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1、2002年11月6日星期三中青在线小调查您喜欢收集哪类卡片或书签：文艺类 人物类动物类 汽车类卡通类 书画类科技类 学习类情感类 军事类【冰点】让数学有趣起来本报记者 江菲“数王国忽然闯进来一头怪兽。它巨头、大嘴、全身无毛，奇怪的是它只长了3条腿。它看见了数王国公民24,张开血盆大口，一口吞了下去。见了44,又大嘴一张吞了进去。数字5见状吓得双腿动弹不得，怪兽大步走过来只用鼻子闻了闻，然后摇摇脑袋走开了”怎么？有个数王国？那里都有什么人，又做些什么呢？怪兽为什么吃24和44,为什么又不吃5？后来怪兽被制服了吗？是谁、怎样制服了它呢？这是记者小时候看过的一篇童话故事，名字叫大战食数兽。至今想起来
2、，还像昨天才看过一样，从心里害怕那个可怕的“食数兽”把数字们都吃掉，希望自己能找出它致命的弱点，解救数王国的公民们。直到最近，我才知道，这篇数学童话的作者的名字，叫李毓佩。那时，他只不过是首都师范大学一名普通的讲师。从1977年第一本数学科普书籍奇妙的曲线至今，他出版的数学科普书已有100多本，达1000多万字。然而已年过六旬的他，依然把为小朋友写有趣的数学故事当作退休后最主要的工作。当记者把电话打到他家里请求采访时，李老师难为情地回答：“我？不够格吧？！”两天后，在北京北四环外的一间普通居室里，我见到了年过六旬的李老师。他这样解释自己的工作：带领孩子们，尤其是学龄前和小学里的孩子们，走进有趣
3、的数学天地。“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”“我写数学童话的目的很单纯，就是让孩子们爱好数学，让他们觉得数学是有趣的，好玩的。”李老师开门见山：“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”数学不枯燥？我告诉他一个小孩子的话：我觉得数学家就是一群人整天坐在桌子前面，在纸上算呀算。怎么能说不枯燥呢？“你知道美国有本特别著名的数学科普读物，叫啊哈！灵机一动吗？”李老师问。我摇头。“里面有个主人公叫奎贝尔教授，他老有些有趣的问题。比如，他说他饲养的动物中，除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除两只以外所有的都是鹦鹉，问他总共养了多少只动物？”我正准备算一下。
4、李老师又指着一本书上的题让我看：“1996,问这两个数是什么？”？！我的脑袋里顿时有点儿转筋。这两道看上去连乘除法都没涉及、有点错综复杂、又好像有点微妙关系的题，怎么，怎么那么“奇怪”啊！难道只有一个答案吗？！“好玩儿吧？”李老师却用了这个词！“这样好玩儿的事在数学里多着呢。比如数字9,凡是9的倍数，它的各个位数上的数字加起来也必是9的倍数。”我赶忙在心里举了几个例子：18、27、36、54嘿，好像真是那么回事儿！“秩序里的错位，复杂里又寻求秩序。数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯、蒙娜丽莎，无限不循环小数造就了奇幻的金字塔这就是数学的好玩儿和奇妙，你觉得控制不了它，可它时
5、时刻刻就在你身边儿转悠，而且你会发现自己也在不自觉地应用着它。爱因斯坦就对代数下过这样一个定义：代数嘛，就像打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做 x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住！“但是，我们的孩子每天面对的是什么呢？上来就是一道例题，或者一个公式，老师讲怎么做，做完了又出几道，让孩子们照葫芦画瓢地做，然后再留几道作业题，这就是数学课。你能从中感到什么有趣的东西呢？每天都是这样的内容和程式，你怎么会喜欢它呢？不喜欢它又怎么能学好呢？”我们的谈话已经成了李老师一个人的讲演：“有的人说，好啊，那我就生动点讲点儿好玩儿的。他让一只熊说了一个数学公式，或者让一只鸟儿在黑板前面算题，这样的结
