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1、 数学广角-抽屉原理教学设计 赵家垸小学 程艳开【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例1、例2.【教材分析】 抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助
2、学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。【学情分析】 六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重
3、在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。【设计理念】 本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探
4、究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。【教学目标】 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。 3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】 课件、铅笔、杯子等。 【教学过程】课前导入：这有一副牌，老师用它变一个魔术。想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色
5、”。老师请5名同学每人随意抽一张牌。我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？（老师与学生合作完成魔术）【一】动手操作，感知模型。 刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，（出示课题：抽屉原理）让我们一起来探究探究它。好吗？我们先从最简单的情况入手。（板书课题） 1、动手操作，小组合作老师：有4枝铅笔，3个盒子，把铅笔放入盒子里。不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 支铅笔。你能猜到吗？ 学生动手操作、交流，师巡视、指导。 2、汇报交流结果 3、 其他同学还有不同的放法吗？ 4、课件演示学生汇报的放法 像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从
6、而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法) 观察后，生回答。（总有一个盒子里至少有两枝笔。） 能把你的发现完整的说一下吗？总有是什么意思？至少是什么意思？至少两枝是什么意思？你们的发现和他一样吗？（“总有”是指每一种情况里都有，都存在。“至少”就是最少。“至少两枝”是指最少有两枝或两枝以上。） 分析比较四种放法中哪一种放法可以保证出现“最少两枝”？ 你有什么放法可以保证以最快速度让它出现“最少”？ 5、小组讨论: 学生充分发表自己的见解。（先往每个盒子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个盒子就行了。听明白了吗?） 师：这一个杯子里还能再少吗？ 每个盒子放一枝，是什么数学方法
7、？（平均分） 既然是平均分，能用算式表示吗？ 生说算式，师板书。 43=1.。1 商1和余数1意义相同吗？（商1指的是每个盒子里有一枝，余1指的是剩下的那枝。）【二】逐步深入，建立模型。 1、 初建模型 师：数据变化，也能得出刚才的结论么？ 如果把5枝铅笔放入4个盒子，会是什么结果呢？ 把7枝铅笔放入6个盒子呢？ 把8枝铅笔放入7个盒子呢？ 把10枝铅笔放入9个盒子呢？ 把1000枝铅笔放入999个盒子呢？ 你有什么发现？ 学生总结。 在解决这些问题时你们都是用的枚举法么？生：（不是，是平均分） 在解决这类问题时，用平均分的方法比较简单。 2、完善模型 如果铅笔的数量不是比盒子的数量多1呢？这
8、个结论还成立吗？ 把6支铅笔放进4个盒子里。不管怎么放，总有一个盒子里至少放2支铅笔。（小组讨论完成） 汇报讨论结果。 先让得出“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”的学生说想法。 其他组的同学提出疑问。 可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。 把7个苹果放入4个抽屉，你能得出什么结论？学生说想法。 把8个苹果放入5个抽屉呢？ 观察黑板上这些算式？你有什么发现？ 学生总结发现。（课件展示小结：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 至少 放进2个的物体。 【三】深入研究，验证模型 刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？ 课件出示例题2： 把5本书放进2个抽屉里，如果
9、一共有7本书会怎样呢？如果一共有9本书会怎样呢？ 小组合作，共同完成。 教师巡视、指导。哪个小组愿意展示一下？72319241 你们的结果和他们组一样吗？ 说说你们组有什么发现？ 你们的发现和他们相同吗？ 根据学生的回答板书：至少数=商+1 师：这能概括所有的情况吗？ 生：不是所有的情况。当不能平均分时是这样的。平均分时就该是：至少数=商 同学们真了不起！你们探索出来的这一规律啊，要是早200多年就该以大家的名字命名咯！（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做
10、“抽屉原理”。也称“鸽笼原理”。 师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。【四】利用模型，解决问题 抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。 你能应用抽屉原理解决生活中的问题吗？ 课件出示习题。 1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2、 在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同？为什么？3、六（6）班有学生52人，我们可以肯定，在这52人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？ 【板书设计】 抽屉原理 （平均分）铅笔 盒子 总有一个盒子里至少有4 3 = 11 25 4 = 11 2 枚举法6 5 = 11 25 2 = 21 3 假设法7 2 = 31 49 2 = 41 5物体 抽屉 （不能平均分时）至少数=商+1 （能平均分时） 至少数=商
