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1、19.2.2 一次函数石河子第十六中学 张保樱教材分析 1、本节课首先从最简单的正比例函数入手从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的
2、常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。教 学 过 程 设 计年级八年级课题19.2.2一次函数课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1. 掌握一次函数解析式的特点及意义。2. 知道一次函数与正比例函数关系。3. 会根据实际问题中信息写出一次函数的表达式。过程方法通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性。情感态度独立思考，合作探究，培养科学的思维方法。教学重点一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式教学难点理解函数定义及与正比例函数的关系教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习巩固 1、表示函数关系的方法
3、有哪些？2、正比例函数的表达式、图像、象限及增减性？ 3、画正比例函数图像时，需要几个点？下列函数是否是正比例函数？比例系数 是多少？做一做：下列函数是否是正比例函数？比例系数 是多少？(1)y=3x （2）y=1/x （3）y=x/2 （4）y=-7x二、情境引入 1、某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6，回答下列问题 登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？ 登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？ 登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y。试用解析式表示y与x的关系？2、这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的正
4、比例函数有什么不同？二、探究新知（一）用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。1、有人发现，在2025的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。3、某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取）4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。（二）观察所列关系式，看看有何共同特点？C=2t-35 G=h-105 y=0.01x+22 y=-5x+50（三）揭示一次函
5、数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。三、例题讲解判断下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2x（4）y=（5）y=-8x 四、课堂练习1、抢答：你学会一次函数了吗？我们一起玩个抢答游戏吧！请判断以下函数是否为一次函数，并说出其中的 k和b的值。2、变式：试将关于x、y的函数3x+6y=6 改写成 y=kx+b 的形式，并指出k与b 的值.3、基础练习：（1）已知下列函数: y = 2x + 1; y =100 - 25x；y
6、= ; s = 60 t , 其中表示一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个（2）下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数五、你能行例题讲解1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数； (2) 此函数为正比例函数。解:(1)由题意得， k = 2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数。(2)由题意, k = 2-m0, 解得，m2， 又因为b = 2m-3= 0, 解得，m= 所以当 m= 时,函
7、数为正比例函数y= 12 x。六、基础演练1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1，当 k_时，它是一次函数，当 k =_时，它是正比例函数 2（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_；（2）要使是关于x的一次函数,则n _. (3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n应满足 , 七、畅所欲言 经历今天的学习活动，你有何收获和体会，请把你的感悟告诉你的同学！1、一次函数的定义。2、一次函数表达式中k、b的取值范围。3、一次函数与正比例函数的关系。八、当堂检测九、作业设计作业： 1、课本90页第1,2题； 课本91页第3题； 2、全品作业本第72页练习
8、题。 教师给出问题，让学生思考并回答问题。鼓励学生联想。教师给出问题，学生思考分析用式子表示出答案，进而写出的解析式。学生观察写出的解析式，并对比正比例函数发表见解。逐一出示题目，学生认真审题进行解答比赛，教师注重正确地得出关系式。引导学生从形式上找共同点，师生共同归纳。与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。通过类比得出一次函数定义明确正比例函数和一次函数的关系。与定义作比较做出判断。教师引导学生观察解析式结构进行分析。学生得出答案。教师引导学生对本节课所学内容进行小结及在本节课的学习过程中的小组合作、学习方法、生活上的思考应用等方面对学生进行启发谈谈收获及感想。
9、类比正比例函数为探究一次函数作好铺垫。层层深入为深刻理解函数作准备。得到的函数不是正比例函数，促使学生队新函数特征的思考。从实际问题中寻找解题方法。发展学生的抽象思维和概括能力。加深对一次函数的理解。让学生自主抢答，主要是提问后进生，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；该教学活动不仅能培养学生仔细观察问题的习惯也能提高学生的反应能力及竞争意识。选择的题型多样，主要目的是让学生们充分感受一次函数的应用多样性，进一步检验学生对所学知识掌握情况。区分正比例函数与一次函数的区别与联系。学生谈本节课学到的知识以及解题体会。布置作业，使学生巩固新知，使不同层次的学生都有所收获，培养学生勇于探索的精神。板 书 设 计一、一次函数的定义 练习二、一次函数表达式中k、b的取值情况三、一次函数与正比例函数的关系
