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1、高二数学(理科)期末复习试题2本文由alice26239843贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 高二上学期数学期末复习试题（理 5-曹尔乔） 时量： 分值： 时量：120 分钟 分值：150 分 小题， 在每小题给出的四个选项中， 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 选择题（ 在每小题给出的四个选项中 的） 1平面内两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是： “|PA|+|PB|是定值” ，命题乙是： “点 P 的轨迹是以 AB 为焦点 的椭圆” ，那么 A甲是
2、乙成立的充分不必要条件 B甲是乙成立的必要不充分条件 C甲是乙成立的充要条件 D甲是乙成立的非充分非必要条件 2双曲线 x2 y2 ? = 1 的渐近线方程是 4 9 3 x 2 B y = A y = 2 x 3 C y = 9 x 4 D y = 4 x 9 3下列四个结论： 若 p ：2 是偶数， q ：3 不是质数，那么 p q 是真命题； 若 p ： 是无理数， q ： 是有理数，那么 p q 是真命题； 若 p ：23， q ：8+7=15，那么 p q 是真命题； 若 p ：每个二次函数的图象都与 x 轴相交，那么 ?p 是真命题； 其中正确结论的个数是 A1 （A）0 B2 （
3、B）90 （C）45 C3 （D）180 D4 4、已知向量 a = (0, 2,1) ， b = (?1,1, ?2) ， 则 a 与 b 的夹角为 5已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点 A、B、C 一定共面的 是 A OM = OA + OB + OC C OM = OA + B OM = 2OA ? OB ? OC D OM = 1 1 OB + OC 2 3 1 1 1 OA + OB + OC 3 3 3 ? 1 6已知空间四边形 ABCD，M、G 分别是 BC、CD 的中点，连结 AM、AG、MG，则 AB + ( BD +
4、BC ) 等于 2 A AG ? B CG ? C BC ? D 2 BC 1 ? x2 y2 x2 y2 7与曲线 + = 1 共焦点，而与曲线 ? = 1 共渐近线的双曲线方程为 24 49 36 64 A y2 x2 ? =1 16 9 2 B x2 y2 ? =1 16 9 C y2 x2 ? =1 9 16 D x2 y2 ? =1 9 16 2 2 ，则 8. 椭圆 mx + ny 2 = 1 与直线 y = ? x + 1 相交于 A，B 两点，过原点和线段 AB 中点的直线斜率为 1 m n 的值是 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 9 9. 已知点 P 是抛物线 y
5、 = 2x 上的动点，点 p 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是 A? ,4 ? ，则| PA | + | PM | 的最小值是 A 7 ?2 ? 11 2 B4 C 9 2 D5 10当 0 k A0 1 2 1 时，方程 1 ? x = kx 的解的个数是 2 3 B1 4 C2 5 6 7 8 D3 9 10 （ 小题, 二、填空题： 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分） 填空题： 11. 命题“ ?x0 R, x0 ? 1 0, b 0 ）有相同的焦点 F1、F2、P 是两曲线的一个交 m n a b 点，则 PF1 ? PF2 等于 . 14.过抛物线 y 2
6、= 2 px ( p 0) 的焦点作一条直线交抛物线于 A ( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) ，则 15.如图，已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长都相等， M 是侧棱 CC1 的中点， 则异面直线 AB1和BM 所成的角的大小是 w. k.s.5. u.c.o.m x1 x2 为. y1 y2 。 w. （ 小题,75 三、解答题： 本大题共 6 小题,75 分） 注意：解答题必须写在答题卡上规定的地 解答题： （注意： 立体几何题一律要求用向量法） 方；立体几何题一律要求用向量法） 2 16 分） （10 给定两个命题, P ： 对任意实数 x 都有
