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1、(完整word版)2014理科数学全国2卷绝密启用前 6月17日15:0017：002014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学 (理科)注意事项：1。 本试卷分第卷(选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2。 回答第卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4。 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共50分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有
2、一项是符合题目要求的.（1） 设集合M=0，1，2，集合N=x|x2-3x+20,则MN=A1 B2 C0，1 D1，2（2） 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=A-5 B5 C-4+i D4i （3 ） 设向量a，b满足|a+b|=，a-b|=，则ab=A1 B2 C3 D5 (4） 锐角三角形ABC的面积是，AB=1,BC=，则AC=A5 B C2 D1 （5） 某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。75，连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优（6）题图良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A0.8 B0。75 C0.6
3、D0.45否输入x,t开始M=1,S=3kt结束输出S,S=M+Sk=k+1是k=1 （6) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的体积与原来毛坯体积的比值为A B C D （7） 执行右面的程序框图,如果输入的x，t均为2，则输出的S=A4B5C6D7(8) 设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0)处的切线方程为y=2x，则a=A0 B1 C2 D3(9) 设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为A10 B8 C3 D2(10） 设F为抛物线C：y2=3x的焦点,过F
4、且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为A B C D(11） 直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点,BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为A B C D(12） 设函数f（x）=sin,若存在f（x)的极值点x0满足，则m的取值范围是 A（，6） (6,+ ) B(,4) （4，+ ） C（,2) (2,+ ) D（-，2） (2，+ )第卷本卷包括必考题和选考题，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.(13） （x
5、+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= （用数字作答） （14） 函数f(x)=sin(x+2）2sincos（x+）的最大值为 （15） 已知偶函数f(x）在上单调递减，f(2)=0，若f（x-1)0,则x的取值范围是 (16） 设点M（x0,1）,若圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45,则x0的取值范围是 三解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17） （本小题满分12分）已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1. （I) 证明 an +是等比数列，并求an的通项公式。 （II) 证明(18) （本小题满分12分）如图,四棱锥PABCD中，底面ABC
6、D为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点。（I） 证明:PB平面AEC。（II) 设二面角DAE-C为60，AP=1，AD=,求三棱锥EACD的体积。（19） （本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯y（单位：千克）的数据如下表：年 份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2。93。33。64。44。85.25。9(I） 求y关于t的线性回归方程.（II) 利用（I)中的回方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。附:回归直线的低斜率和截
7、距的最小二乘法估计公式分别为：(19) （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：的左,右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个焦点交为N。(I) 若直线MN的斜率为,求C的离心率。（II) 若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5F1N|,求a，b.(21) （本小题满分12分）已知函数f（x)=(I) 讨论f(x)的单调性.（II） 设g(x)=f(2x）-4bf（x)。当x0时,g(x)0，求b的最大值.(III） 已知1。41420）(I） 证明f(x)2 。(II) 若f（3)5,求a的取值范围。参考答案附后参考答案一、选择题1. 解析D 把M=0,1，
8、2中的数,代入不等式经检验x=1，2满足。所以选D。2. 解析A 3. 解析A 4. 解析B 5。 解析 A 6. 解析 C 7。 解析 D 8. 解析 D 9. 解析 B 10。 解析 D 11. 解析 C 12。 解析 C 二。填空题13. 解析 14。 解析 15. 解析 16。 解析 三。解答题：17。解析： （1)（2）18。 解析 （1）连结BD交AC于点O,连结EO.因为ABCD为矩形,所O为BD中点。又E为PD中点，所以EOPB.EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC。（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X，Y,Z轴建立坐标系,则19.解析：（1）20. 解析:(1)(2)21. 解析: （1）（2）（3） 由(2）知，g（ln)=0,ln20。6928当b=时,ln（b-1+）=lng(ln）=0,ln23时，f（3)= ，由f（3)5得当0a3时，f（3）=6 -，由f（3）5得综上,a 的取值范围是（,)