6、果和老师站在黑板前讲课是一样的，还是对知识的单方面的灌输，完全没有应用，也没有情节，怎么会吸引人呢？那样的学习怎么会不是死记硬背呢？“比如讲一个三角形任意两边之和一定大于第三边。我想，用一个生活中最常见的例子最好，就是为什么人人都想走近道儿。可以画几种走法儿让他们选，然后问他们为什么都选那个最直接的路呢？他们会说那条路最近。为什么它最近呢？怎么证明呢？“联系到他们生活中最常见到的、应用到的东西，他们才容易理解，也容易思考，甚至能很快地举一反三。“当然，也有一些数学中的规律是小孩子们很难把握的，这时候我们就要想些办法帮他们记住。”刚开始学除法和分数时，很多孩子都记不住“0”不能作除数或者分母。李
7、毓佩就此写了一篇童话，叫梦游0王国：0王国里所有的床铺都是上下铺，但下铺都没有人住。主人公小毅很好奇。为什么没有人住啊？0王国公民解释说，因为0不能躺在分数下。小毅不懂。大家就帮他设想，如果分数线上的数是2,而存在20这个数，比如说 a吧，那么20a，可是0和任何数相乘都得0,所以不可能存在 a这个数。如果分数线是0,那么这个等式就变成00a，同样的道理， a就是个不能确定的数，所以0就不能呆在分数线下面。“也许后面的道理他们还是不懂，但至少孩子们能很快地记住0不能住在下铺不能做分母和除数。”在0王国里，没有男人和女人，因为0既不是正数，也不是负数；外人只能和0王国的人握手，却不能拥抱，因为握
8、手相当于加法，拥抱却是乘法，和0一拥抱，自己也变成了0,回不去了；0王国的居民都很轻，不对，应该说它们都没有重量，但是只要往其他数字身后一站，就可以让他们重上10倍，如果站在小数点后面，又能让这个数轻上10倍“把这些0的特性，用孩子们能喜欢的方式和语言说出来，他们就会觉得有趣，好玩儿，可能还会自己顺着思路思考些东西，甚至会想出些稀奇古怪的问题，那就是它产生兴趣的时候啦！而只要对一门学科有了兴趣，学好它难道还是困难的吗？”李老师说，他的一个学生在教学中接受了这种观点，每次上数学课前，都放一段动画片唐老鸭漫游数学王国再开始讲课。虽说一集动画片只有10多分钟，可一下子就把孩子们吸引了，比讲了一堂课的
9、效果都好。“他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人，永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师！”在李毓佩的科普作品中，有一类是他的原创数学童话。“可以说，其他类的科学童话很多，但数学童话却很少。”他十分肯定自己的工作，“我觉得这恰恰是我擅长的和喜欢的。”“数学本身是要求抽象、准确的科学，而童话却是漫天遐想，这不矛盾么？”“不矛盾呀！”李毓佩马上拿出了证据德国数学家维尔斯拉斯说：不带点诗人味的数学家，绝不是一个完美的数学家。列宁也说：幻想是极可贵的品质。有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，是愚蠢的偏见！在数学上也需要幻想，甚至没有它就不可能发现微积分！“童话中间
10、绝大部分是幻想，夸张和拟人，但不代表它所有的内容都是不着边际的空想。”李毓佩举例说：“著名的英国童话爱丽丝奇遇记虽然写的都是荒诞的经历，但因为他的作者是英国牛津大学的数学家，其中蕴含着许多数学的理趣，至今还被许多数学方面的专业论文引用。”“孩子们想飞上天，想潜入蚁穴，想听懂昆虫们说的话，他们常常把板凳当作马，把天上的云看成羊群，把布娃娃当成真娃娃，和它说心里话，他们心目中一切都是活生生的，为什么不能利用这个特点，把死板枯燥的数字，变成有生命的呢？”有人说过这样一句话：说数学枯燥，相当于站在花园外，说花儿都不好看。李毓佩觉得，应该利用孩子们喜欢幻想和好玩儿的天性，把他们领到数学王国这个大花园里去
11、。有理数和无理数之战是李毓佩22年前的成名作主人公小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。听听无理数司令怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们有理，我们无理？我们究竟哪点儿无理？”对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了无理数这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉无理的帽子才对！”司令的设想，是将有理数更名为“比数”，而无理数改称“非比数”：“有理数和无理数最根本的区别，就是凡是
