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1、专题训练10立体几何H基础过关1 半径为1的球的表面积等于（）A. 4B. 8C. 4 nD. 8 n2.已知点A（1 , 3, 2），则该点关于y轴的对称点的坐标为（B. (1 , 3, 2)A. ( 1 , 3, 2)C. (1 , 0, 2)D. ( 1 , 3, 2)3.如果正方体外接球的体积是32那么正方体的棱长等于A. 2 2B.学C.学D. 373334. 在正方体ABC ABCD中，面对角线 AC与体对角线 BD所成角等于（）A.30 B. 45 C.60 D. 90 5. 如果两个球的体积之比为 8 : 27，那么两个球的表面积之比为（）A. 8 : 27B. 2 ：3C.
2、4 : 9D. 2 ：96. 已知直线mL平面a,直线n?平面卩，则下列命题正确的是 （）A.若a /卩，贝y mL nB.若a丄卩，贝U m/ nC.若 mL n ,U a / 卩D.若 n / a ,则 a / 卩7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2 n+ 23B. 4 n+ 2 ：,；3C. 2侧视国D. 48.已知点A, B是直线l外的两点，过点 A B且和I平行的平面的个数是（）A. 0个B. 1个俯视图C.无数个D.以上都有可能9.如图，四棱锥 S ABCD勺底面为正方形，SD底面ABCD则下列结论中不正确的是 （）AA. ACL SBB. AB/平面 S
3、CDC. SA与平面SBC所成的角等于 SC与平面SBD所成的角D. AB与SC所成的角等于DC与 SA所成的角（第11题）（第12题）12.如图，在正方体 ABC ABCD中，棱长为a, M N分别为AB，AC上的点,a,贝U MN与平面BBCC的位置关10.若A（x, 5-2x, 3x 1）,耳1 , 2, 2），当|涮 取最小值时，x的值等于（）A. 19B. 87C. 8719D.1411.如图，一个四边形的斜二侧直观图是边长为1的正方形，则原图形的面积是 （）A. .2B. 2 .2C. 3 ,;2D. 4 ：2系是（）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定13.已知PABC所在平面a
4、外一点,PA= PB= PC贝U P点在平面a内的射影一定是厶 ABC的（）A.内心B.夕卜心C.垂心D.重心A, B, C为其上三个点,则在该正方体盒子中，/ABC等于（15.如图，在正四面体 S ABC中，如果E, F分别是SC AB的中点,14.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,D. 120那么异面直线EF与SA所成的角等于（A. 60B. 90 C. 45D. 3016. 在正方体ABC A1B1GD中，下列两直线所成角的大小是: （1） AA和BC所成角的大小为 ,AG和AB所成角的大小为;AQ和DC所成角的大小为AC和BD所成角的大小为17. 菱形ABCD勺对角线 AC= 2(
5、3,沿BD把面ABD折起与面BCD成 120。的二面角后，点 A到面BCD的距离为.18. 一条长为4 cm的线段AB夹在直二面角 a -内，且与a ,卩分别成30, 45角，那么A, B两点在棱EF上的射影的距离是.8,侧棱长为6, D为AC的中点.(第19题)(1)求证：直线AB/平面GDB 求异面直线AB与BC所成角的余弦值.20.已知正方体ABC- A1B1CD的棱长为1P, Q分别是正方形AADD和ABCD的中心.(第20题)(1)证明：PQLAD;求线段PQ的长; 求PQ与平面AADD所成的角.冲刺A级21如图，正四棱锥 P-ABCD勺所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线 BE
6、与PA所成角的余弦值是（A.B.C.D.22.将边长为a的正方形ABCD&对角线AC折起，使得BD= a,则三棱锥DABC的体积为A.B.3a12C.舟312D.丄1223.如图，PA1O 0所在平面，AB是OO的直径，C是O 0上一点，E F分别是点A在PC PB上的射影，给出下列结论：AF丄PBEF丄PBAF丄BCAEL平面PBC其中真命题的序号是 (第23题)24.如图,f,(第24题)在矩形ABCDK 已知AB= 1, BC= a, P从平面ABCD若在BC上只有一个点 Q满足PQL DQ则a的值等于25.如图,在多面体 ABCD中，AE!平面 ABC BD/ AE 且 AC= AB=
7、 BC= BD= 2, AE= 1, F 为 CD的中点.求证:EF丄平面BCD(2)求平面CDE与平面ABD靳成二面角的余弦值.专题训练10立体几何n基础过关1. C3. D4. D7. C8. D2. A提示：正方体的体对角线=2R5. C 6. A提示：原几何体为一圆柱和四棱锥的组合体.9. D提示：| AE| =(x 1)+( 3 2x)一22 2+ ( 3x 3)10. B=14x2 32x + 19.11. A12. B13. B14. B15. C16. (1)9017. 3提示：由余弦定理可求得AC= 3+ 3 2X 3X 3 X cos 120 = 9? AC= 3.18.
