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1、2007年广东潮阳棉城中学高一第二学期数学竞赛试卷（总分 100分）一、选择题（每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知a1，函数与的图像只可能是（） 2若为锐角且，则的值为（）A B C D3若，则的值是（）A B C D4. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）A. B. C. D.5若，则等于（）A B C D6已知，对任意角均成立，若则等于（）A B C D二、填空题（每小题6分，共30分）7在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上认取一点M,AM的长小于AC的长的概率是_.8一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面
2、升高厘米则此球的半径为_厘米.9直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是_.10为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_. 11小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表： 则4种数学用品各买一件共需_元.三、解答题（共40分）12（本大题满分12分） 已知定义域为R的函数是奇函数，求的值。13（本大题满分12分）设，均为实数，若，求的值。14（本大题满分16分）设二次函数，已知不论为何实数，恒有， （1）求证：；（2）求证：.参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）123456BAABBA2解：3解：4解：5解：6解：二、填空题（每
3、小题6分，共30分）7 8 9 10 1 11 58_ 8解：9提示： 的倾斜角为10解：11解：设计算器、圆规、三角板、量角器分别为a元 b元 c元 d元 ，由题意得：a+3b+4c+5d=78 (1)a+5b+7c+9d=98 (2)(2)-(1)=2b+3c+4d=20 (3)(1)-(3)=a+b+c+d=58 三、解答题（共40分）12（本大题满分12分）解：因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得,从而，又由，即，解得。13（本大题满分12分）解： 14（本大题满分16分）解：（1）因为对任何恒有，不妨取， 可得：，所以，于是。 （2）由，得， 又，得， 设，则，有， 所以，即，即。用心 爱心 专心