12、有理数，都可以化成两个整数之比，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比。”小毅越想越觉得有道理，决定回家后给国际数学组织写封信，帮助无理数达成它们的愿望。这篇文章至今仍被许多科普书籍选用。李老师解释道：“写数学童话也不能脱离数学本身，这是最难的。有理数和无理数是小学数学的一个难点。因为名字很奇怪。我就想，能不能写篇童话说清楚呢？于是就有了两派为名字大打不休。“打仗就要有司令，谁来当司令？有理数中，最重要的数字就是自然数1,小朋友最先学的数字也是1,有了1就可以产生2、3、4等全体自然数，接着就可以产生分数。有理数的司令理所当然是1；那么无理数的司令谁来当？只能是小朋友还知道一点儿的来当啦！”
13、数字王国的公民因各自的“形象”不同，有着各自鲜明的特点：数0性格开朗，整天乐呵呵，能吃能睡；数1多愁善感，成天闷闷不乐，吃得少又睡不着觉；数7,是个小老头，驼着背，不会走，只能单腿蹦；数8是个不倒翁，光秃秃的脑袋，却智慧无穷“现代教育最可怕的就是，占去了孩子们所有的时间，每天放学作业要做到深夜，星期六星期天还要补课，要不就是学钢琴、学画画儿，孩子们哪儿有自己的时间啊？时间一久，学习和生活，就变得一点儿快乐都没有。“我们常常会认为，一个教学成绩好的老师，就是把教材上的东西讲得学生都听懂了，一点儿问题也没有。可事实上，这恰恰可能是最不好的老师。因为孩子们除了老师教的，自己一点儿思考和想法也没有，最
14、后呢？他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师！”李毓佩认为，最好的小学和中学教育是应该科普化的。“为什么？因为科普的，就是把所有和要学的知识相关的故事啊，典故啊，有趣的都告诉他，唤醒他们的兴趣，然后，他就可能会去想象，去思考，进而主动地学习。”有多少发明创造和伟大的思想都是由幻想而来呀！我们一起数起来：电视机、洗衣机、传真机、飞机、电话、蒸气机车甚至电的发现！“那么，为什么在数学领域不应该有幻想？”著名美国科普家马丁加德纳在啊哈！灵机一动的前言中这样解释书名的由来：“起初，某一定理的证明是一篇长达50多页的论文，密密麻麻全是专门的
15、推理，但数年后，另一个不出名的数学家突然灵机一动，发人之所未见，只用寥寥数行就作出了简洁优美的题解。现在心理学家称之为啊哈反应。这真是一旦领悟，由不得啊哈一声，书名由此而来。”“这种灵机一动的啊哈反应靠的是什么？”李老师问我。“是幻想么？”“是大胆的幻想，加上勤奋的思考。”“我希望孩子们从我这儿得到的，更多是思维方法和观念”“要是小朋友只看你的故事，不理会里面的数学怎么办？”“那没有关系。能看懂的看数学，看不懂的看故事。我的书又不是教材，又不考试，他们喜欢其中的什么就看什么。”李老师自信地说。“我的书不是专给喜欢数学的、学习好的学生写的。我希望所有的小朋友都能爱看，能看懂。”“那你的想要启发他
16、们对数学兴趣的目的不是就达不到了吗？”我着急地问。“那你觉得学数学的目的是什么呢？”李老师反问我。我瞪着眼睛等着他说。“学习数学，一方面是数学知识，更重要的一方面是数学思想。生活中，有了一些基本的数学知识就可以了，比如会进行运算，买东西知道该付多少钱，人家该找给你多少钱就可以了。但数学思想，却是一个人一生中都非常重要的工具。这也是为什么从小学就要开设数学课的原因。”看到我大感兴趣，李老师说：我举两个例子你就明白了。为什么证明哥德巴赫猜想要从99开始？这就是最重要的数学思想之一化繁为简。为了化繁为简，有时候甚至要绕远道。直接证明11太难，所以先从99证起。证明了99,再证明88,77,这样一步步缩小包围圈，最后一定能达到目的。一道几何题，一看，证明不出来，怎么办？作辅助线，从简单的地方开始证，最后证明到需要的结论。生活中需不
