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1、(完满版)几种典型带电体的场强及电势公式圆满 WORD 格式几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为 R，带电量为 q）电场强度矢量：E(r )410qr3r, r（球面外，即R）E(r ) 0 r R）。 （球面内，即电势分布为：U rU r441100qrqR， （球外）。 （球内）2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为 R,带电量为 q）电场强度矢量：E(r )E(r )441100qr3Rqr3r，（球体内，即 rR）。 （球体外，即 r R）电势分布为：U rU8r104q1qr3R023Rr，2（r。R（r即球外）R即球内）3、均匀分布的无量大平面电荷（电荷面
2、密度为）电场强度矢量： ( )（平板两侧的场强与距 离没关。）E( x) i20电势分布为：U r r020r 其中假设 r0 处为零电势参照点。若采用原点（即带电平面）为零电势参照点。即 U 0 0。那么其余处的电势表达式为：U x x x 020U x x x 0204、均匀分布的无量长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为 R，单位长度的带电量为。）电场强度矢量E(r)2rr02，（rR,即在柱面外）E(r ) 0 （r R，即在柱面内）。专业 知识分享圆满 WORD 格式电势分布为：U r ln20U r ln20rarraR,（rR即柱体外）。 （r R即柱体内）其中假设r 处为零电势参照点。
3、 且ra 处位于圆柱柱面外面。（即 ra R）。若选a取带电圆柱柱面处为零电势参照点。 （即U R 0 ）。那么，其余各处的电势表达式为：U r 0 0 r R即在圆柱面内U r ln20rRrR即在圆柱面外5 、均匀分布的无量长带电圆柱体（体电荷密度为、半径为 R。）E r r 0 r R圆柱体内 20电场强度矢量：E r2Rr022r r R圆柱体外电势：2rU r 0 r R圆柱体内402 2R R RU rr0 042lnrR圆柱体外其中假设圆柱体轴线处为零电势参照点。即 U r 0 0 。6、均匀分布的带电圆环（带电量为 q；圆环的半径为 R。）在其轴线上 x 处的电场强度和电势1
4、qx电场强度矢量： E x x0 。其中 x0 为轴线方向的单位342 2 20 Rx矢量。谈论： （a）当x Rq i或 时 。此时带电圆x E ( x)p 24 x0环可视为点电荷进行办理。 （b）当x R 或 x 0时 E (0) 0 。即，p带电圆环在其圆心处的电场强度为零。电势：1 qU x 。其中电势的零参照点位于无量远处。142 22x R0专业 知识分享圆满 WORD 格式带电圆环在其圆心处的电势为：Uq(x) 。x0 4R07、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度，直线长为 l ）（1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为 d 的P点处： l 1 1电场强度矢量： Ep d
5、i i 4 0 d l d 4 0 d l d。U p d ln4 0l d d。（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为 d 的 Q点处：电场强度矢量为：EQ d4l 2lj2 4 20 d l 4d0l2d d22j。电势：2l l2d2 22 2 l l 4dUQ d ln ln 。4 2 l l d4 2 20 4ll 02d 2 2（3）在直线外的空间中任意点处：电场强度矢量： E r E i E jx 。y其 中 ：Ex40Sin Sin2 1。E Cos Cosy 1 240也许改写为另一种表示式 :0即: E r z E r E k ( , ) 。 p r z其中：专业 知识分享
6、圆满 WORD 格式Er4r0(zl2)r2(z1l22)2r(zl2)2(zl2)r2(z1l22)2r (zl2)2Ez40 2r1(zl22)r21(zl22)电势：l l2 2z r (z )2 2U p ln 。4 ll0 )2 2z r (z2 2（4）若带电直线为无量长时， 那么， 与无量长带电直线的距离为 d 的P点处：0电场强度矢量： r d 或 r 。Ep d Ep 22 0d 2 r0电势：d r0 0U p d ln U p r ln或 。其中假设 d0或（r2 d 2 r0 00）为电势的零参照点。（5）半无量长带电直线在其端点处： （端点与带电直线的垂直距离为 d）
7、电场强度矢量：E Ex i Ey j 。 Ex Ey 。其中4 d08、电偶极子 P 的电场强度和电势（1）在电偶极子的延长线上 x 处：其中（ X l ）电场强度矢量：1 2P 1 2PE x 或 E r 。3 34 x 4 r0 0电势：1 P 1 PU x 或 U r 。2 24 0 x 4 r0（2）在电偶极子的中垂线上 y 处：其中（ Y l ）电场强度矢量：1 PE y 。34 y01 q q电势： 0 U y 。4 0 r r（3）在空间中任意点 r 处：其中（ r l ）电场强度矢量：（采用平面极坐标系）专业 知识分享圆满 WORD 格式1 2 pCos PSin P 20 0
8、E r r 其大小为 E 3Cos 1 ，3 3 24 r r 4 r0 0E E 11 。其中 为E 与r 0 之间的夹角。1方向为 arctg tg tg tgEr E 2r电势：Ur41 PoCos2 4r10Pr?3r。电场强度矢量的另一种表达式为：10E e 3 ? e ?p r p r0 式中：r r 为矢径r方向的单位矢量。?34 r上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度 E 矢量分解在电偶极矩 Pe 和矢径 r的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的平面极坐标表达式是相等的。若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系） ：x x 2 2 2因为各物理量之间的关系为： r x y ，
9、Cos 。r 2 2x y所以电势的表达式为：1 PxU r 。342 22x y0而电场强度的表达式为： E E i E jx 。y其中：2 2U 1 P 2x y U 1 3PxyEx E y，5x 4 y 42 2 2 220 x y x y052。其大小为：2 22 P 4x y21E Ex Ey 。242 2x y0若采用三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有以下关系式：r22xy22z，Coszr2xzy22z。那么，电势的表达式为：1 P zU r 。342 2 2x y z20而电场强度的表达式为： E E i E j E kx 。y z其中：U P 3 x z U P 3
10、y zEx ；E y5 5x 4 y 4 22 2 2 2 2 220 x y z x y z 00 x y z x y z;专业 知识分享圆满 WORD 格式EzUz222P2zxy54 22 2 20 x y z。9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x 点处：x电场强度矢量： ( i 。Ep x) 12 2 2x R 0对上式结果进行谈论：（a）当q qx R 或 x时Ep (x) i 或 Ep (r) r2 24 0 x 4 r00此时带电圆盘可视为点电荷进行办理。（b）当 或时，则。x R x 0 Ep (x) i 即此时带电圆盘可视为无量20大带电平板进行办理。2 2 电势： U (x
11、R x x 。) p20R带电圆盘在其圆心处周边处的电势为： U (x) 。x 0 2010、均匀分布的带电半球面在其球心处： （球面的面电荷密度为，球面的半径为R。）电场强度矢量： E i0 40。R Q电势： 。U p (x)2 0 4 R0此时电势其实不是 U p (x) Eo ? dr ，因为E(x Eo x 。) ( )enjoy the trust of 获取 .的信0 04任 have / put trust in 相信 in trust 受托的，代为保留的take .on trust对.不加察看信以为真 trust on 相信give a new turn to对予以新的看法 turn around / round转身，转过来，改变建议turn back 折回，往回走 turn away 赶走 ，辞退 ，把 打发走，转脸不睬，
