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1、第七讲 方程与方程组内容概述 二元、三元一次方程组的代入与加减消元法各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条件转化为方程典型问题1一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是那么原来的分数是多少?【分析与解】 方法一：设这个分数为，则分子、分母都减去19为,即,解得,则122-33=89所以原来的分数是 方法二：设这个分数为变化后为，那么原来这个分数为，并且有=122, ，解得。=14所以原来的分数是 2有两堆棋子，A堆有黑子350和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个为了使A堆中黑子占50，B堆中黑子占75，那么
2、要从B堆中拿到A堆黑子多少个?白子多少个? 【分析与解】 要使A堆中黑、白子一样多，从B堆中拿到A堆的黑子应比白子多150个，设从B堆中拿白子个，则拿黑子(+150)个 依题意有=75, 解得=25. 所以要拿黑子25+150=175个白子25个 3A种酒精中纯酒精的含量为40，B种酒精中纯酒精的含量为36，C种酒精中纯酒精的含量为35它们混合在一起得到了纯酒精的含量为385,的酒精11升，其中B种酒精比C种酒精多3升那么其中的A种酒精有多少升?【分析与解】 设c种酒精x升，则B种酒精戈x+3升，A种酒精ll-x-(x+3) 升.有：11-x-(x+3) +4+( x +3)36+ x35=1
3、1385解得x =0.5 其中A种酒精为11-2x-3=7(升) 4.校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有位同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间那么现在的时间是下午几点? 【分析与解】 设现在为下午点那么上午6：00距下午点为6+小时；下午点距下午6：40为6小时有：，解得x=4 所以现在的时间为下午4点5如图182中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是图18-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是的2倍求这个自然数
4、【分析与解】 由题意知整理得512a+457=578a+259，即66a=198，a=3于是，(80+1)8+1 8+1=19936一堆彩色球，有红、黄两种颜色首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球一直数到最后8个球，正好数完如果在已经数出的球中红球不少于90，那么这堆球的数目最多只能有多少个?【分析与解】 方法一 ：首先数出的50个球中，红球占4950100=98以后每次数出的球中，红球占78100=875 取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低设取得次后，红球恰占90共取球50+8z，红球为49+7 (49+7)(50+8)100=90，解得=20，所以最多可取20次，此时这堆球的数目最多只能有50+820=210个 方法二：设,除了开始数出的50个球，以后数了次，那么,共有红球49+7n，共有球50+8n,有90，即49+7n45+72n,解得20，所以n的最大值20. 则这堆球的数目最多只能有50+820：210个 7.有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少? 【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为、，+十得：2(+y+z+)=90，则 =15-得： , =21；-得：， z=3；所以最大年龄与最小年龄的差为 =213=18(岁)
