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1、函数的单调性教学设计知识目标：（1）通过已学过的函数，理解函数的单调性； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。 能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的逻 辑思维能力，使其能体验和感悟数学的一般思维方法. 德育目标：通过形式化与符号化对函数单调性的描述，促使学生养成用运动、发展、变化 的观点认识世界的思维习惯.重点：函数的单调性定义（从形到数，从文字语言到符号语言）；难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。方法策略 教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法： 启发式教学法
2、以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。 探究教学法引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 合作学习通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点，帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。教学过程 一、创设情境，引入课题（2分钟） 1. 如课本中图为某市一天内的气温变化图： 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？ 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高或下降”这一特征？
3、（而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性） 二、归纳探索，形成概念（25分钟） 问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？ 问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升（下降），或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大（而减小），y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数（减函数） 问题3：如何从解析式的角度说明在上为增函数？ 启发提示：（1）如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1）、（x2，y2），当x1x2时 y1，y2的大小关系如何？ （2）是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？
4、问题4：能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗? （1）板书定义（老师板书严格规范的定义） 设函数的定义域为I，对于定义域I上的某个区间D内的任意两个自变量，当时，都有（），那么就说函数在区间D上为增函数（减函数）。 思考交流：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？教师口述：函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数）那么就说函数在这个区间上具有单调性。这一区间叫做的单调增（减）区间。 （2)巩固概念（幻灯片显示判断题） 已知因为，所以函数是增函数（ ） 若函数满足则函数在区间上为增函数( ) 若函数在区间和上均为增函数，则函数
5、在区间上为增函数( ) 因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.( ) 例1 如图是定义在区间5，5上的函数y = f (x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？强调四点： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数) 单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题。 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数 思考：如何说明一个函数在某个
6、区间上不是单调函数? （ 说明：要说明一个命题是正确的，必须给出完整的证明。说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可。）三、掌握证法，应用举例（13分钟） 例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。 解析：画出图形，让学生归纳。 下面利用定义证明：（略） 思考交流:请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？ 师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤： （1）取值：设是给定区间上任意两个值，且； （2）作差与变形：作差，变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）； （3）定号：确定的符号； （4）判断。 接下来，我们再来看一个例题： 例3：判断函数在（0，+）
7、上的单调性，并加以证明。 分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手） 变式训练;将题中定义域改为(- ，0),能给出解答吗？四、课堂小结（3分钟） 1、函数单调性的定义 2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义 3、证明函数单调性的步骤：取值；作差变形；定号；判断五、作业布置(2分钟)（1）阅读课本P29例2（2）书面作业：教材 p39 1、2 课后拓展提升设计意图一、从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，同时利用多媒体展示，有利于激发学生的积极性，拉近数学与实际的距离，增强直观性，感受数学源
8、于生活，学会用数学的眼光关注生活。二、 新课标十分注重初中与高中的衔接，注重通过函数的图像研究函数的基本性质。以学生熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。第三个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质 函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义符合学生最近发展区的理论要求。这里也体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念三、先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导.通过例题的解决让学生归纳证明函数单调性的一般步骤，使学生初步掌握利用概念进行简单论证的基本方法。强化解题规范性训练，从而提高推理论证能力。通过解题帮助学生初步构建解题模式四、通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯课后尝试是对课堂知识的深化理解。让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则
