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1、数学广角植树问题 师:我们运用课前两分钟的时间我们来做个游戏,游戏的名字叫敢动不敢言看动作猜成语。游戏规则:我将请两位同窗上来，我悄悄的给她们看一种词，完了后来，她们根据这个词的内容来演,但是不能发言，而我们在坐的同窗呢给她们互动,你们来猜，看看我们班的同窗配合默契限度怎么样，好不好?生:好师：谁乐意上来？（两位上来），好，我目前要悄悄的给她们看,你们做好准备。（看完后)哪位来做主持?生：我来，这个词是四个字的，第一种和第三个是数字，下面我来演示一下（两位同窗演示）师:猜出来了吗?谁来说说看，你来找一位同窗回答。生:一刀两断师：对不对,批准的举手,哦,都举手了，谢谢两位请坐,她们猜对了，就是一
2、刀两断,(板书:一刀两断)你们真聪颖，反映不久,配合的默契限度很高,师:好,目前做准备好了吗？(做好了）能上课了吗？（能)那我们目前上课了？师:上课生:教师好!师:同窗们好！请坐一、导入师:今天我们这节数学课就从一刀两断开始，目前我们看这个词,数学上借用这个词我们替代一种字（一刀两断，替代一种字“断换段”）一起读一下。生一起读：一刀两断师:目前我想请一位同窗用画草图的方式把一刀两断的成果表达出来（师板书画)，谁想上来画一画?（学生上台）师：我来帮帮你，如果这表达一跟绳子的话，你来使它一刀两断,(学生动手）师:谢谢，请回师：请看这个图，很简朴,但是却让我们一目了然，请认真观测,刚刚那位同窗一共剪
3、了几次？生一起回答:一次师：哦,一次，（板书:次数,在次数下面写1)剪成几段？（生回答:两段)(教师板书:段数,在段数下面写2）继续，像这样剪两次,几段?（3段)三次,几段?(4段）你们报得这样快，我都来不及记录了,让我记一下,(分别在次数下面和段数下面写23,34)师:还要我继续画下去吗？(不需要)那么你找到了规律了?（找到了）哦,请你们先别告诉我，让我来考考你们好不好?(好）师:我这次啊出大点的数字，如果像这样如果我剪次（师在次数下面写上）,能剪成几段?生一起回答:51段师:这样快，好的（师在段数下面写上51），再来，目前我们反过来，像这样剪绳子，我想剪成你想剪成几段啊？谁来报一种大点的数
4、?生:段师：哦,00段,我把它写下来(板书在段数下面）,想好了吗？剪成100段要剪几次？哦，举手的人真多,人们一起告诉我吧。生一起回答:99次师:看来这个规律人们真的已经找到了（师在“画”字下面写“找”字)，谁来说说看，像这样剪绳子的时候,次数和段数之间有如何的规律呢?生:段数都要比次数多1师：可以,还可以怎么说?生：次数比段数少1师：较好，那么目前我想问了,我们找到这个规律有什么好处?体会一下,像这些大的数据,是我们画出来的？不是,那是怎么出来的？生:是推理出来的师：她说是推理出来的,这个词用得非常棒（师板书推)，看来,一种简朴的草图,我们通过观测在这些小的数据里面，我们找到了规律，就可以依
5、次来推理了,是不是？也就是说我们可以“以小见大”（板书以小见大),找到规律来推算。那么今天这节就让我们用以小见大:画、找、推这样一种措施来解决数学广角中的植树问题(板书植树问题），二、新授师:好,目前我们要看屏幕了，请看屏幕(出示课件题目:一根绳总长12米,每段长3米，可剪几段?),一根绳总长2米,每段长米，可剪几段?能完毕吗？(能)好，我们做在我们的练习纸的第一部分，列式计算,答省略不写，开始吧（生动手，师巡视辅导,抽选一位同窗的答案写在黑板上23=4(段)，1分钟后），师：好,校对,人们看黑板,这位同窗答案对吗？生一起回答:对师：好，请问:除法算式中的12是指什么?生:这条绳子总长1米师：