8、2提示：分别过 A, B作EF垂线，交EF于点C, D,可求得 AC= 2 , AD= 2.2,求得CD= 2.19. 证明：(1)连接BC交BC于E,连接DE则DE/ AB ,而DR平面CDB AB?平面GDB - AB /平面CDB一50 481AB 与 BC所成的角，在厶 DEB中 , DE= 5 , BD= W3 , BE= 5 , cos / DE=、/=花.2X 5X5 25证明：连接 AC, DC,贝 U Q 为 AQ 的中点， PQ/ DC.： AD 丄平面 CCDD, AD 丄 DC.： PQ/ DC,2专.(3)解：PQ/ DC, PQ DC与平面AADD所成的角相等.：D
9、C与平面AADD所成的角为/为异面直线提示提示提示提示提示O可得原图为一平行四边形.过N作AB的垂线交 AB于点E, 可得射影到 A, B, C的距离相等，所以为外心 把正方体还原即可.取SB的中点G, / EFG就是所求角，在厶EFG中利用余弦定理求解. 4560 90连接ME利用相似证明平面 MNE平面BBCC.(2)由(1)知/ DEB20. (1)” 1 解：PQ=尹C=45 , PQ与平面AADD所成的角为45 .冲刺A级 PQL AD.(2)CDD,且/ CDD21. D 提示：连接AC BD交于点O连接OE / OEB就是BE与PA所成角.22. D 提示： BO= DO=a,
10、BD= a,二 BCL OD 二 BOL平面 ACD 二 V=: xfx ax a22a=身al23221223. 提示：易知正确，由 BCL平面 PAC BCL AE二AE!平面PBC所以正确，由 AE1 PB AF丄P召PBL平面 AEF? PB丄EF ,所以正确.因为 BCL AE,所以BC不垂直AF,所以错误.24. 2 提示：PC丄DC即AC丄DQ由题意知以 AD为直径的圆与 BC有且只有一个交点.25. 证明：取 BC的中点 G 连接 FG AG /AE!平面 ABC BD/ AE,二 BDL平面 ABC又t AG?平面 ABC 二 BDLAG： AC=1AB G是 BC的中点， AGL BC 二 AGL平面 BCD： F 是 CD的中点且 BD= 2, a FG/ BD且 FG= -BD= 1,二 FG/ AE 又t AE= 1 ,二 AE=FG故四边形 AEFG!平行四边形，从而 EF/ AG EF丄平面BCD (2)解：取AB的中点H则H为C在平面ABDEt的射影.过 C 作CKL DE于 K,连接KH由三垂线定理的逆定理得 KHL DE HKC为二面角C DE-B的平面角.易知CH= 3 , EO . 5 , DE= 5 ,与平面ABDE成的二面角的余弦值为6Rt CHK中 , sincos / HK&. 平面 CDE4
