《第二章圆锥曲线与方程检测试卷及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章圆锥曲线与方程检测试卷及答案解析.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 本章检测建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.2. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.3. 若抛物线y22px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A2 B2 C4 D44设双曲线 (a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B5 C. D.5.以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于
2、点，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.6. 已知ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)， ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是()A. B.C.(x3) D. (x4)7.已知A，B为抛物线C：y24x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为()A B C D8. 若点P到A(1,0)的距离与到直线x1的距离相等，且点P到直线l：xy0的距离等于，则满足条件的点P的个数是()A1 B2C3 D49.已知双曲线C：x21，过点(1,1)作直线l，使直线l与双曲线C只有一个交点，满足这个条件的直线l共有()A1条 B2
3、条 C3条 D4条10. 双曲线的左焦点为，顶点为，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切C.相离 D.以上情况都有可能11. 已知方程和，其中,ab0,ab,c0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）A B C D12. 已知抛物线上一点0到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填到横线上）13. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则 14.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上
4、的任意一点，则的最大值为 .15平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_16.已知双曲线方程是x21，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，则此直线方程是_三、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程18（12分）设A，B分别为双曲线 (a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲
5、线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标19（12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率20.（12分）已知定点A(0，1)，点B在圆F：x2(y1)216上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P.(1)求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x22axy2a21被轨迹E包围着，求实数a的最小值.(2)已知M(2,0)，N(2,0)，动点G在圆F内，且满足|MG|NG
6、|OG|2(O为坐标原点)，求的取值范围21.（12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线 与椭圆交于两点问：是否存在，使以为直径的圆过点?请说明理由22.（12分）设分别为椭圆：的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标.（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质，并加以证明一、选择题1. B 解析：由椭圆的离心率为，得
7、.设,则,.又双曲线中，.2. D 解析：设双曲线方程为将代入，整理得由根与系数的关系得，则又，解得，所以双曲线的方程是3.D 解析:因为椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)，则p4.4.D 解析：双曲线的一条渐近线为yx，由方程组消去y得，x2x10有唯一解，所以40，2，e.5. D 解析：由题意得，.在直角三角形中,即,整理得.等式两边同除以，得,即，解得或（舍去）.故6. C 解析:如图,|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是：以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为(x3)7.D 解
8、析:由题意知焦点F(1,0)，直线AB的斜率必存在且不为0，故可设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入y24x中化简得ky24y4k0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2， y1y24.又由4 可得y14y2，联立式解得k.8.B 解析：点P的轨迹方程为y24x，设P(t2，2t)，则点P到直线xy0的距离为，令，解得4t28t50， t或t，共2个故选B.9.D 解析：数形结合可知过点(1,1)，当斜率不存在时和与两条渐近线平行时所在的直线都符合除此之外还应考虑设直线方程ykx1k与双曲线方程联立消元利用判别式为0可求得k也符合所以有4条10.B 解析：如图所示，设的中点
9、为，若在双曲线左支上，则，即圆心距为两圆半径之和，此时两圆外切；若在双曲线右支上，同理可求得，此时两圆内切，所以两圆位置关系为相切.11. B 解析：方程可化成，可化成.对于A：由双曲线图象可知：，即直线的斜率应大于0，故错；对于C：由椭圆图象可知：， ，即直线的斜率应小于0，故错；同理错.所以选B12. B 解析：依题意知，所以，所以，所以，点的坐标为. 又，所以直线的斜率为.由题意得，解得.二、填空题13. 解析：因为椭圆与双曲线有共同的焦点，所以其焦点位于轴上，由其对称性可设在双曲线的右支上，左、右焦点分别为,由椭圆以及双曲线的定义可得， ， 由得，所以14. 6 解析：由题意，得F(-
10、1，0)，设点，则有 =1，解得=.因为，=，所以此二次函数对应的抛物线的对称轴为=-2，因为-22，所以当=2时，取得最大值 +2+36.15. y28x 解析: (2，y)，(x，y). ， ，0，即y28x. 动点C的轨迹方程为y28x.16.4xy70 解析：设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由，得k，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x510，因为0，故此直线满足条件三、解答题17. 解：如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因为|MA|MB|
11、，所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2，且小于|C1C2|6.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大，到C1的距离小)，这里a1，c3，则b28，设点M的坐标为(x，y)，则其轨迹方程为x21(x1)18.解：(1)由题意知a2， 一条渐近线为yx，即bx2y0， ， b23， 双曲线的方程为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212， t4，点D的坐标为(4，3)19.解：(1)由已
12、知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0) 点P(1,2)在抛物线上， 222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA (x11)，kPB (x21)， PA与PB的斜率存在且倾斜角互补， kPAkPB.由点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1， y4x2， ， y12(y22) y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB (x1x2)20. 解：(1)由题意得|PA|PB|， |PA|PF|PB|PF|4|AF|2， 动点P的轨迹E是以A、F为焦点的椭圆设该椭圆的方程为 (ab0)，则2a4,2c2，即a2，c1，故b2a2c23， 动点P的轨迹E的方程为.曲线Q:x22axy2a21,即(xa)2y21， 曲线Q是圆心为(a,0)，半径为1的圆而轨迹E为焦点在y轴上的椭圆，其左、右顶点分别为(，0)，(，0)若曲线Q被轨迹E包围着，则1a1， a的最小值为1.(2)设G(x，y)，由|MG|NG|OG|2得：x2y2.化简得x2y22，即x2y22， (x2，y)(x2，y)x2y242(y21) 点G在圆F：x2(y1)216内，x2(y1)216，