7、ax + ax + 1 0 恒成立；Q ： 关于 x 的方程 x ? x + a = 0 2 有实数根.如果 P Q 为真命题， P Q 为假命题，求实数 a 的取值范围 2 17(12 分)设抛物线 y 2 = 2 px( p 0) 的焦点为 F,经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线的准线 上，且 BC / x 轴.证明直线 AC 经过原点 O. 18 （12 分）如图，已知，四面体 ABCD ，点 M、N 分别为 ?ABC、?ACD 的重心。 （1）求证： MN / 面BCD （2）若 BAC = CAD = DAB = 90, 且 AB = AD = 1, AC
8、= 6 求证： BN DM x2 2 19 （14 分）已知椭圆 2 + y = 1 ， （1）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程。 （2）过 A（2，1）的直线 L 与椭圆相交，求 L 被截得的弦的中点轨迹方程； （3）过点 P（0.5,0.5）且被 P 点平分的弦所在直线的方程。 3 20 （13 分） A、B、C 是我军三个炮兵阵地，A 在 B 的正东方向相距 6 千米，C 在 B 的北 30西方向,相距 4 千米,P 为敌炮阵地.某时刻,A 发现敌炮阵地的某信号,由于 B、C 比 A 距 P 更远，因此，4 秒后，B、C 才同时发 现这一信号（该信号的传播速度为每秒 1 千米）.若从
9、 A 炮击敌阵地 P，求炮击的方位角. 21 14 分 ） 如 图 所 示 的 多 面 体 是 由 底 面 为 ABCD 的 长 方 体 被 截 面 AEC1 F 所 截 面 而 得 到 的 ， 其 中 （ AB = 4, BC = 2, CC1 = 3, BE = 1 （）求 BF 的长； 来源:学科网 （）求面 AEC1 F 与底面 ABCD 所成二面角的余弦值 （）求点 C 到平面 AEC1 F 的距离. 4 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 小题， 在每小题给出的四个选项中， 、选择题（ 在每小题
10、给出的四个选项中 的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D A A B C D （本大题共 小题, 二、填空题： 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分） 填空题： （ 11. x R, x 2 ? 1 0 12 14. _ ? 5 1 C ( ,0, ). 3 3 。 13 15. m?a 900 . 。w. 1 . 4 w.k.s.5.u.c.o.m （本大题共 小题,75 三、解答题： 本大题共 6 小题,75 分） 解答题： （ 16 （10 分）解：对任意实数 x 都有 ax + ax + 1 0 恒成立 2 a 0 ? 0 a 4；
11、? a = 0或? ? 0 关于 x 的方程 x ? x + a = 0 有实数根 ? 1 ? 4a 0 ? a 2 1 ； 4 P Q 为真命题， P Q 为假命题，即 P 真 Q 假，或 P 假 Q 真， 如果 P 真 Q 假，则有 0 a 1 1 a 4； 4 4 a 0或 a 4 ?1 ? 如果 P 假 Q 真，则有 ? , ? a 0 所以实数 a 的取值范围为 (? , 0 ) ? , 4 ? ? 1 ?4 ? ?a 4 ? 17(12 分)解：设直线方程为 y = k ( x ? p ? p p ? y = k(x ? ) ) ,点 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2
12、 ),C( ? , y2 ),由 ? 2 得 2 2 2 ? y = 2 px ? y2 ? 2 py y y 2p ? p 2 = 0 ,所以 y1 y2 = ? p 2 , kOA = 1 , kOC = 2 = , p k x1 y1 ? 2 2 又 y1 = 2 px1 , kOC = 18 （12 分） y1 = kOA ,即 k 也是直线 OA 的斜率，所以 AC 经过原点 O。 x1 1 3 1 3 解： （1）点M 为?ABC的重心， AM = ( AB + AC ) 又点N 为?ACD的重心， AN = ( AC + AD ) 1 1 1 1 MN = AN ? AM = (
13、 AC + AD ) ( AB + AC ) = ( AD ? AB ) = BD 3 3 3 3 5 MN / BD, BD ? 面 BCD, MN ? 面 BCD, MN / 面 BCD. （2） 如图建立坐标系。 则点 B( 1, 0, 0 ) , 点 C ( 0, 6 , 0 ) , 点 M、N 分 别 为 ?ABC、?ACD 的 重 心 ， 点 点 D ( 0, 0, 1 ) 。 1 6 M( , , 0) 3 3 , N ( 0, 6 1 6 1 1 6 , ) BN = ( ? 1, , ) , DM = ( , , ?1 ) ， 3 3 3 3 3 3 1 6 1 BN ? DM = ? + ? = 0 ， BN DM ， BN DM 。 3 9 3 19 （14 分） 解(1
