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1、高二下学期期末教学质量测试数 学 试 题（文 科）第卷（选择题，共48分）AEBCSD一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，E为AB的中点，则直线BD与SE一定相互 A平行B相交C异面D垂直2已知直线m和不同的平面，下列命题中正确的是AB CD3直角三角形ABC的直角边AB在平面内，顶点C在外，且C在内的射影为C1（C1不在AB上），则ABC1是A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形D以上都有可能4已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，则x=AB CD5某班有
2、48名学生，某次数学考试，算术平均分为70分，方差为s，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s1，则s1与s的大小关系为As1sCs1=sDs1与s的大小关系不确定6在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为AB的中点，则A1E与CD1所成角的余弦值为ABCD7如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则ABCOGG1ABCD8设(2x+1)7=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a7(x+2)7，则a0+a1+a2 +a7的值为A-2 B-1C1D29用1，2，3，4组成
3、没有重复数字的四位数，则这个数恰好满足任何两个相邻数字的奇偶性都不同的概率是A BCD10A、B、C是球O面上的三点，OA与平行于截面ABC的大圆面所成的角的大小为60，且球心O到截面ABC的距离为4cm，则球O的表面积为Acm2B256cm2Ccm2D64cm211底面边长为2的正三棱锥P-ABC中，E是BC的中点，若PAE的面积为，则侧棱PA与底面所成角的正切值是A1B CD12正三角形ABC的边长为a，P、Q分别是AB、AC上的点，PQ/BC，沿PQ将ABC折起，使平面APQ平面BPQC，设折叠后A、B两点间的距离为d，则d的最小值为A B CD第卷（非选择题，共52分）注意事项：1用钢
4、笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚二填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卷中的横线上13某校高二年级有男生500名，女生400名，为了解该年级男女生的健康状况，现采用分层抽样的方法抽取了25名男生，则应抽取女生_名14口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，那么摸出黑球的概率是_15在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_种（用数字作答）ADCBA1C1D1B1EF16如
5、图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，给出下列四个结论：四边形BFD1E一定是平行四边形；四边形BFD1E有可能是正方形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFD1E有可能垂直于平面ABB1A1其中正确的结论有_（写出所有正确结论的编号）CA1B1C1ABFEG三解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点 （1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由； （2）
6、求所作截面图形的面积182009年6月2日，食品安全法正式公布实施，最引人注目的是取消了“食品免检”某品牌食品在进入市场前必须对四项指标依次进行检测如果四项指标中的第四项不合格或其他三项中的两项不合格，则该品牌食品不能进入市场已知每项检测是相互独立的，且前三项指标不合格的概率均是 （1）求恰在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能进入市场的概率； （2）求在第三项指标检测结束时，还不能确定该品牌食品能否进入市场的概率分组频数4163224168合计10019在某农场棉花试验基地，抽样测得某品种棉花纤维的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将这些数据分组如右表：（1）请补全答卷上的频率
7、分布表和频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度不小于1.42的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如，的中点值是1.32）作为代表，据此，估计这块棉花试验基地的棉花纤维纤度的平均值（结果精确到0.01）PADCBMN20如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是AB、PC的中点 （1）求二面角P-CD-B的大小；（2）求证：平面MND平面PCD；（3）求点P到平面MND的距离四川省绵阳市08-09学年高二下学期期末教学质量测试数学试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分15 CDAB
8、A 610 BCBBA 1112 DD二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分1320140.32159616 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤CA1B1C1ABFEG17解：（1）如图，连接A1B，A1C，则截面A1BC即为所求 3分理由如下： E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点， GE/A1C，EF/BC由GEEF=E，A1CBC=C， 平面EFG/平面A1CB6分（2） 此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a， A1C=a，A1B=a，BC=a， 截面图形A1BC是等腰三角形，且底边BC上的高为 A1BC的面积为即截
9、面图形的面积为10分纤度频率组距1.301.341.381.421.461.541.50频率分布直方图18解：（1） 5分（2）=10分19解：（1）频率分布表从上至下一次应填0.04，0.32，0.16，1.00； 2分 频率分布直方图如右图所示 4分（2）纤度落在中的概率估计为0.16+0.32+0.24=0.72；纤度不少于1.42的概率为0.24+0.16+0.08=0.488分（3）由1.32004+1.360.16+1.400.32+1.440.24+1.480.16+1.520.081.45PADCBMNzxy即估计这块棉花试验基地的棉花纤维纤度的平均值为1.4510分20解法一
10、：（1） PA平面ABCD， AD是PD在平面ABCD上的射影由ABCD是正方形知ADCD， PDCD PDA是二面角P-CD-B的平面角 PA=AD PDA=45，即二面角P-CD-B的大小为453分（2）如图，建立空间直角坐标系至A-xyz，则P(0，0，2)，D(0，2，0)，C(2，2，0)，M(1，0，0)， N是PC的中点， N(1，1，1) (0，1，1)，(-1，1，-1)，(0，2，-2)设平面MND的一个法向量为m=(x1，y1，z1)，平面PCD的一个法向量为n=(x2，y2，z2) m，m，即有 令z1=1，得x1=-2，y1=-1 m=(-2，-1，1)同理由n，n，
11、即有令z2=1，得x2=0，y2=1 n=(0，1，1，) mn=-20+(-1)1+11=0 mn 平面MND平面PCD6分（3）设P到平面MND的距离为d由（2）知平面MND的法向量m=(-2，-1，1) m=(0，2，-2)(-2，-1，1)=-4， |m |=4又 |m|=， d=即点P到平面MND的距离为10分解法二：（1）同解法一（2）作PD的中点E，连接AE，如图 NE平行且等于，AM平行且等于， NE与AM平行且相等，于是四边形AMNE是平行四边形，PADCBMNE AE/MN PA=AD， AEPD PA面ABCD， PACD又 CDAD， CD面PAD CDAE AE面PCD MN面PCD又 MN面MND， 平面MND平面PCD6分（3）设P到平面MND的距离为d，由，有，即， 在RtPDC中，又PD=2，NE=AM=AB=1，即P到平面MND的距离为10分
