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1、第九章第7讲A级基础达标1抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0,a) B(a,0)C D【答案】C【解析】将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0),所以焦点坐标为.2抛物线y24x上的点M(4,y0)到其焦点F的距离为()A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】由抛物线y24x,得F(1,0),如图,|FM|4415.3经过抛物线y212x的焦点F,作圆(x1)2(y2)28的切线l,则l的方程为()Axy30 Bxy30或x3Cxy30 Dxy30或x3【答案】C【解析】抛物线y212x的焦点为F(3,0),圆的圆心为(1,2),圆的半径为2,设切线l的方程为xmy3,则圆
2、心(1,2)到切线l的距离d2,解得m1.所以切线l的方程为xy30.4抛物线顶点为坐标原点O,对称轴为y轴,直线3x2y60过抛物线的焦点,则该抛物线的方程为()Ax212y By212xCx28y Dy28x【答案】A【解析】根据题意,抛物线顶点为坐标原点O,对称轴为y轴,则该抛物线的焦点在y轴上,直线3x2y60与y轴交点为(0,3),即抛物线的焦点为(0,3),则抛物线开口向下,设方程为x22py,则3,则p6,即抛物线的方程为x212y.5(2020年安阳模拟)设抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,抛物线C与圆C:x2(y)23交于M,N两点,若|MN|,则MNF的面积为()A
3、B C D【答案】B【解析】圆x2(y)23,即为x2y22y,可得圆经过原点,抛物线y22px也过原点,设M(0,0),N(m,n),m0,由|MN|,可得m2n26.又m2n22n,解得n,m.由n22pm,解得p.又F,可得MNF的面积为|OF|yN|.6(2020年贵阳模拟)已知抛物线y24x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x3y110的距离为d2,则d1d2的最小值为_【答案】3【解析】抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离,所以过焦点F作直线4x3y110的垂线,则该点到直线的距离为d1d2的最小值,如图所示,由F(1,0),直线4x3y110,所以(d1d2)min
4、3.7(2020年新乡模拟)已知抛物线y28x上一点(x0,y0)到其焦点的距离为x,则x0_.【答案】2【解析】由题意可得x0x02x,解得x02(负根舍去)8下图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m水位下降1 m后,水面宽为_m.【答案】2【解析】以抛物线的顶点为坐标原点建立平面直角坐标系,可设抛物线方程为x22py(p0)因为点(2,2)在抛物线上,所以p1,即抛物线方程为x22y.当y3时,x.所以水位下降1 m后,水面宽为2 m.9已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A在抛物线上,横坐标为4,且位于x轴上方,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直
5、于y轴,垂足为点B,OB的中点为M.(1)求抛物线的方程;(2)若过点M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标解:(1)抛物线y22px的准线为x,于是45,所以p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2)又因为F(1,0),所以kFA.因为MNFA,所以kMN.又FA的方程为y(x1),MN的方程为y2x,联立,解得x,y,所以N的坐标为.10已知过抛物线y22px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1b0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合过点F且与x轴垂直的直线交C1于
6、A,B两点,交C2于C,D两点,且.(1)求C1的离心率;(2)设M是C1与C2的公共点,若5,求C1与C2的标准方程解:(1)因为F(c,0),ABx轴且与椭圆C1相交于A,B两点,则直线AB的方程为xc,联立解得则|AB|.抛物线C2的方程为y24cx,联立解得所以|CD|4c.因为|CD|AB|,即4c,2b23ac,即2c23ac2a20,即2e23e20,因为0e1,解得e,因此,椭圆C1的离心率为.(2)由(1)知a2c,bc,椭圆C1的方程为1,联立消去y并整理得3x216cx12c20,解得xc或x6c(舍去)由抛物线的定义可得|MF|cc5,解得c3.因此曲线C1的标准方程为1,曲线C2的标准方程为y212x.8