6、简朴点,两个字，生一起回答:总长师：好，(板书总长)，3指什么？生：段长师:好的，（在总长背面板书段长）请看，总长、段长,总长里有几段段长呢？4段,4段指什么？生:段数师:段数,（在段长背面板书段数），通过这样的一种简朴的数学问题,其实我们是总结出了一种数量关系，这个数量关系就是我们一起来说说吧:（板书)总长段长=段数，对了，目前让我们一起回到刚刚的剪绳子的问题上，（出示课件第一题)像刚刚那种剪法，剪成4段我们要剪几次?生一起回答：三次师：三次（演示课件剪刀剪），四段三次是不是符合我们刚刚总结出来的规律？(手指剪绳子草图）段数比次数多1。生一起回答:是师:好了，目前我们要变换如下情境了，我们懂
7、得3月2日是植树日,那我们就不剪绳子了，我们来植树，请看大屏幕，（出示课件：一条路总长1米，每隔米栽一棵树,可以如何栽?栽几课？）师:请看题，这里有一种米,这个12米是指什么?生一起回答：路的总长师:哦，路的总长，能不能用总长来概括，生：能师：哦，这里又有一种每隔3米栽一棵树，这3米就是什么?生：段长师:段长，好的，那么目前总长里面有多少个段长,那么求出来还是什么？生：4段师：那么目前这条小路提成4段的状况下,我们究竟怎么该栽呢？可以栽几棵呢？这样,我们就用刚刚总结的措施画、找、推(师指黑板板书）,一步一步来研究，先从画开始，每位同窗在这张图上画一画,小数苗究竟可以栽在哪个位置上,开始吧，在你
8、们的练习纸的第二部分画一画，开始,(教师巡视并抽选）(1分钟后）师：好，我们来交流一下,请看屏幕,这是第一位(用投影出示),这位同窗栽了几棵树苗?生：5棵师：5棵树，5棵4段,再来看第二位,她栽了几棵树苗？生:3棵师：棵,3棵段，好,再来一位，栽了几棵树苗?生：棵师:棵,4棵4段，好,我把它们都搬到屏幕上去,在提成段的状况下，刚刚我在下面看了一下基本上浮现的都是这三种状况，是吧?生一起回答:是师:有同窗要问了，刚刚我们在剪绳子的时候我们就是一刀两段,一种状况,目前怎么就浮现三种状况呢？那么这三种状况里面她们的棵树和段数之间又有如何的规律呢?想不想来研究一下?生一起回答:想师：想,好，接下来,我
9、们要以小组为单位，我们一起来研究一下，拿出小组合伙的那张练习纸，请看屏幕上的规定(师出示屏幕：1、给每种状况起个名。、每种状况中“棵数”与“段数”有什么关系）,开始研究吧。（师巡视辅导)师:(分钟之后）有的同窗说我起名有点困难,有的同窗把名字起好了,找关系还来不及找，没关系,等下我们组和组之间还可以交流，好,我们先暂停一下,目前我们请一种小组派代表来简介一下第一种状况下棵数和段数之间的关系,好不好?（好）哪组想来?生:她的关系是：棵数段数+(师在之前张贴的5棵4段图下面板书棵数=段数1）师:请观测这张简朴的图示是不是这样的关系生：5棵数4段师:批准吗?（批准),好，请坐，我也发既有的用文字表达
10、的她说棵数比段数多1,你看,同一种关系，同一种规律我们又可以用不同的体现方式，对不对?（对)好了,接下来请第二组来报告下第二种状况，哪组来说一说?生：棵数比段数少师：我们用数量关系表达生:棵数=段数1(师在之前张贴的3棵段图下面板书棵数=段数1)师:批准吗?批准，好，下面第三种状况，我们一起来吧,生一起说:棵数等于段数（师在之前张贴的4棵段图下板书棵数段数）师:好了，目前我们来看,三种状况都是在提成4段的状况下，有的时候棵数比段数多1，有的时候棵数比段数少1，有的时候棵数等于段数?怎么回事呢?请认真观测，究竟是哪个位置决定一会儿多，一会儿少1呢？重在哪个位置上的数特别的重要?值得我们好好研究一
