写出已知和
9、求证，同时对他们做出剖析，这个学生剖析的环节是发展学生推理论证能力的要点。在证明过程中，关于要点步骤，应当要修业生写明原由，同时，还要关注学生的证明过程能否谨慎清楚。第三环节：再创情境，猜想实践活动内容：教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边-直角、边-直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为何？学生现猜想而后小组议论，将议论的结果进行证明。定理三个角是直角的四边形是矩形。（ 1）学生独立画出图形，在教师指引下写出已知、求证；（ 2）对照平行四边形和菱形的判断定理的证明，对已知、求证进行剖析；（ 3）请学生沟通大概思路；（ 4）用规范的数学语言写出证明过程
10、；（ 5）同学之间进行沟通，找出自己还存在的问题。活动目的：经过上边的一个判断定理的证明，学生已经学会如何剖析命题，找出条件和结论，画出图形，依据图形写出已知和求证，到此刻为止学生有两种证明一个四边形是矩形的方法，在这个环节中，应指引学生对方法的适入选择，并经过实物投影的方式对照较谨慎清楚的方法进行展现。活动注意事项：经过这个活动，学生能够很简单想出矩形的这个判断定理，并且经过对照平行四边形和菱形的有关证明，不难证明。因此，教师在这里能够松手让学生经过分组的形式，自主证明，这样不单有益于学生的合作沟通，还可以让学生多些时间来研究一题多解，宽阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去
11、。第四环节：实质应用，典范教课；活动内容：1教师实质问题：假如仅有一根足够长的绳索，如何判断一个四边形是平行四边形？假如仅有一根足够长的绳索，如何判断一个四边形是菱形？假如仅有一根足够长的绳索，如何判断一个四边形是矩形？请说明如何操作，并说明这样做的原由。2. 教师给出版中例二，学生进行剖析，并解决这个问题，而后相互沟通解法。例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积.ADOBC教师板书籍例题活动目的：运用刚才证明的两个定理解决实质问题，进一步发展学生的推理能力，将课本中的问题拆分红三个问题，发散学生思想，进而能将平行四边形菱形和矩形联系起
12、来，剖析三者之间的差别和联系。在活动2的证明中，经过让学生搜寻不一样的解题方法，培育学生的剖析能力，深刻领会数学思想的多样性和灵巧性。在一题多解的过程中，贯彻分层教课的理念，让学生在思想最活跃的时候，最大化地提升学生能力。活动注意事项：在证明过程中，关于要点步骤，应当要修业生写明原由，同时，还要关注学生的证明过程能否谨慎清楚。第五环节：反应练习，着重参加活动内容：1已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.AMDBC2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC.求证:四边形OCMD是矩形.ADOMBC活动目的：
13、经过2道练习题进一步稳固矩形的判断定理，提升学生的逻辑推理能力。活动注意事项：经过学生的板书，查察存在问题，查漏补缺。鼓舞学生一题多解，着重发散思想培育。第六环节：讲堂小节，作业部署活动内容：学生相互沟通矩形的判断定理，何时选择判断定理，矩形与平行四边形的关系，碰到矩形实质题目时如何剖析思路，以及碰到困难时如何战胜等。活动目的：鼓舞学生联合前面的准备活动各抒己见自己的感觉和收获，让学生在不知不觉中提升自己的推理论证能力，并且关于研究科学需要谨慎的作风这一点有深刻的认识。活动注意事项：鼓舞学生相互增补，各抒己见，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要经过这个环节来给他们建立信心，同时帮助他们发现困难以便此后更好的解决困难。作业部署不可以混为一谈，关于不一样层次的学生，要注意提出不一样的要求。课后习题3.4的要求较低，要修业生都能独立达成，关于有能力的同学，能够提出更高的要求，同时，对于数学学习存在困难的学生，应当要求他们在课后，把讲堂上讲过的题目进行再整理，加深印象。四、教课反
