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1、北师大版七年级数学下册全册知识点归纳【17页】精品资料第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法整幂的乘方积的乘方式幂运算同底数幂的除法的零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单唯一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或1。6、独自的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、独自的一个非零常数的次数
2、是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是1或1时，往常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母相关，与单项式的系数无关。二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的观点，但有次数的观点。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整
3、式。3、整式不一定是单项式。精品资料4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是此后将要学习的分式。四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法例，归并同类项法例，以及乘法分派率。2、几个整式相加减，重点是正确地运用去括号法例，然后正确归并同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连结。（ 2）按去括号法例去括号。（ 3）归并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（ 1）代数式化简。（ 2）代入计算（ 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的
4、n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。4、此法例也能够逆用，即：am+n=aman。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果能够化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法例。六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn。3、此法例也能够逆用，即：amn=（am）n=（an）m。七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法例：积的乘方，等于把积
5、中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法例也能够逆用，即：anbn=（ab）n。八、三种“幂的运算法例”异同点1、共同点：（1）法例中的底数不变，只对指数做运算。（2）法例中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即能够是数，也能够是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法例仍旧建立。2、不同点：（ 1）同底数幂相乘是指数相加。（ 2）幂的乘方是指数相乘。（ 3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。2、此法例也能够逆用，即：am-n=
6、aman（a0）。十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：apa1p(a0)注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。精品资料十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法例：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一同写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
7、6、单项式的乘法法例对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法例：单项式与多项式相乘，就是根据分派率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混淆运算中，注意运算次序，结果有同类项时要归并同类项，进而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
8、2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未归并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要归并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，能够运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式221、（a+b）(a-b)=a-b，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。3、平方差公式能够逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平
9、方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数可否转变成（ a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。十四、完全平方公式1、(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b能够是单项式，也能够是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）a2b2(ab)22ab(ab)22ab12(ab)2(ab)2（2）(ab)2(ab)24ab（3）ab41(ab)2(ab)24、完全平方式：我们把形如:a22abb2,a22abb2,的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的
10、平方时，利用完全平方公式能够简化数的运算。精品资料6、完全平方公式能够逆用，即：a22abb2(ab)2,a22abb2(ab)2.十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法例1、单项式除以单项式的法例：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一同作为商的一个因式。2、根据法例可知，单项式相除与单项式相乘计算方法近似，也是分红系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法例1、多项式除以单项式的法例：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：(abc)mamb
11、mcm.2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。精品资料第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角平三线八角内错角行同旁内角线与相平行线的判断交线平行线平行线的性质尺规作图一、平行线与相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数相关，与角的位置无
12、关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）12900(1800),13900(1800),则23(同角的余角（或补角）相等)。（2）12900(1800),34900(1800),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在此后的推理说明中应用特别宽泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。四、垂线及其性质精品资料1 、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。2 、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）
