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1、湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案第八讲 恒定电流知识要点：恒定电流部分：欧姆定律。电阻率和温度的关系。电功和电功率。电阻的串、并联。电动势。闭合电路的欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律。电流表。电压表。欧姆表。惠斯通电桥，补偿电路。物质的导电性部分：金属中的电流。欧姆定律的微观解释。液体中的电流。法拉第电解定律。气体中的电流。被激放电和自激放电（定性）。真空中的电流。示波器。半导体的导电特性。型半导体和型半导体。晶体二极管的单向导电性。三极管的放大作用（不要求机理）。超导现象。一、恒定电流的概念1、电流电荷的定向移动形成电流。导体中能够在电场力作用下定向移动的带电粒子叫做载流子。不同种
2、类的导体内部可以存在不同性质的载流子，在金属导体中，载流子是自由电子；大酸、碱、盐的水溶液中，载流子是正离子和负离子；在导电的气体中，载流子是正、负离子和电子。实验表明，除霍尔效应外，负电荷运动引起的电流与等量正电荷沿反方向运动引起的电流是等效的。按照电磁学发展的历史，我们在讨论电流时，习惯上把任何电荷的运动都等效地看作正电荷的运动，并把正电荷运动的方向规定为电流的方向。2、电流强度在导线中任取一横截面，单位时间内通过该横截面的电量叫做该截面的电流强度，用I表示，有I=注意：这一概念可以扩展到任意曲面上。即对于任意曲面，单位时间内通过该曲面的电量叫该曲面的电流强度，公式与上面一样。二、恒定电流
3、的基本定律1、均匀电路的欧姆定律(1)均匀电路的欧姆定律：I=U/R(2)电阻定律实验指出，不含电源的金属导体两端的电压和流过它的电流的比值是一个常数，这个常数叫做电阻。电阻是导体的一个重要属性，大小可用电阻定律来计算：R=,其中叫做电阻的电阻率，它是温度的函数，即r=r0(1+at)式中r0为该导体在0C时的电阻率，a为电阻率的温度系数，一般金属导体的温度系数都是正的，但有些材料的温度系数是负值。【例1】为了使一圆柱形导体棒的电阻不随温度变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，求这两棒的长度之比是多少？(已知碳在0C时的电阻率为3.510-5Wm，温度系数为-510-4-1,碳在0C时
4、的电阻率为8.910-8Wm ，温度系数为510-3-1)解析：将R=代入r=r0(1+at)，可得R=R0(1+at)，式中R0为材料在0C时的电阻。将碳棒和铁棒串联，总电阻为R=R碳+R铁=R0碳+R0铁+R0碳a碳t+ R0铁a铁t要R不随温度变化，必须有：R0碳a碳t+ R0铁a铁t=0由R=可知，截面积相同的两棒的长度之比为=2、含源电路的欧姆定律abE1,r1 RIE2,r2 不论电路多少复杂，其中的每一点都有确定的电势，电路中的任意两点都应有确定的电势差。如图为一段含源电路，其a、b两点间的电势差和连接这两点的线路上的电流、电阻及电动势满足如下的关系：Ua-IR-Ir1-E1-I
5、r2+E2=Ub或：Uab= Ua-Ub=IR+Ir1+E1+Ir2-E2这就是一段含源电路的欧姆定律。3、闭合电路的欧姆定律aE1,r1 RIE2,r2 对一个闭合电路而言仍然可以沿用一段含源电路的欧姆定律，只是一个回路的总电势升降必定为零。比如右图中有：(从任一点a开始)Ua-IR-Ir2+E2-Ir1+E1=Ua即：-IR-Ir2+E2-Ir1+E1=0得：I=4、基尔霍夫定律ACBR1R2R3E1E2I1I2I3基尔霍夫第一定律(又称节点方程)：流进直流电路任一节点(三条支路以上汇合点)的电流等于从该节点流出的电流。求解电路问题时，可以根据这一定律对有关节点列出方程。I1进+I2进+I
6、3进+=I1出+I2出+I3出+。在用基尔霍夫第一定律联立解方程后，若求得的电流数值为正，则说明电流实际方向与假设的相同，否则相反。基尔霍夫第二定律(又称回路方程)：绕行一个回路后，电势的升降总和为零。如图所示，可列这样的方程：E1-I1R1-E2-I2R2+I3R3=0正负号规则：任意选择一个绕行回路的方向(叫做绕行方向)，对电源而言，当绕行方向从负极进电源时，其电动势前写“+”号，否则写“-”号；对电阻而言，当绕行方向与流过电阻的电流正方向相同时，该电阻的IR项前写“+”号，否则写“-”号。回路：是指电路中由若干支路组成的一个闭合的部分。一个电路可以包含许多回路，但它们的方程并非都是独立的
7、，而电路中所有的独立回路方程构成基氏第二方程组。为列出独立的回路方程，可选择这样的回路，其中每一个回路至少包含一条其它回路所不包含的支路。一个完整电路的支路数P，节点数n和独立回路数m之间有一个确定的关系：P=m+n-1如果全部电动势和电阻都已知，则电路共有P个未知的支路电流，另一方面，由前述可知，这个电路有(n-1)个独立的节点方程及m个独立的回路方程，即共有m+n-1个独立方程，恰与未知量个数相等，因此可解出唯一解。用基尔霍夫定律解题的步骤：A、任意规定各支路电流的正方向；B、数出节点数n，任取其中(n-1)个，列出(n-1)个节点方程；C、数出支路条数P，选定m=P-(n-1)个独立回路
