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1、反比例函数的应用柏各庄镇初级中学_丁素芹【教学任务分析】主备人丁素芹单位九年级数学组使用人丁素芹教学目标知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2反比例函数和一次函数的结合过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程2体会数形结合的思想，增强应用意识，提高运用图形的能力情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型以及数形结合的思想难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型
2、，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境例1 如图，已知，A,B是双曲线 上的两点，（1）若A(2,3)，求K的值（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB，求OAB的面积。(1)根据A点求出K的值，体现反比例函数表达式的求法(2)熟悉由坐标求面积的过程 (3)体现数学的本质：由特殊到一般 学生亲自动手操作，并在小组内合作交流教师巡视学生小组讨论的结果在此活动中，教师应重点关注：学生动手画图的能力；学生数形结合的意识；学生数学建模的意识；学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法自主探究例2为了预防“传染
3、病”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃烧完,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?师：（1）中从题设中，我们不难发现y和x之间的函数关系，实际上是含药量与时
4、间之间的关系根据（8,6）这个点，就可得到y和x的函数关系 生：（2）中把y=3分别带入正比例函数和反比例函数中，求得两个对应的x的值，充分利用图像，作差相减即可师：很好!下面同学们就来自己完成学生先独立思考，然后小组交流合作教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，在此活动中，教师应重点关注：学生能否自己建构函数模型，学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志尝试应用课堂提高;若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线ACx轴，交y轴于点C；过点B作直线BDy轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断
5、线段AC与AE的大小关系例题的运用，以达到巩固提高的目的，学生小组内交流讨论，然后独立完成解题过程！先由学生独立完成，后在小组内讨论交流教师可巡视，对“学围生”以适当的帮助成果展示保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图) (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函
6、数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价补偿提高小结：本节课你有哪些收获？对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿，有余力的学生拓展提高。学生总结，学生互相补充作业设计同步学习P37实际问题与反比例函数（第2课时）教后反思本节课我创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。
