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1、4.4.1 参数方程的意义授课人：游娟 学科：高中数学 学校：淮阴师范学院附属中学教学目标：（1） 理解曲线参数方程的概念，明确参数方程与普通方程的关系，能选取适当的参数建立曲线的参数方程；（2） 通过对直线、圆和椭圆等常见曲线的参数方程的研究，了解参数意义，体会学习参数方程的必要性，形成数学抽象思维的能力；（3） 初步学会应用参数方程解决实际问题，体验参数的基本思想，培养数学应用的意识，提高探究和发现的能力；（4） 感知数学知识之间的内在联系以及生长和发展的规律，感受人类思维和智慧的魅力，培养学习数学的兴趣，激发学习数学的热情.教学重点：参数方程的概念.教学难点：建立曲线参数方程的方法.教学
2、过程：一、 创设情境 律动思维情境：楚秀园的摩天轮半径为60m，按逆时针方向以弧度/s的角速度匀速旋转.【小组议一议】你能就此情境提出一个数学问题吗？【问题预设】如图，某游客现在点处（其中点和转轴的连线与水平面平行）.问经过秒，这个游客的位置在何处？【设计意图】通过生活中具体实例，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学的足迹，激发学生的求知欲与问题意识。通过数学建模，让学生感受数学的魅力。从而引入本节课所学的关键词：参数方程、普通方程.二、 师生交流 体验过程问题1.圆是我们最熟悉的一种曲线，如果一个圆，圆心在原点，半径为，它们的普通方程是什么？你能写出它的参数方程吗？问题2.怎样选择适当
3、的参数，将圆表示成参数方程的形式？问题3.圆的方程对应的参数方程是什么？【设计意图】通过圆从特殊到一般位置的参数方程的探究活动，让学生再一次感受参数方程的建立过程以及参数的意义，深刻参数方程的意义，为下面引入参数方程的概念做铺垫.三、 意义建构 概念形成思考：通过对前面几个问题的研究，能否归纳总结曲线参数方程的一般定义？定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变量的函数（*）反过来，对于的每个允许值，由函数式所确定的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的参数方程，变量是参变数，简称参数. 相对于参数方程，直接给出曲线上点的坐标间关系的方程叫做曲线的普通方程.【小组合作探究】
4、：1.选一选、说一说：在下列的方程中，哪些是参数方程，哪些是普通方程？且这些方程各表示什么曲线？（1）（2）为参数）（3）为参数）（4）为确定的正数，为参数）（5）为确定的锐角，为参数）（6）为参数）（7）【设计意图】通过选一选、说一说，让学生在活动中理解曲线参数方程的定义，尤其注意含参方程与参数方程的区别、强调参数选取不同可以得到不同的曲线、参数不同也能得到相同的曲线等常见的理解误区.四、尝试应用 培养能力例1.如图，以原点为圆心，分别以为半径作两个圆，点是大圆半径与小圆的交点，过点作轴，垂足为，过点作，垂足为，求当半径绕点旋转时，点的轨迹.【设计意图】立足课本，通过运用参数方程解决常见的椭
5、圆，充分感悟参数方程的优点和学习的必要性.五、 回顾反思 提炼升华1. 今天主要研究了曲线参数方程的哪些内容？（What?）2. 既然我们已经学习了曲线的普通方程，为什么还要研究参数方程呢？（Why?）（视频播放）3. 本节课你运用了哪些数学思想方法？如何利用参数方程解决实际问题？（How？）【设计意图】以WWH的学习反思模式，让学生自己学会总结消化，进而形成良好的自我学习习惯.六、 课后探究 拓展延伸1.已知直线经过点,倾斜角为，写出它的参数方程.2.针对问题情境中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘.若某游客登上转盘的时刻记为,则经过时间该游客的位置在何处？3.已知点在圆上运动，求的最大值.【设计意图】此处选取了三题，直线的参数方程是对课堂的补充，而摩天轮问题的改编更加切合实际，第三小题让学生感知参数方程不仅可以用来表示图形，还可以用于解决最值问题，知识之间的相互迁移.
