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1、7.3.3等比数列的前n项和一教学目标：1经历等比数列前n项和公式推导的探究发现过程，初步体会用错位相减法来消项求和；2掌握等比数列前n项和公式并能进行公式的简单应用；3体会从特殊到一般的思想，方程思想以及分类讨论思想，提高观察、分析、类比、抽象的能力二教学重点及难点：重点：等比数列前n项和公式及其初步应用；难点：等比数列前n项和公式的推导三教学过程：（一）问题引入，尝试解决1印度国王与国际象棋发明者的故事国际象棋起源于印度，棋盘上共有8行8列，构成64个格子.相传古印度国王为奖励国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3
2、个格子里放上4颗麦粒，依此类推,每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止”.问这位发明者到底要了多少颗麦粒呢？问:如何用式子表示这位发明者所需要的麦粒数呢? 问:这个问题实际上是一个什么样的数学问题呢？实际是求以1为首项、2为公比的等比数列的前64项的和即问题1：如何求和:？3学生探索后，生生、师生交流解决问题的方法：一、归纳猜测论证：如果想不到，则问能不能猜一猜，从简单的开始猜，,猜测：，得证明: 这里面我们通过把式子加了1，引起了连锁反应，第一项加1变成第二项，两个第二项想加变成第三项，两个第三项想加变成第四项，每一项变成自身的2倍后和后一项合并，在式子
3、内部逐个消项，从而在达到求和的目的。这也提示我们要求这个和，可能要做的是消项，能不能有其他方法消项？生：乘以2问：怎么想到乘以2的？而不是乘以其他数？乘以2能达到什么目的？引入错位相减！ 2是等比数列的公比，乘以2后每一项变成了后一项，这样新构造的求和式子中有很多共同项，作差后可以消项。二、错位相减法： （观察者两个式子，你能发现什么特点？很多项是相同的，为了便于看清这种对应关系，我们可以把代数式2的每一项往后移一位，让相同的项对齐后再作差就可以消项了），得即回顾：1. 归纳推导方法的步骤：乘公比，错位，作差消项2. 给这个推导方法起个名字：错位相减法；问：通常每千粒小麦重克，请你计算一下这些
4、小麦有多少吨？这些小麦约有吨（9223亿吨）.目前世界每年小麦产量约亿吨，这些小麦需要人类生产多年.思考2：刚才的问题实际上是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项和的问题，把这个问题一般化后，那我们可以提出什么样的问题？（二）深入探究，推导公式1.问题2:已知等比数列的首项，公比为，求其前项和问题一般化后，能不能用刚才的方法解决这个一般化的问题？解：方法一: (错位相减法)，相减，得，即当时， 当时，则思考：再来回顾一下错位相减法，这里面的关键是乘以公比，一定要乘以吗？乘以的目的是什么？把每一项变成它的后一项，还有没有别的想法，能乘以其他数吗？反过来想可以吗？乘以，思路1：仍然可以错位相减，思路2：利用递推，构造方程方法二: (利用递推关系)，得到（），验证n=1时式子也成立. ， 当时，； 当时，2等比数列前项和公式：当时， 当时，（三）反思提升，初步应用问题3：等比数列前项和公式有什么特点？类比等差数列前项和公式,你想到了什么？公式特征：方程思想（“知三求二”）、分类讨论思想（公比是否等于）例1已知等比数列中，求变式1：已知等比数列中，求（求？）变式2：已知等比数列中，求.( ) 变式3：已知等比数列中，求公比( ) 例2.求和：
