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1、 做教育 做良心 网址：多边形及其内角和 镶嵌多边形及其内角和认识 多边形及相关概念理解 多边形内角和与外角和定理的推导方法理解正多边形铺满地面的条件及图形特征掌握 灵活运用多边形内角和与外角和定理解决有关问题多边形内角和的计算方法知识点1多边形的相关概念多边形内 角外 角对角线凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么 这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形知识点一 多边形的相关概念例1 一个正六边形的对角线的条数是 A6 B_8 C9 D12变式练习： 1一个多边形共有20条对角线，则多边形的
2、边数是 A6 B7 C8 D9知识点2多边形的内角和定理内 容例2 若一个多边形内角和为1 800 , 试求这个多边形的边数变式练习：2 根据以下信息，你能知道小华设计的图案是几边形吗?少加的那个内角是多少度? 小华：我在世博会专栏里设计了一个多边形的图案，其内角和为1125小明，我求的埘吗?小明：小华，我觉得你求的不对呀!我给你检查一下1噢!你少加了一个内角的度数知识点3多边形的外角和定理内 容推导过程 应 用(1)已知外角度数求正多边形的边数；(2)已知正多边形边数求外角度数例3 如果正多边形的一个外角是72，那么它的边数是_变式练习：3-有一个正多边形，它的一个外角等于相邻内角的，试求这
3、个正多边形的边数知识点4 镶 嵌定义 用形状相同或不同的平面多边形把平面的一部分既无缝隙又不重叠地全部覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌或密铺条件 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时就能拼成一个平面图形例4 如图733，能用来铺设地板的图形个数是 A2 B3 C4 D5典型例题类型1 正多边形内角和的综合应用例5 （吉林长春中考）在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形，按图735的位置摆放，则 a等于_度类型2 多边形内角和定理与外角和定理的综合应用例6 某多边形的内角和与外角和的总度数为2 160, 求此多边形的边数类型3实际应用问题例7 如图736，小亮从A点出
4、发前进10 m，向右转15，再前进10 m，又向右转15，这样一直走下 去，他第一次回到出发点A时，一共走了_ m 类型4可转化为多边形内角和的图形问题例8 如图73 7，求 A+ B+ C+D+ E+ F+ G的度数变式练习： 4如图73-9，求证 A+ B+ C+ D+ E+ F=360类型5三角形内、外角和定理在探究开放性 问题中的应用例9 已知六边形ABCDEF，如图73 10，它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长过关检测1 如图7316，在四边形ABCD中， ADC与 BCD的平分线相交于点P，且 A=70， B=80，求 P的度数2用相同边长的正
5、三角形和正六边形进行镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系是 ( ) A2m+3n=12 Bm+n=8 C2m+n=6 Dm+2n=63从十边形的一个顶点可引_条对角线，并将十边形分成个三角形4如图7317，图形是五角星和它的变形 (1)图7317中是一个五角星，求 A+ B+ C+ D+ E (2)图73 17中的点A向下移到BE上时，如图73 17五个角的和(即 CAD+ B+ C+ D+ E)有无变化?说明你的结论的正确性； (3)把图7317中的点C向上移到BD上时，如图73一17， 五个角的和(即 CAD+ B+ ACE+ D+ E)有无变化?说明你的
6、结论的正确性本章综合考点1探索三角形的个数例1 观察下列图形，则第n个图形中，三角形的个数是多少个？考点2 三角形的内角和定理及外角性质的应用例2 (云南玉溪中考) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 。(1) AB平行于CD如图，点P在AB，CD外部时，由ABCD，有 B= BOD，又因为BOD是POD的外角，故 BOD= BPD+ D，得 BPD= BD如图，将点P移到AB，CD内部，以上结论是否成立?若不成立，则 BPD， B， D之间有何数量关系?请证明你的结论 (2)在图中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定的角度交直线CD于点Q，如图，则 BPD， B， D， BQD之间有何数量关系？说明理由。(2) 根据(2)的结论求图中 A+ B十 C+ D十 E+ F的度数。 考点4平行线与三角形外角关系的应用例6 如右图，ABCD， A=60， C=25，GHAE，则 l= _考点5多边形的内角和、外角和与边数之间的关系例7 (北京中考)若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是A10 B9 c8 D6 例8 (湖南株洲中考)已知一个n边形的内角和是1 080，则n= _考点6方程思想例9 如下图，ABC中， C= ABC=2ABD是AC边上的高，求 DBC的度数提分热线：02034042896 龙文教育教研组 第 5 页 共 6 页
