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1、二次根式一、概念：形如（）的式子叫做二次根式。（在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件。）二、取值范围：a0。二次根式（）具有非负性。例如：若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。三、二次根式的性质：（）用文字表述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 文字表述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实
2、数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。四、与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而。二次根式练习题1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db33若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若x0，则的结果是（ ）A0 B2 C0或2 D25下列
3、二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx为一切实数7小明的作业本上有以下四题：；。做错的题是（ ）A B C D8化简的结果为（ ）A B C D9若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）A B Ca=1 Da= 110化简得（ ）A2 B C2 D 11 ； 。12二次根式有意义的条件是 。13若m0，则= 。14成立的条件是 。15比较大小： 。16 ， 。17计算= 。18的关系是 。19若，则的值为 。20化简的结果是 。21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3） （4）22化简：（1） （2） （3）
4、 （4）23计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）24若x，y是实数，且，求的值。二次根式测试题（二）1下列说法正确的是（ ）A若，则a0 D5已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D6把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A B C D9当时，二次根式的值为，则m等于（ ）A B C D10已知，则x等于（ ）A4 B2 C2 D411若不是二次根式，则x的取值范围是 12已知a2， 13当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 14计算： ； 15若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 16若，则 17若的整数部分是a，小数部分是b，则 18若，则m的取值范围是 19若 20已知a，b，c为三角形的三边，则= 21 22 23 24 25 26已知：，求的值。27已知：28.阅读下面问题：；试求：的值；的值；（n为正整数）的值。
