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1、解一元二次方程一、教学目标：1、知识目标：能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。2、能力目标：（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性的能力，以及由特殊到一般的数学思想。（2）结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式准确快速解决问题的能力。（3）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。3、情感目标：（1）解决问题：培养学生准确快速的计算能力（2）情感态度：通过求根公式的推导，渗透分类的思想，培养学生探索精神及创新意识、二、教学重、难点教学重点：掌握公式法解一元二次方程的一般步骤，及熟练地运用公式法解一元二次方程。教学难点：正确地推导
2、出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。三、教学方法：本节课主要采用探究式的教学方法，借助多媒体辅助教学，让学生先进行用配方法解实际例题并再次回顾配方法的过程，突出数学知识的内在联系与探究知识的方法，从而突破难点。四、教学过程（一）复习导入1.用配方法解下列方程 4x2-6x-3=02总结用配方法解一元二次方程的步骤。用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;（化为（x + n）2= p（n，p
3、 是常数，p0）的形式）5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.【设计意图】复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？ （二）探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学先分组讨论下面这个问题。问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两
4、个根x1=?，x2=?分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去（学生推导）【说明】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式，通常用表示，即=b2-4ac.从而有：当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根；当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数解；当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根可写成x=-bb2-4ac2a （a0且 b2-4ac0）
5、这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式.【设计意图】 鼓励学生通过观察类比独立完成问题前四步的探究，第五步时提出问题：此时可以直接开平方吗？需要注意什么？等号右边的值有可能为负吗？说明什么？此时教师指出x=-bb2-4ac2a（a0且b2-4ac0）是一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫公式法。（三）、例题讲解例1、用公式法解方程 (1)x2+3x+2=0; (2)x2-4x +4=0 (3)2x2-4x+5=0 分析：找出a、b、c的值并计算b2-4ac后，即可判断出方程的根的情况.(1)x2+3x+2=0解：a1，b4，c7b24ac(4)241(7)4
6、40方程有两个不等的实数根。x=-bb2-4ac2a=44421=211x1=2+11 ，x2=2-11(2)x2-4x+4=0解：a1，b4，c4b24ac(4)24140方程有两个相等的实数根x=-bb2-4ac2a=4021=2x1=x2=2(3) 2x24x50解：a2，b4，c5b24ac(4)2425-24-1 B. k-1 且k 0 C. k1D. k1 且k03、解方程 2(x+3)(x-1)=3（七）、小结评价通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次
7、方程）（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式 设计目的：以“回顾与思考” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力。 五、设计说明（一）几点思考1.教法上采用互助式的教学方法，通过分析、比较得出最佳解决问题的方法。2.教学程序设计上，注重体现师生互动、生生互动、探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导。（三）板书设计六、教学反思1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，在教学设计中，引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，在学生讨论中发现求根公式，并学会利用公式解一元二次方程.2.整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极参与探索活动，体验到成功的喜悦.
