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1、金版新学案高三一轮总复习B师大数学文科高效测评卷(五)第五章数列【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4B4C2 D22已知数列an的前三项依次为2,2,6，且前n项和Sn是不含常数项的二次函数，则a100等于()A394 B392C390 D3963已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a
2、52，a21，则a1等于()A. B.C. D24已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为()A3 B1C2 D3或15已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D166等比数列an中，公比q1，且a1a68，a3a412，则等于()A. B.C. D.或7已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 2008(2011广东深圳)数列an前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n都有amnaman，若Sna恒成立，则实数a的最小值为()A.
3、B.C. D29数列an中，a13，a27，当n1时，an2等于anan1的个位数字，则a2 010()A1 B3C7 D910设等差数列an的前n项和为Sn，若S113，S410，S515，则a4的最大值为()A3 B4C7 D511某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为()Aa1.1nnb Ba1.1n10b(1.1n1)Cn(1.1a1) D1.1n(ab)12等差数列an的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：若d0，且S3S8，则S5和S6都是Sn中的最大项；给定n，对于一切
4、kN(kn)，都有ankank2an；若d0，则Sn中一定有最小的项；存在kN，使akak1和akak1同号其中正确命题的个数为()A4 B3C2 D1第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.14若数列an满足关系a12，an13an2，该数列的通项公式为_15已知公差不为零的等差数列an中，Manan3，Nan1an2，则M与N的大小关系是_16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第
5、n1列的数是_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.18(12分)在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，a2b13，a5b2，a14b3，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)令cnban，求数列cn的前n项和Tn.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项(1)求证：an2an11(n2)；(2)求证：数列an1为等比数列；(3)求数列an的前n项和Sn.【解析方法代码10800
6、1070】20(12分)已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN)，定义所有满足cmcm10的正整数m的个数，称为这个数列cn的变号数，求数列cn的变号数21.(12分)设曲线yx2x2ln x在x1处的切线为l，数列an的首项a1m(其中常数m为正奇数)，且对任意nN，点(n1，an1ana1)均在直线l上(1)求出an的通项公式；(2)令bnnan(nN)，当ana5恒成立时，求出n的取值范围，使得bn1bn成立【解析方法代码108001071】22(14分)已知数列an满足a1，S
7、n是an的前n项和，点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上，正数数列bn中，b11，且(n1)bn12nbn2bn1bn0(nN)(1)分别求数列an和bn的通项公式an和bn；(2)若cn，Tn为cn的前n项和，nN，试比较Tn与1的大小【解析方法代码108001072】答案：卷(五)一、选择题1Cxz(1)(2)2，y22，y(正不合题意)，xyz2.2A易知an是等差数列，a12，d4，a100a199d394，故选A.3B由a3a92a52知a12q102a12q8，q0，q22，即q，a1.4D由x22x30及xZ得x0,1,2.a43或1.故选D.5Ca3a11a724a7，
8、a70，a74，b74.bn为等差数列，b5b92b78，故选C.6C依题意得：解得或(q1，舍去)所以，故选C.7B由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选B.8A由于amnaman，令m1得an1a1an，an为等比数列，Sn，a，故选A.9D由题意得a31，a47，a57，a69，a73，a87，a91，则a1a7，a2a8.连续两项相等，所以an的周期为6，则a2 010a3356a69，故选D.10B由得由得8a44.故选B.11B特殊值法验证，取n1分不清，n2时，按实际意义an
9、1an1.1b，a1a1.1b，则a2a1.121.1bb，对选项验证，只有B满足，故选B.12B因为an成等差数列，所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项，d0说明二次函数开口向下，又S3S8，说明函数关于直线x5.5对称，所以S5、S6都是最大项，正确；同理，若d0，说明an是递增的，故Sn中一定存在最小的项，正确；而是等差中项的推广，正确；对于，akak1d，akak1d，因为d0，所以二者异号二、填空题13解析：设等比数列的公比为q，则由S64S3知q1，S6.q33.a1q33，即a43.答案：314解析：an13an2两边加上1得，an113(an1)，an1是以a11
10、3为首项，以3为公比的等比数列，an133n13n，an3n1.答案：an3n115解析：设an的公差为d，则d0.MNan(an3d)(and)(an2d)an23danan23dan2d22d20，MN.答案：MN16解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n三、解答题17解析：设数列an的公差为d，依题设有即解得或因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)18解析：(1)由条件得：，an2n1，bn3n(2)由(1)得，cnbanb2n132n19，c13，所以cn是首项为3，公比为9的等比数列Tn(9n1)19解析：(
11、1)证明：an是n与Sn的等差中项，2annSn于是2an1n1Sn1(n2)得2an2an11an，an2an11(n2)，(2)证明：当n2时，由an2an11得an12(an11)，2.当n1时，2a11S1即2a11a1，a11，a112.所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列(3)an122n12n，an2n1，Sn(21222n)nn2n12n.20解析：(1)依题意，a24a0，a0或a4.又由a0得a4，f(x)x24x4.Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.an(2)由题设cn由1可知，当n5时，恒有an0.又c13，c25，c33，c4，c5，即c1c20，c2c30，c4c50，数列cn的变号数为3.21解析：(1)由yx2x2ln x，知x1时，y4.又y|x12，直线l的方程为y42(x1)，即y2x2.又点(n1，an1ana1)在l上，an1anm2n.即an1an2nm(nN*)，a2a12m，a3a222m，anan12(n1)m，则anan1an1an2a2a1a1an2(12n1)(n1)mmn2nnmmmn2(m1)n.通项公式为ann2(m1)n(nN)(2)m为正奇数，为正整数，由题意知a5是数列an中的最小项，5.m9.令f(n)b