8、，任意指定每个回路的绕行方向，列出m个回路方程；D、对所列的P个方程联立求解；E、根据所得电流的正方负判断电流的实际方向。【例2】如图所示，已知E1=32V，E2=24V，R1=5W，R2=6W, R3=54W，求各支路的电流。解析：规定I1、I2、I3的正方向如图所示，因节点数为2，故可列出一个节点方程：I1+I2=I3R1E1I1R2E2I2R3I312又因支路数为P=3，故独立回路数为m=P-(n-1)=2，选中图中1、2两个独立回路，约定其绕行方向如图中箭头所示，列出回路方程有：E1-I1R1+I2R2-E2=0E2-I2R2+I3R3=0以上三个方程得：I1=1A，I2=-0.5A，
9、I3=0.5A可见，I1、I3的实际方向与规定的相同，I2的实际方向与规定的相反。【例3】电动势分别为E1和E2、内阻分别为r1和r2的两个电池，用一个电动势为E、内阻为r的电池代替，分别如图a、b所示。流过R的电流强度不变，并与R无关，问E和r应随E1、E2、r1、r2怎样变化，如果开始不是两个而是n个电动势分别为E1、E2、E3、En和内阻r1、r2、r3、rn的电池，那么E和r的公式应是怎样的？解析：对电路(a)，设通过电池E1、E2的电流强度分别为I1和I2，则E1 r1E2 r2E rRR(a)(b)E1=I1r+IRE2=I2r+IRI=I1+I2由以上三式解得：I=对电路(b)有
10、：I=两个电路电流相等，解得：E= =若换用n个这样的电池代替，则可用数学归纳法证明得：E= =三、电路连接1、电路分析方法(1)解决复杂电路的一般方法是用基尔霍夫方程组求解。(2)电流分支法(3)电势分析法一般来讲，电路中某两点电势如果相等，则可将这两点短接。电路中如果某支路电流为零，则可将这条支路断开。R1R2R3R4R0ABCD2、有限电阻网络(1)桥对称电阻网络(自然等电势法)【例4】如图所示电路，若R1=4W，R2=12W，R3=6W，R4=18W，R0=10W，求A、B两点的等效电阻。R1R2R3R4R5R6ABCEDFR1R4R3R2R5R6ABEGF扩展：上面是单桥对称，若电路
11、中出现多桥，也同样可以用对称性求解。如下图所示。在如图中，若R1R2R3= R4R5R6，则左图中C、D以及E、F为自然等电势点，右图中E、F、G为自然等电势点。在求A、B间电阻时可以将这些点短接或者断开。(2)平衡对称电阻网络【例5】求如图电路A、B两端的等效电阻ABCD以上电阻均为R分析：ABCDEF1W1W4W4W1W1W1W1W1W1W1W【例6】求如图所示电路中，A、B两点的电阻。分析：【例7】如图甲所示，用均匀电阻丝作成的正方形回路，由九个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为r=8W。在A、B两点间接入电池，其电动势E=5.7V，内阻可以忽略，求流入电池的电流。若用导线边连接
12、C、D两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)。ABCD甲解析：练习1、如图所示为一金属丝构成的网络，图中每边长的电阻为R，试求A、B两点间的等效电阻RAB。(13R/7)提示：本题可用连线对称法，沿AB连线对折，将等势点短接起来，简化电路可求出总电阻。或者用轴线对称法，用垂直平分AB连线的轴将AB对称切开，再将轴线上的等势点短接或短开，然后简化亦可。练习2、如图所示的电阻网络中，每一小段电阻丝的电阻值均为R，试求图A、B两点间的等效电阻RAB。练习3、如图所示的四面体框架由电阻同为R的6根电阻丝联结而成，求任意两顶点A、B间的等效电阻RAB。(R/2)练习4、如图所示的立方体，若每一条棱是
13、电阻为R的导线做成，求A、C间的等效电阻。(7R/12)提示：根据对称性可知，图中E、F等电势，G、H等电势。AB练习1图 ABCD练习2图 ABCD练习3图 ACEFGH练习4图3、无限电阻网络(1)直线网络RRRR【例8】如图所示，一个无限多节构成的电阻网络，每个电阻的阻值都是R。图中绘出了网络的第一、二节。求A、B两端的等效电阻。解析：讨论：在本题中，若电路如右图所示，每一节后面相邻的节的每个电阻值为前一节的k倍，则A、B间等效电阻为多少？解析：R1kR1R2kR2kRABRABRRRRRRRRRxR题目也可以改为：电路如图所示，若要等效电阻RAB与相同单元的重复数n无关，电阻x取什么值。解析：【例9】如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0的电阻和2.0的电阻构成的无穷组合电路相接求图中10F的电容器与E点相接的极板上的电荷量(2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛试题)20mF10mFB20mFD10W1.0W1.0W1.0W1.0W2.0W2.0W2.0W18W30W20V10VACE24V解析：(2)平面网络【例10】有一个无限的平面方格导线如图所示，连接任意两节点间导线段的电阻均为r，求A和B间的等效电阻。AB解析：abcdefg123456789【例11】有一无限
