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1、矩形经典题型培优提升矩形知识概括定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质： 1. 矩形的四个角是直角，对边相等2. 矩形的对角线相等3. 矩形所在平面内随意一点到其两对角线端点的平方和相等4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线5. 对边平行且相等6. 对角线相互均分判断： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形3. 有三个角是直角的四边形是矩形4. 四个内角相等的四边形是矩形5. 对于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四边形为
2、矩形7. 对角线相互均分且相等的四边形是矩形8. 对角线相互均分且有一个内角是直角的四边形是矩形例题解说例 1：如图，在平行四边形 ABCD 中， E， F 为 BC 上两点，且 BE=CF ， AF=DE 求证：（ 1） ABF DCE ；（2）四边形 ABCD 是矩形 / 例 2：如图，将一矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B 处，AB 交 CD 于点 E，已知 EAC=25 ，求 B CE 的度数。BDECAB例 3：如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， F 是 AB 上一点， EF=ED ，且 EF(1) 求证： AE 均分 BAD (2) 若
3、 CE=2，矩形 ABCD 的周长为 16 求 BE 与 DF 的长例 4：如图，矩形ABCD ，延伸 CB 到点 E，使 CE=CA ，点 F 是 AE 的中点 .求证： BF DF 。（提示：连结CF）AFEBDE .DC讲堂练习一选择题1. 如图，在矩形 ABCD 中， AE ， AF 三均分 BAD ，若 BE=2 ，CF=1 ，则最靠近矩形面积的是（）A13B14C15D162.如图，矩形OABC 的极点 A ，C 在座标轴上，极点B 的坐标是（ 4， 2），若直线y=mx 1 恰巧将矩形分红面积相等的两部分，则m 的值为（）A1BCD23. 如图，矩形 ABCD 的边上以 1cm/
4、s 的速度向 B之间的函数系的图象是（AB=5cm ，BC=4cm 动点 P 从 A 点出发，在折线 AD DC CB 点作匀速运动，则表示 ABP 的面积 S（ cm）与运动时间 t（ s）ABCD4.如图，在矩形ABCD 中， AB=2BC ，在 CD 上取一点E，使 AE=AB ，则 EBC 的度数为（）A 30B 15C 45D不可以确立5. 如图，在 ABC 中，AB=3 ，AC=4 ，BC=5 ，P 为边 BC 上一动点， PE AB 于 E，PFAC于 F，M 为 EF 中点，则AM 的最小值为（）A 1BCD6. 已知：如图，在矩形 ABCD 中， BC=2 ，AE BD ，垂
5、足为 E，BAE=30，那么 ECD的面积是（）A BCD7.如图，用8 块同样的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（）2222A 200cmB 300cmC 600cmD 2400cm8. 如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，点 P 在 AB 上， PE AC 于 E，PF BD 于 F，则 PE+PF 等于（）ABCD9. 以下各句判断矩形的说法 （ 1）对角线相等的四边形是矩形； （ 2）对角线相互均分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （ 4）有四个角是直角的四边形是矩形；（ 5）四个角都相等的四边形是矩形
6、；（ 6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（）A2 个B3 个C4 个D5 个二填空题1.已知矩形的面积为48 平方厘米，一条边长为6 厘米，那么这个矩形的一条对角线的长是 _.2.矩形一条边上的中点与对边两个端点的连线相互垂直，已知矩形周长为30 厘米，那么矩形的面积为_.3. 已知矩形两条对角线的一个交角为60，矩形的短边长为 4 厘米，则长边为 _，对角线为 _.4.从矩形的一个极点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3 两部分， 则矩形的两条对角线的夹角为_.5. 已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点 A （ 10， 0），点 C（ 0， 4）
7、，点 D 是 OA的中点，点P 是 BC 边上的一个动点，当 POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为6. 利用两块长方体木块丈量一张桌子的高度 第一按图方式搁置， 再互换两木块的地点，按图方式搁置丈量的数据如图，则桌子的高度是80cm70cm7.如图， RtABC 中， C=90， AC=3 ， BC=4 ，点 P 为PE AC 于 E，PF BC 于 F，则线段 EF 的最小值是AB边上任一点，过P 分别作三解答题1.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的均分线分别订交于点E， F， G， H，求证：四边形EFGH 是矩形。2. 在 ABC 中， C=90， AC=BC ，AD=BD
8、， PE AC 于点 E， PF BC 于点 F.求证： DE=DF3. 如图，在矩形 ABCD 中， AC 、 BD 订交于点 O， AE 均分 BAD 交 BC 于点 E，若 CAE=15 ，求 BOE 的度数。ADOBEC4.如图，矩形ABCD中， AB 4cm， BC 8cm，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD方向以1cm/s 的速度运动（ 1）若动点 M 、 N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（ 2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE 3cm，若动点 M 、 N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点 A 、
9、E、 M 、N 构成平行四边形？NADMBC5. 如图：矩形 ABCD 中， AB=2 ， BC=5 ，E、 P 分别在 AD 、 BC 上，且 DE=BP=1 （1）判断 BEC 的形状，并说明原因？（2）判断四边形 EFPH 是什么特别四边形？并证明你的判断；（3）求四边形 EFPH 的面积6. 如图， A 、B、C、D 为矩形的 4 个极点， AB=16cm ，BC=6cm ，动点 P、Q 分别以 3cm/s、2cm/s 的速度从点A、 C 同时出发，点Q 从点 C 向点 D 挪动（1）若点 P 从点 A 挪动到点B 停止，点P、 Q 分别从点A 、 C 同时出发，问经过2s 时 P、Q 两点之间的距离是多少cm？（2）若点 P 从点 A 挪动到点B 停止，点 Q 随点 P 的停止而停止挪动，点 P、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过多长时间P、Q 两点之间的距离是10cm？（3）若点 P 沿着 ABBCCD挪动，点 P、Q 分别从点A 、 C 同时出发，点Q 从点 C 移动到点 D 停止时，点P 随点 Q 的停止而停止挪动，尝试究经过多长时间 PBQ 的面积为12cm2？7. 直角三角形经过剪切能够拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形方法以下：请你用上边图示的方法，解答以下问题：（ 1）对随意三角形，设计一种方案，将它分红若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
