专题04 方程与不等式之选择题一．选择题（共14小题）1．（2023学年•通州区三模）若二元一次方程组x+2y=2，2x-y=4的解为x=a，y=b，则a+b的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】解：把x=ay=b代入方程组得：a+2b=22a-b=4，解得：a=2b=0，则a+b＝2，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．（2023学年•房山区二模）方程组3x-y=-2，x+y=6的解为（ ）A．x=1，y=5 B．x=-1，y=7 C．x=2，y=4 D．x=-2，y=8【答案】解：3x-y=-2①x+y=6②，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝5，则方程组的解为x=1y=5．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2023学年•东城区二模）二元一次方程组x+y=2x-y=2的解为（ ）A．x=0y=2 B．x=0y=-2 C．x=2y=0 D．x=-2y=0【答案】解：x+y=2①x-y=2②，①+②得：2x＝4，解得：x＝2，①﹣②得：2y＝0，解得：y＝0，则方程组的解为x=2y=0，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（2023学年•顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（ ）A．1000x=750x-5 B．1000x-5=750x C．1000x=750x+5 D．1000x+5=750x【答案】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，根据题意得：1000x=750x-5，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．（2023学年•门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（ ）购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A．20 B．35 C．30 D．40【答案】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得 a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人故两个部门的人数之差为70﹣40＝30人，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．6．（2023学年•海淀区二模）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．﹣5a＞﹣5b B．5ac＞5bc C．a﹣5＜b+5 D．a+5＞b﹣5【答案】解：∵a＞b，∴﹣5a＜5b，故选项A不合题意；5ac＞5bc，错误，故选项B不合题意；a﹣5＜b+5错误，故选项C不合题意；a+5＞b﹣5，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7．（2023学年•石景山区二模）不等式-x2＞2的解集在数轴上的表示正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】解：去分母得，﹣x＞4，系数化为1得，x＜﹣4．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．（2023学年•丰台区一模）方程组x-y=22x-3y=7的解为（ ）A．x=1y=3 B．x=-1y=3 C．x=-1y=-3 D．x=3y=1【答案】解：x-y=2①2x-3y=7②，①×2﹣②得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，原方程组的解为：x=-1y=-3，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．9．（2023学年•朝阳区一模）把不等式组1-x≤4x+12＜1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】解：1-x≤4①x+12＜1②，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023学年•怀柔一模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（ ）A．7x+2+5x=1 B．x+27+x5=1 C．7x+2-5x=1 D．x+27=x5【答案】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：x+27+x5=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．11．（2023学年•西城一模）方程组2x-y=05x+2y=9的解为（ ）A．x=-1y=7 B．x=3y=6 C．x=1y=2 D．x=-1y=2【答案】解：2x-y=0①5x+2y=9②，①×2+②得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为x=1y=2，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2023学年•顺义区一模）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）A．m＞1 B．m＜12 C．12＜m＜1 D．-12＜m＜1【答案】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴1-2m＜0m-1＞0，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．13．（2023学年•北京一模）方程组2x+y=4x-y=-1的解为（ ）A．x=1y=2 B．x=-1y=2 C．x=-1y=-2 D．x=1y=-2【答案】解：2x+y=4①x-y=-1②①+②得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：x=1y=2故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉．14．（2023学年•延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A．5 B．10 C．15 D．30【答案】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜73，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数. 。
