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1、 高中数学（必修1）教案 第二章 基本初等函数（第2课时）课 题：2.1.1 指数与指数幂的运算分指数（1）教学目的： 1.理解分数指数幂的概念；2.掌握有理指数幂的运算性质；3.会对根式、分数指数幂进行互化；4培养学生用联系观点看问题.教学重点：分数指数幂的概念及分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.授课类型：新授课教材分析：本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质。在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律。在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推
2、证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法。教学过程：一、复习引入：整数指数幂的运算性质根式的运算性质：当n为任意正整数时，()=。当n为奇数时，=；当n为偶数时，=|=。根式的基本性质：（a0）。3引例：当时，；。上述推导过程主要利用了根式的运算性质，因此，我们可以得出正分数指数幂的意义。二、讲解新课：1.正数的正分数指数幂的意义： (0，m，nN*，且n1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化。另外，我们还对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定：(1) (0，m，nN*，且n1)；(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负
3、分数指数幂无意义。规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数。当0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数m，n，均有下面的运算性质。3.有理指数幂的运算性质:三、讲解例题：例1.求值：.解：例2.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中0)：.解：；例3.计算下列各式（式中字母都是正数）:；.分析：题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号；题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。解： 练习：课本P59练习题；用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)；解：；四、小结 本节课学习了以下内容：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质。第3页（共3页）
