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1、高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知 识 梳 理1.导数的概念(1)函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)或y|xx0，即f(x0).(2)函数f(x)的导函数f(x)为f(x)的导函数.2.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，过点P的切线方程为yy0f(x0)(xx0).3.基本初等函数的导数公式4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有：考点一导数的计算【例1】 求下列函数的导数：(1)yexln x；(2)yx；解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xexex.(2)因
2、为yx31，所以y(x3)(1)3x2.【训练1】 (1) 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)等于()A.e B.1 C.1 D.e解析由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，则f(1)1.答案B (2)(2015天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数.若f(1)3，则a的值为_. (2)f(x)aa(1ln x).由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案(2)3考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016全国卷)已知f(x
3、)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_.解析(1)设x0，则x0时，f(x)ex1x.因此，当x0时，f(x)ex11，f(1)e012.则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即2xy0. 答案2xy0【训练2】(2017威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10 (2)点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0).又f(x)1ln x，解得x01，y00.切
4、点为(1，0)，f(1)1ln 11.直线l的方程为yx1，即xy10.答案B命题角度二求切点坐标【例3】 (2017西安调研)设曲线yex在点(0，1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_.解析由yex，知曲线yex在点(0，1)处的切线斜率k1e01.设P(m，n)，又y(x0)的导数y，曲线y(x0)在点P处的切线斜率k2.依题意k1k21，所以m1，从而n1.则点P的坐标为(1，1).答案(1，1)【训练3】若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_.解析(1)由题意得yln xx1ln x，直线2xy10的斜率为2.设P(m，n)，则
5、1ln m2，解得me，所以neln ee，即点P的坐标为(e，e). 答案(1)(e，e)命题角度三求与切线有关的参数值(或范围)【例4】 (2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析由yxln x，得y1，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.又该切线与yax2(a2)x1相切，消去y，得ax2ax20，a0且a28a0，解得a8.答案8【训练4】1.函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_.函数f(x)ln xax的图象存在与直线2x
6、y0平行的切线，即f(x)2在(0，)上有解，而f(x)a，即a在(0，)上有解，a2，因为a0，所以22，所以a的取值范围是(，2).答案 (2)(，2)2.点P是曲线x2yln x0上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A.1 B. C. D.解析点P是曲线yx2ln x上任意一点，当过点P的切线和直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，直线yx2的斜率为1，令yx2ln x，得y2x1，解得x1或x(舍去)，故曲线yx2ln x上和直线yx2平行的切线经过的切点坐标为(1，1)，点(1，1)到直线yx2的距离等于，点P到直线yx2的最小距离为.答案D第2讲导数在研究函数中
7、的应用知 识 梳 理函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则：(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f(x)1时，g(x)0.(1)解由题意得f(x)2ax(x0).当a0时，f(x)0时，由f(x)0有x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增.(2)证明令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以ex1x，从而g(x)0. 考点二求函数的单调区间【例2】 (2015重庆卷改编)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值.(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，求函数g(x)的单调减区间.解(1)对f(x)求导得f(x
8、)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，得x(x1)(x4)0.解之得1x0或x0).则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.但1(0，)，舍去.当x(0，5)时，f(x)0.f(x)的增区间为(5，)，减区间为(0，5).考点三已知函数的单调性求参数【例3】 (2017西安模拟)已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1，4上单调递减，求a的取值范围
9、.解(1)h(x)ln xax22x，x0.h(x)ax2.若函数h(x)在(0，)上存在单调减区间，则当x0时，ax2有解.设G(x)，所以只要aG(x)min.(*)又G(x)1，所以G(x)min1.所以a1.即实数a的取值范围是(1，).(2)由h(x)在1，4上单调递减，当x1，4时，h(x)ax20恒成立，(*)则a恒成立，所以aG(x)max.又G(x)1，x1，4因为x1，4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a.当a时，h(x)x2，x1，4，h(x)0，当且仅当x4时等号成立.(*)h(x)在1，4上为减函数.故实数a的取值范围是.【训练3】 已知函数f(x)x3a
10、x1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的单调减区间为(1，1)，求a的值.解(1)因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)3x2a0在R上恒成立，即a3x2对xR恒成立.因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，当且仅当x0时取等号.f(x)x31在R上是增函数.所以实数a的取值范围是(，0.(2)f(x)3x2a.当a0时，f(x)0，f(x)在(，)上为增函数，所以a0不合题意.当a0时，令3x2a0，得x，f(x)的单调递减区间为，依题意，1，即a3.第3讲导数与函数的极值、最值知 识 梳 理1.函数的极值与导数的关系(1)函数的
11、极小值与极小值点:若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.(2)函数的极大值与极大值点:若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值.2.函数的最值与导数的关系(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件:如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤考点一用导数研究函数的极值命题角度一根据函数图象判断极值【例1】 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(