11、下,什么位置上?生：两头师:两头，批准吗？生:批准师:好，那我们目前来观测，（师手指之前张贴的棵段说)两头都栽，成果棵数就等于段数加1，哦，你们都把名字说出来了，我们就叫它两头都栽或者叫两端都栽（在图前面写“两头都栽”），那么这个呢?（师指3棵4段图)能起名字了吧?生:能师：叫做什么？生:两头都不栽师:好，（师在3棵段图前面写“两头都不栽”)那这个呢?（师指4棵4段图说）生:只栽一头师:那另一头呢？生:不栽,师:好，那我把她展开来写叫一头栽一头不栽(在4棵4段前面写),好了，我觉得你们起名字的本领真大,本来这个起名字也不是乱起的，你们看这三种状况起的多有水平啊,为什么有水平啊,她揭示了三种状况
12、当中所预示的棵数和段数之间分别不同的关系，是不是?生:是师:那我要问了,一头栽一头不栽，除了这个状况尚有吧?生分别说师:一种是头不栽尾栽，另一种是尾不栽头栽，是不是啊,哦，是不是这种状况？(师张贴一头栽一头不栽的另一张图在第三种状况的下面)，你看，一种名字涉及了两种状况,是吧，师:好了，目前我们已经研究了植树问题的三种状况,刚刚啊,教师在巡视的时候有的同窗说这三种状况不能再用一刀两断来概括了，我说对，她学习能力很强，那既然不能用一刀两断来概括了,那你们也想想措施用什么措施来概括下，为了以便记忆,我们也用一种四个字的词来概括下好不好？我们就叫它“五指四空”，（板书五指四空)，师：哦,已有同窗拿出
13、手来比划了，好,请一位同窗上来借用下你的小手，（把学生的小手放在投影仪上教师简介）找一找五指代表我们刚刚的五棵小树苗，四空代表刚刚的四段，那“五指四空”这就是我们刚刚的哪一种?生一起回答：第一种，师：非常好,它的名字叫什么？生:两头都栽师:太好了,谢谢，请回,接下来你能用你自己的小手发明性的表达下这种状况吗?(师出示一头栽一头不栽课件）动手演示下,生尝试演示师:4段4棵,是不是这样?（课件出示手）这是哪种状况？生:一头不栽一头栽师:真棒，好,尚有一种状况呢，(师出示两头都不栽的课件)生尝试演示师：哦，这种手势比较难都做出来了，是不是这样啊？(课件出示手）这叫做什么呀?生:两头都不栽师：太对了,
14、你看，小手是不离身的,有了这个模型，带在身上,你还怕记不住这三种状况当中棵数和段数之间的关系吗?不怕了,对不对？生一起回答:对师:好,目前回过头来,我们再来看刚刚这到题:当一条小路每3米提成一段,可以提成四段,对吧，在提成段的状况下我们得出了这三种栽法,都符合题意，这三种状况就是我们植树问题当中的三种最基本状况，好了，学到目前啊我们体会一下，我们刚刚是用如何的措施学的?（教师手指画、找、推)生：画、找、推师:好了,目前请你们翻开课本第17页例,(师用课件出示此题)目前动手把这道题做在书中空白处,开始,师：请人们认真审题,题目当中的栽树措施其实就是我们刚刚哪种状况？生:两头都栽师：（2分钟后）好
15、了没有？好，诸多同窗都已经做好了，目前开始校对。是不是这样啊?两种：分步，综合,请问为什么要加1？生:由于两头要栽,因此要加师：通过此题,我们归纳出一种数量关系，它就是段长段数总长,本来就是我们刚刚这个数量关系的反向运用,是不是啊，师:好，目前我们再来看看,我们今天这节课啊其实举了诸多的例子，她们之间有无关联呢,仔细观测，在数学广角之中,剪绳子其实就和哪种状况同样的？生:栽树，师：栽树有三种状况的，栽树里面的生：两头都不栽师：路灯其实就和生：两头都栽同样师：是不是这样?生活中这样的例子尚有诸多诸多,你们有心的可以去找一找师:好，目前我想问，通过今天这节课的学习,你有哪些收获，和人们分享一下,你最感爱好的是什么?生:我懂得了一刀两段，五指四空师:好,尚有什么吗？生：我学会了画找推师:画、找、推，这是一种什么？生:措施师：措施,学习措施，非常啊,画、找、推,以小见大来类推,这就是一种学习措施,好，这节课也许过了时间的推移,里面的知
